4점짜리 순열과조합 질문이요!
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네 파워멘붕중입니다
f(x)어떻게구해요오?
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답 ㄱㄴㄷ인가여?
네 ㄱㄴㄷ이에요
와 어렵
답은 규칙성으로구할수잇는데 fx를 도무지구할수가없어요..ㅠㅠㅠ
답을 규칙성으로 구할 수 있는거면, 굳이 일반화 안시켜도 되지 않을까요?
규칙은 찾으면 보이지만, 일반화시키기 어려운 그런 문제들 있잖아요? 그런류가 아닐까요..?
P에서 Q로 가는 길은 결국 오른쪽으로 한칸 가는 방향 (a) 와 위로 한칸 가는 방향 (b)의 조합이라고 볼 수 있습니다.
예로들면 그냥 조건 없이 p에서 q로 가는 방법은 a 7개와 b 7개를 배열하는 가짓 수 입니다.
f(1)은 a 7개와 b7개를 배열하다 중간에a에서 b로 단 한번 바뀐다고 생각하시면 1가지 , aaaaaaabbbbbbb, 가 존재하고 a 와 b 를 바꾼 bbbbbbbaaaaaaa도 존재하니 2가지 입니다.
f(2) 는 a 에서 b로 b 에서 다시 a로 바뀌네요. 그럼 b는 연속해서 7개의 덩어리로 나올테니 a a a a a a a 각 a의 사이에 총 6개 자리가 있죠? 그곳에 덩어리를 넣는 다고 생각하시면 됩니다. 예를 들면 abbbbbbbaaaaaa, aabbbbbbbaaaaaㄱ가 있겟네요. 역시 자리를 바꿔준다면각각의 경우마다 2개의 경우가 더 생기므로 총 12가지입니다
방향을 바꿀 수 있는 최대는 ababababababab 로 총 13번인데 f(12)는 12 번만 바꾼 경우입니다. 이 때 a b 중 어느 한 문자 7 개중 2개만 이웃하고 나머지는 이웃하지 않습니다. 만약 a 라면 양 끝은b가 와야 하고 b b b b b b b 사이의 6 개중 한 칸에는 2개의 a 가 나머지는 1개의a.가 들갑니다. 따라서 6개인데 b일 때도6ㄱ개이므로 12
ㄱ,ㄴ까지는 풀었는데 ㄷ에서 멘붕중 @_@;;
이건 그림으로 설명하기가 편한데.. ㅠ
F3를 예로 들어보면 일단 먼저 가로로 출발할 때와 세로로 출발할 때 가짓수는 같으므로 가로만 구해서 x2 를 해줍시다
가로로 먼저 출발을 했으므로 처음 꺾을 때는 위로 꺾겟죠? 다음은 가로고... 만약 f(n)에서 n;이 짝수라면 처음에는 위로 꺾고 마지막은 가로로 꺾습니다.
홀수라면 처음도 마지막도 세로로 꺾고요.
n=2k 일 때 가로로 마지막으로 꺾으므로 맨 위 가로줄을 1개 선택하고 나머지 가로 줄 6개 중에서 k-1개를선택합니다. 또 세로 줄 6개 중 k개를 선택하고요. 그러면 이게 f 2k x 1/2 입니다. (세로 고려해 x2 하면 f 2k)
다시 n 이 2k-1 일 때 마지막으로는 세로로 꺾습니다. 그러므로 세로줄 제일 오른쪽거를 하나 선택하고 나머지 6 개중 k-1 개를 선택합니다.
가로줄은 6개 중 k-1개를 선택하고요. 그러면 여따 2 곱하면 이게 f 2k-1 입니다
일반화 안해도되지만
한번 해봤어요.
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