수학질문..ㅠㅠㅠㅠ
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다음 함수들의 불연속점을 밝히고, 각 불연속점에서 그 함수가 연속이 되도록 정의할 수 있는지 알아보아라.
(1) y= x^2 sin1/x
(2) y= lnlx-1l / x^2 - x
1번은 x=0 일때 f(x)=0이다라는 조건을 달아주면 연속이 되는 거 같은데, 2번은 아무리 생각해도 모르겠네요..ㅠㅠㅠㅠㅠ제발 도와주세요!!
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진짜 이거 IQ테스트 같네요 다른 부분은 잘 되는데 여기는 왜 이렇게 노답일까요...
2번에서 혹시 정의역이 x=1이아닌 모든 실수이므로 불연속점이 식의 분모에 있는 x=0,1 중
x=0만 해당되나요??ㅠㅠ
흐 f(0) 잘못푼거같아서 다시풉니다 ㅠㅠ 증명진짜어렵네요 ㅠㅠ
2시간의 고뇌끝에!!!!
1번은 혼자푸셨구..
2번인데요 y=ln|x-1|/x^2-x는 lim x->0을 취할 때 0/0꼴이니까 로피탈의정리.. 를 쓰면 f(0)=1에서 연속해요!!
로그의 성질로도 풀수있네요
lim x->0 1/x(x-1)*ln|x-1|
여기선 lim x->0 1/(x-1)을 앞으로 뺄수있져 -1로!!
= (-1)*lim x->0 (1/x)*ln|x-1|
= (-1)*lim x->0 ln|x-1|^(1/x)
요기서 |x-1|은 lim x->0으로갈때 1-x로 표현할수있죠
(-1)*lim x->0 ln(1-x)^(1/x)
t=-x로 치환하면
(-1)*lim t->0 ln(1+t)^(1/-t)
= (-1)*lim t->0 ln(1+t)^{-(1/t)}
= (-1)*{-lim t->0 ln(1+t)^(1/t)}
= (-1)*-lne
= (-1)*(-1)
=1 !!!!
글구 f(1)은 lim x->1 ln|1-x|/x^2-x는 발산하기때문에 연속이되도록 정의가안될것같아요!!
우와 문과분이...ㅠㅠ너무 감사합니다!!!!정말 좋으신 분이에요..ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ감사합니다~!!!!!!!!!
헤헤 제가 좋아서하는건데요머!!! 덕분에 수능성적때문이 아니라도 이런거 알아가는건 재밌는거같아요!! 열공하세요!!
ㅎㅎ네!!