a+b의 값이 정해져 있을 때 (a>0, b>0)
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ab의 값은 a b의 값의 차이가 작을수록 크다 이거 맞나요? (ex. 5*5=25, 4*6=24, 3*7=21....)
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a+b = C (상수)
b = C - a, ab = a(C-a)
a에 관한 이차함수. 최대값을 어디에서 갖죠?
네ㅋ 감사합니다 질문 올리고 나서 아 이렇게 간단한 거 괜히 올렸다 싶었는데 답변해주신 분이 있었네요
산술-기하 평균으로도 짐작가능할듯 합니다.ㅋㅋ
산술-기하 평균이요? 산술기하평균으로는 둘의 값이 같을 때 곱이 최대인 것까지 밖에 생각이 안나는데... 좀 더 설명해주실 수 있나요?
a+b >= 2루트(ab)
양변 제곱및 식정리하면 (a-b)^2>=0
이때 a와 b의 값의 차이가 클수록 좌변값이 커지는데 부등식을 변형을 해도 부등호의 성질(?)은 그대로 유지되므로 a와 b가 차이가 커질수록 산술-기하 평균 식에서 a+b(좌변) 는 2루트(ab) (우변)보다 더 큰값을 가지게 된다는 사실을 알수 있습니다... 아니면 비논리적이긴 하지만 감으로 차이가 0일때 최대이므로 차이가 작을수록 더커진다는 경향성을 유추할수도있을듯..
감사합니다 그런 방법도 있었군요ㅋ 처음에는 당연히 뒤내용처럼 직관적으로 떠올라서 질문 올렸다가 2차 함수 생각도 났는데 님처럼 산술기하 공식에서도 그렇게 전개할 수 있네요