수학문제풀이말고 수학잘하시는분
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기하와 벡터 교과서 공간도형파트에 나오는 증명입니다.
한 평면이 두 평면과 평행할 때, 그 두 평면이 평행함을 보이라는 건데요...
끙끙 풀다가 안풀려서 답지를 봤습니다.
근데 답지 해설을 간단히 요약하면,
평면 a, b가 평행하고, 평면 a, c가 평행할 때
평면 b 위에는 평면 a와 평행하는 직선 m, n이 있다.
직선 m, n 이 평면 c와 교점을 만들게 되면 평면 a와도 교점을 만들게 된다.
따라서 직선 m, n은 평면 c와 평행하고, 그에 따라 평면 b와 c가 평행한다.
물론 타당한 설명 같긴 합니다... 그런데
"평면 a가 b, c와 평행할 때 b, c는 평행한다" 는 논리적으로 증명해야할 명제이면서
"평면 a, c가 평행할 때 직선 l이 평면 c와 교점을 가지면 평면 a와도 교점을 가진다" 는 증명 없이 받아들일 수 있는 명제인가요?????
납득하기가 어렵네요 ㅜㅜ... 교과서의 다른 증명들은 모두 교과서에서 미리 사실이라고 밝혀 놓은 명제만을 이용해서 증명되어있는데
유독 이 증명만 중간에 저런 명제가 슬쩍 끼어있습니다.
부족한 제가 간과하고 있는 부분이 있는지 고수분들 도움 부탁드립니다 ㅜㅜ ...
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공리는 증명없이 받아들이는 명제입니다. 이 공리를 바탕으로 무언가를 정의하여 이끌어낸 것이 정리이구요.
윽 역시 솔로옹..
조금 더 덧붙이면, 아마 해당 문제가 있기 전에 이미 그와 동치인 명제를 증명하였을 겁니다. 혹은, 답지의 해설을 간략화하는 도중에 질문자님께서 논증에 필수적인 요소를 빠트리셨거나요.
대놓고 저렇게 넘어가는 불친절한 답지는 일단 없을거라고 생각합니다. 만약 사전에 어떤 동치 명제의 증명에 대한 언급도 없었고, 공리에 대한 설명도 없었으며, 단순히 저렇게 언급만 되어있었다면 그 교재는 교육론에 따른 올바른 교재가 아닙니다.
제가 말한 설명한 관점으로 보면 저명제는 이미 전에배우는 단원에서 그교과서에서 증명을 했지않을까요?
그래서 공리가되니까 그걸 증명없이 사용할 수 있는거구요
ㅇㅇ 그럴듯요
다시 꼼꼼히 살펴 보겠습니다. 감사합니다!
배우는범위가 평면으로 넘어갔으면. 평면의 정의에따르면 직선이 한방향으로 연속하여 무한하게 움직인것이 평면이되는데 이범주안에 직선a,b가평행할때 한직선이 a 교점을가지면 b와 교점을가진다. 는논리가 그대로 적용된거죠뭐.
+ 직선 a,b가 평행시에 다른 한직선이 a와교점을가지면 b와교점을가진다는것도 평행선의 정의에의한 성질에 나열되어있을거에요. 평행선의 성질중애 평행한 두 직선이 다른 한직선과 만나면 각이같은 엇각과 동위각이 생긴다.(=맞꼭지각으로 증명(=평각으로증명))
+ 이후에 설명해주신건 같은 평면 위의 두 직선에 관한 내용인가요??
잘읽고 다시 고민해보겠습니다.