극한값 성립여부 질문!!
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왜 첫번째는 안되고
두번째는 되는지 엄밀하게 알려주세요...ㅠㅠ
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위에껀 발산 밑에껀 수렴하지 않나요?
분모 (x-1)(x+1) 이 수렴하니까 나눠지는거 아닌가요? 0/0 꼴이라서 되는건 알겠는데 정확히 잘 모르겠네요...
극한값의 기본성질 정의를 보면 f(x)/g(x)꼴일 때 분모g(x)의 극한값이 0이 아니라는 조건하에 나눠질 수 있다고 설명되어 있습니다.
극한값의 기본성질을 엄밀하게 적용하셔야 합니다. 수렴 수렴에서만 가능하다는것.
아래도 안됩니다. 계산만 맞은거죠.
포카칩님 수학영역의 비밀 해설에 두번째가 저렇게 풀이되어 있는데... 잘못된건가요? 왜 안되는건가요...ㅠㅠ
교과서를 보시면 limfxg가 limfxlimg가 되려면 f와 g가 수렴해야합니다
식을 lim1/(x+1)xlim나머지 이런식으로 분리하지 못합니다 나머지가 수렴하는걸 모르기 때문이죠
그래서 수렴하나? 유리화 해볼까? 이런 논리로 나아가는거죠
0/0 꼴에서 극한값이 존재할지 안존재할지 모르는거니까 존재한다고 전제를 하니까 풀이가 가능한거죠? 대부분 문제에서는 극한값이 존재할테니까... 그런데 4/x(2)-1 은 식 전체가 무한대로 발산하기때문에 lim 가 나눠질 수 없는건가요? 분모의 x+1이 2로 수렴하고 x-1이 0으로 수렴해도 불구하고요?
그렇다기보다는 리미트를 분배해주려면 리미트 분배될 애들의 수렴발산을 봐야합니다. 즉 1/(x+1)은 수렴하는데 4/(x-1)은 발산하기때문에 리미트를 각각 계산해서 곱하지 못합니다.
유리화 먼저 하시면 좀더 정확할 것 같네요 수비 해설은 극한값이 있다고 전제를 깔고 풀이를 한 것입니다
0/0 꼴에서 극한값이 존재할지 안존재할지 모르는거니까 존재한다고 전제를 하니까 풀이가 가능한거죠? 대부분 문제에서는 극한값이 존재할테니까... 그런데 4/x(2)-1 은 식 전체가 무한대로 발산하기때문에 lim 가 나눠질 수 없는건가요? 분모의 x+1이 2로 수렴하고 x-1이 0으로 수렴해도 불구하고요?
수비 잘 풀고 있습니다 제 태도를 바꿔주었어요