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15의대생 [444717] · MS 2013 · 쪽지

2014-04-17 18:48:35
조회수 572

고1수학문제 하나 뭔가 아리송하네요ㅠ

게시글 주소: https://orbi.kr/0004498592

Q)방정식 -2x2 - xy + 3y + 12x - 18 + y2=0의 그래프가 나타내는

두 직선과 y축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하여라.(숨마쿰 고1)
(-2x2 => -2엑스제곱, y2 => 와이제곱)

답지를 보니까 저 식을 인수분해해서 (-2x+y+6)(x+y-3)=0 으로 만들고
-2x+y+6=0과 x+y-3=0 두 직선과 y축으로 둘러싸인 도형의 넓이가 답이라고 하더군요.

그런데 '주어진 문제식의 그래프가 나타내는 두 직선' 이란말이 뭔가 잘 와닿지가 않네요
그러면 위에서 인수분해한 두 x,y에 대한 일차식을 곱한 꼴이 
문제에 나온 저 식의 그래프 모양이랑 같은건가요..? 
이차식을 일차식두개로 인수분해하면 그 일차식들이 그 안에서 무얼 의미하는지 잘 모르겠어요

밥먹기전에 급하게쓰고가느라 횡설수설하네요 @_@ 빠른답변부탁드릴게요 좋은하루되세요!

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15의대생 [444717]

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  • rohnugu · 15933 · 14/04/25 22:56 · MS 2017

    (-2x+y+6)(x+y-3)=0 <====> -2x+y+6=0 또는 x+y-3=0
    숨마쿰에 아마 '방정식 f(x,y)=0의 그래프'는 '방정식 f(x,y)=0을 만족하는 점 (x,y)들의 집합'으로 정의가 되어 있고요. 따라서 (-2x+y+6)(x+y-3)=0의 그래프란
    { (x,y) | -2x+y+6=0 또는 x+y-3=0} = { (x,y) | -2x+y+6=0} ∪ {(x,y)| x+y-3=0}
    그런데 각 집합(=그래프) { (x,y) | -2x+y+6=0}, {(x,y)| x+y-3=0} 각각을 좌표평면에 나타내면
    직선이고요. 따라서 (-2x+y+6)(x+y-3)=0의 그래프란 두 직선을 합쳐서 그린 그림이 됩니다.

    문제에서는 '방정식 -2x2 - xy + 3y + 12x - 18 + y2=0의 그래프와 y축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하여라.'라고 말하면 될 걸 힌트를 준답시고 언급한거죠.
    '이 방정식을 그리면 두 직선이 나와. 두 직선을 이 방정식에서 꺼내기 위해선 어떻게 할래?'
    라고 속으로 말하면서요. 이를 곰곰히 생각해보면 인수분해 해야죠.

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  • 15의대생 · 444717 · 14/04/26 20:45 · MS 2013

    문제에서 주어진식이 x,y에 대한 2차식인데 곡선으로 나와야되는거 아닌가요? 두개의 직선이..되나요..?ㅠㅠ

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  • 15의대생 · 444717 · 14/04/26 20:46 · MS 2013

    아, 오래된글인데 신경써주셔서 댓글달아주신거 너무감사해요:)

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