라마누잔님!수비질문좀요!

Question

아톰에어떤분이제가궁금한거랑
똑같은부분을질문하셔서
댓글을읽엇는데도 해결이안됩니다

도와주세요ㅜㅜ

라마누잔 · Accepted Answer

일단 직관적으로 이해해봅시다! 지수함수 그래프 그릴 줄 아시죠? 지수함수의 역함수가 로그함수 인것도 있지만 역함수라는 개념의 기하학적 의미로 y=x에 대칭인것은 아시죠?? 그러면 그림을 그려봅시다. 좌표평면에 지수함수 맘에 드는거 아무거나 대충 그리시고 y=x를 이쁘게 그려보세요. 그리고 x축 방향으로 뽈뽈뽈 움직인다고 상상해보세요. 그러면 처음엔 y=x에서 안만나다가 언젠가 딱! 한점에서 만나는 순간이 있죠?? 거기서 쪼금만 더 가면 무조건 두점에서 만나겠죠? 지수함수와 y=x라는 직선은 무조건 안만나든지 한점에서 만나든지 두점에서 만나요. 그리고 한점에서 만날땐 지수함수가 y=x에 접할때죠. 그러면 이 세가지 케이스를 그려보시고 거기서 지수함수를 y=x 대칭을 해보세요.  그러면 그게 역함수에요. 지수함수랑 그 역함수의 교점을 잘 살펴보세요. 반드시! y=x 위에 있죠?? 그러면 지수함수와 역함수의 교점은 두 함수 위의 점임과 동시에 y=x 위의 점이죠. 그러면 (1,3)이나 (3,1) 같은 점은 죽어도 교점이 안된다는걸 아실 수 있을겁니다~

라마누잔 · Answer

아 뭐야.. 질문의 요지가 그게 아니었네요 ㅠㅠ만약 두번째 케이스라면요 아까 제가 말씀드린것 처럼 지수함수와 역함수는 y=x 위에서만 교점이 생기는데 그 이외의 교점이 있다고 가정해본겁니다. 만약 그런점이 있다면 그것도 두개씩이나 더 있다면 두 지수함수가 세점 이상에서 만나는 말도 안되는 일이 일어나죠! 모순인겁니다. 글고 제 책엔 저 페이지에 저 문제가 있질 않아서 ㅜㅜ 확답을 못드리겠네요

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