해모 1회 21번 g(t)의 그래프 뭐죠?.
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해설지에있는 그래프가 이해가안되요 처음에 어떻게 접근해야되죠 이문제...
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사진좀 올려주세요!!!
사진올렸어요 이문제 k값에 따라 그래프 개형이 어떻게 변화하는지 알아야되나요? 그런거 배운적이 없는거같은데..
기출이랑 비슷하네여 일단 뭐 시험은 끝나셧으니 필연성을 ㅈ발견하고 다른문제에 적용시키는게 가장 중요한데요 2010년 수능이엇나 비슷한 기출이 잇어요 x외y 값중 크지않은값을 선택한게 뭘까요?
문과시험에있었나요?? 저문과에요
아뇨 2013학년도 21번 B형 기출변형입니다~
이과에서는 지수함수와 다항함수의 곱으로 나타나져있었어요
잘 생각해보면 y=x을 기준으로 만약 함수가 그보다 아래잇으면 x가 더 큰거고 그 반대면 y가 큰거에요 즉 y=x와 스무스하지 않게 3점에서 만난단 의미이고 이런 문제는 뭐.. K에 따라 그래프가 바뀌므로 방정식 실근 파악문제처럼 풀어도 되고요 아니면 그래프 개형 추론해서ㅜ해도 되고요 궁금하신거 잇으면 댓글님겨주세여 지금 파마해서 집중도 잘안되서 친절하게 답변해드릵요
그니깐 f(x)가 y=x지날때의점이 스무스하게 만나지않으니까 미분불가능이라는건가요?? 근데 그걸로 어떻게 k의 최대값을구하죠 ..??
음.. K에 대해 함수가 움직이는거를 이용하셔야되여
언젠가 질문받은적이 있는 문제네요. 제가 푼다 가정하고 생각의 흐름을 적어보았어요.
①.풀이의 방향잡기.
①-1. 문제이해.
f(x)=2kx²-kx³(k>0)
⇒ f(x)는 (0,0)에서 극솟점을 갖고, 내려갔다 올라갔다 내려가는 그래프의 개형이 그려집니다. (2,0)에서 만나기도 하네요.
(t,f(t))에서의 x축까지의 거리와 y축까지의 거리 중 크지 않은 값을 g(t)
⇒ y=|t|, y=|f(t)| 를 그리고 밑에 있는 선들만 이은게 g(t)의 그래프.
g(t)가 세 점에서만 미분가능하지 않도록
⇒ g(t)는 세 번의 변화가 있다는 말이네요. 식으로 적는다면 4개의 식이 필요.
k의 최댓값은?
⇒ k가 어떤 값을 넘어가면 조건을 만족하지 않겠네요.
여기까지는 문제를 읽으면서 바로 캐치가 되..면 좋지요. 한 번 읽어서 안되면 두번째는 약간 천천히 읽으면서 생각해내면 될꺼에요. 일종의 가능성을 열어두는 것이기때문에 설렁설렁하게 하시면 됩니다. 나중에 문제풀다 생각나도 상관없거든요.
①-2. 구상하기.
제 구상을 그대로 적어볼게요.
y=|f(x)|는 k값이 커질수록 샤프해진다.
y=|x|는 일정하니까 k값에 따라 y=|f(x)|랑 만나는게 다르겠구나.
그런데 k가 무슨 값이든 g(t)가 변치않는 구간이 있다.
t가 엄청 작으면 g(t)=-t, t가 엄청 크면 g(t)=t, t=2전후로는 g(t)=f(t)랑 g(t)=-f(t)
앗 여기서 이미 식이 4개네?
아 그러면 t>0 일때는 f(t)랑은 안만나고(혹은 접하고) -f(t)랑만 뒤에가서 만나는구나.
k가 커지면 뾰족해져서 t>0 일때 f(t)랑 만나게되니까 그 한계지점에서 답이 나오겠구나.
즉, t가 극솟점보다 왼쪽에 있는 구간에서 y=t랑 t=f(t)랑 접하게되는 k가 답이다!!
이렇게 생각이 전개되더라구요. 사실 글로 적으니 저렇게 길어졌는데, 실제로는.. 응응응 하면서 머릿속으로 빠르게.. 머릿속에 그래프를 놓는다는 느낌일까요?!
②. 문제풀기.
방향이 잘 잡혔으니 이제 펜을 잡고 그게 맞는지, 맞다면 답은 먼지 구할차례에요.
접점 (a,a) ⇒ f(a)=a ⇒ ka²-2ka=-1 (∵a>0)
접점에서의 기울기: f'(a)=1 ⇒ 3ka²-4ka=-1
ka²-2ka=3ka²-4ka ⇒ a=1 (∵a>0,k>0)
∴k=1
금방이지요? 요러케 하고 이제 풀이과정을 적는 문제라든가 남한테 풀이를 보여줄 땐 이쁘게 적으면 돼요.
③. (남한테 보여주는)풀이. → 본인에게는 정리가 됩니다만 실제 문제풀때는 불필요.
g(t)=min{|t|,|f(t)|}
lim (t→-∞) (g(t)) =-t, lim (t→2-0) (g(t)) =f(t), lim (t→2+0) (g(t)) =-f(t), lim (t→∞) (g(t)) =t
k값에 관계없이 g(t)는 위와 같은 영역에서 4개의 함수를 갖는다.
즉, g(t)는 t가 커짐에 따라 -t, f(t), -f(t), t 의 함수만을 가져야만 세 점에서 미분가능하지 않게된다.
y=|t|도 y=|f(t)|도 (0,0)을 지나므로 α≤0, |α|=|f(α)|를 만족하는 α와,
β>2, |β|=|f(β)|를 만족하는 β에 대해,
g(t)= -t (t<α), f(t) (α≤t<2), -f(t) (2≤t<β), t (β≤t)
를 만족한다는 것을 알 수 있다.
그렇다면 00, 축이 t=1)
⇒ 00)
따라서 k의 최댓값은 1.
<비고>
저는 현역 때 ①, ②의 과정을 통해 빠르게 풀고 ③의 과정은 검산할때(물론 자세히 적지는 않습니다만..) 확인 겸 사용했던 것 같아요. 일단 한번 풀어놓으면 그다음엔 이쁘게 생각하기 편하구요, 미묘하게 풀이과정이 다르기도 해서 계산실수같은거나 생각을 잘못했던거 빠뜨렸던거 같은 것들이 잡히니 좋더라구요.
이해를 돕기위해 길게 적었는데 잘하는 분들은 3분정도 걸리는 문제라고 생각해요. 사실 구상하는 단계에서 '앗 이미 식이 4개네?'라고 느낀 순간 끝난거거든요. 만약 식이 3개밖에 안나왔으면 또 한군데 두 그래프가 교차하는 지점을 찾기 위해 고민했겠지만, 문제에서 요구하는 세 개의 미분가능점과 최소한 4개의 식이 딱 맞아떨어졌기 때문에 그 순간 쉬운 문제라고 판단이 되어버리는 거지요ㅎㅎ
여러 풀이를 비교하면서 보시면 더욱 좋을 것 같아요.
수능이 얼마남지 않았는데, 힘내세요+_+
아 ..감사합니다 진짜 독재생이라 물어볼데도없어서 혹시나 하는 마음에 올린건데 답변 너무 좋네요 복받으세요!!
13수능 수리가형 21번과 거의 유사한 문제입니다.
풀이는 두리둥둥이님이 올려주셨구요
13수능 완전히변형햇내요