수학문제쉬운거질문점
게시글 주소: https://orbi.kr/0004575916
몇주전에 틀리고 고민해서맞았던문제들중에
지금 풀고나니까 정석적인풀이가 이게아닌것같은데 어디서푼문제인지모르겠어서 해설도못보고 ㅋㅋ
혹시 정석적인풀이가 미분계수정의,좌극한우극한으로 푸는것 맞나요?
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
게시글 주소: https://orbi.kr/0004575916
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
X=1 에서 미분가능하니 1 좌우 나누신 함수가 x=1 에서 접한다고 생각하시고 위 풀이 처럼 푸셔도 되요
결국 도함수로 해도 같은데 그 이유는
예시로 0부터 1까지의 함수는 2x-1입니다.
만약 모든 구간에서 2x-1이면 1에서의 미분계수는 2고, 즉 이는 1에서의 좌미분계수와 같죠.
굳이 전구간을 써준 이유는 구간에서 미분가능하다는게 개구간내의 각점에서 미분가능하다는 것이고 0부터 1까지 미분으로는 1에서의 미분계수를 나타낼 수 없기 때문입니다.
1에서의 좌미분계수는 0부터1까지일때 1에서의 좌미분계수라 해도 무방합니다. 교과서에서 좌극한을 1보다 작으면서 가까워질때라고 정의하거든요. (이건 폐구간에서 정의 가능하겠죠? 애초에 미분계수가 개구간에서 정의가능하다는게 끝점에서 한쪽의 미분계수만 존재하기 때문이니까요.) 근데 다항함수는 미분가능하므로 좌미분계수는 미분계수와 같습니다.
정석은 당연히 미분계수의 정의 풀이죠.
여기서 교과서적이지 않은 부분이라면 구간내 한쪽에서 미분가능하면 이 구간이 폐구간이라는 교과서내 근거가 없다는 점이죠.
물론 이건 100프로 제 생각들이며 100프로 맞진 않을수 있습니다.
좌미계 반폐구간입니다.
다시 말하는데 단순한 생각이며 오점이 있을수 있습니다. 책에서 안다뤄지는 내용이기 때문입니다.