2013 수학 모평 문제중에 질문있습니다

Question

최고차항의 계수가 1인 삼차함수 f(x)가 모든실수 x에 대하여 f(-x)=-f(x)를 만족시킨다. 방정식 lf(x)l=2의 서로다른실근의 개수가 4일때 f(3)을 구하여라.

입니다

개형은 쉽게 그려지는데 계산을 어떻게 접근해야할지 모르겠네요

ThrowItAway · Accepted Answer

메일알려주시면 자세한 풀이 보내드릴게요

Dream29 · Answer

삼차함수 기함수를 f(x)=x세제곱+bx 라고두면돼요 기함수이니깐
그리고 미분해서 극대점되는x값 찾아서 다시 f에 넣어서 그것이 2가 되야한다 
풀면 b 가 나와서삼차함수식 완성 될거에요~

두리둥둥이 · Answer

식으로 한번 적어봤어요.
f(α)=2 ⇒ α^3 + bα =2 (α<0) ...①
f'(α)=0 ⇒ 3α^2 + b = 0 ...②
α② - ① ⇒ α= -1
②에 대입 ⇒ b= -3
∴ f(3) = 18.

llnnss · Answer

위에 두분도 감사합니다

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