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박수칠 [423466] · MS 2012 · 쪽지

2014-03-10 01:45:44
조회수 46,718
11

[박수칠] 중복조합의 기호에는 왜 H가 사용될까?

게시글 주소: https://orbi.kr/0004410969

오늘은 수학 기호에 대한 얘기를 하나 해볼까 합니다.

바로 중복조합의 기호 H인데요...

H를 사용하는 이유에 대한 명확한 설명을 찾기 힘들어서

여기에 간단하게(?) 설명해볼까 합니다. ^^

(중복조합과 이항정리에 대한 지식이 필요함)

경우의 수를 세는데 쓰이는 기본적인 도구에는 순열, 조합, 중복순열, 중복조합이 있습니다.

각각의 기호와 계산법을 간단하게 살펴봅시다.

*순열(Permutation)

서로 다른 n개의 대상 가운데 r개를 선택해서 나열하는 경우의 수는

이며, P는 Permuatation의 머릿글자입니다.

*조합(Combination)

서로 다른 n개의 대상 가운데 r개를 선택하는 경우의 수는

이며, C는 Combination의 머릿글자입니다.

*중복순열(Permuation with Repetition)

서로 다른 n개의 대상 가운데 중복을 허락해서 r개를 뽑아 나열하는 경우의 수는

이며, (pi)는 곱을 의미하는 Product의 머릿글자입니다.

P는 순열이 선점해버렸기 때문에 여기에 해당하는 그리스 알파벳을 가져온 것이죠.

(는 원주율을 나타내는데 사용되는 그리스 알파벳 의 대문자입니다.)

*중복조합(Combination with Repetition)

서로 다른 n개의 대상 가운데 중복을 허락해서 r개를 뽑는 경우의 수는

이며, H는 Homogeneous monomials(동차단항식) 또는

Homogeneous product(동차곱)의 머릿글자입니다.

그럼 동차단항식, 동차곱은 무슨 뜻일까요?

이를 파악하려면 이항정리를 알아야 합니다.

이항정리는 (a+b)^10과 같이 항이 2개인 다항식의 거듭제곱을

전개하는 방법에 대한 정리입니다.

그 내용은 다음과 같죠.

이항정리의 계수를 조합 대신 같은 것을 포함하는 순열로 계산하면

다음과 같은 삼항정리가 유도됩니다.

이를 일반적인 경우로 확장하면?

다음과 같이 항이 k개인 다항식의 거듭제곱을 전개하는 방법인

다항정리를 만들 수 있죠.

의 전개식에서 각 항은

위 일반항에서 각 문자의 차수 이 변하면서 다양하게 나타나지만,

차수의 합이 으로 일정하기 때문에 동차단항식이라고 부릅니다.

또한 를 전개했을 때

항의 개수는 방정식 의 근의 개수와 같고,

미지수 은 0 또는 자연숫값만 갖기 때문에 근의 개수는

서로 다른 k개의 대상 가운데 중복을 허락해서 n개를 뽑는 경우의 수,

즉 중복조합 과 같습니다.

이 때문에 중복조합의 기호로 동차단항식의 머릿글자 H를 사용하는 것입니다.

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박수칠 [423466]

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물량공급 · 311238 · 14/03/10 01:53 · MS 2009

대학오니까 저 C 기호를 안쓰더라구요... 멘붕

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박수칠 · 423466 · 14/03/10 02:02 · MS 2012

그러게 말이에요~
원서의 압박 때문에 정신 없는데 기호까지 바뀌니 좀 헷갈리죠.
(유명닉께서 첫댓글 달아주시다니 영광입니다~ ^^)

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제르맹 · 343315 · 14/03/10 08:55 · MS 2010

행렬도 E잘 안쓰고 I쓰죠... ㅋ 벡터도 위에 작대기 옆에 작대기 이탤릭체 ㅡㅡ 좀 통일좀 시키지 너무 귀찮죠 ㅋㅋ

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박수칠 · 423466 · 14/03/10 09:15 · MS 2012

제르맹님 댓글 보니까 모고등학교 내신 문제가 생각나네요. 단위행렬 기호로 E 대신 I를 썼는데 참 신선하더라구요~

그리고 올해 고1부터 적용되는 새 교육과정에는 대학에서 쓰는 기호와 비슷해진게 하나 있습니다. 좌극한, 우극한 기호가 기존 x→a-0, x→a+0에서 x→a-, x→a+로 바뀌었죠. 학생들이 받아들이는데 문제가 없다면 조금씩 통일해가는 것이 옳은 방향일 겁니다. ^^

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욱이이 · 477747 · 14/03/10 02:50 · MS 2013

이과지만 이파트만보면 머리가아프네요ㅜㅡㅠ

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박수칠 · 423466 · 14/03/10 07:51 · MS 2012

본문에는 교육과정에 포함되지 않는 삼항정리, 다항정리가 있어서 조금 더 머리가 아프죠...
그래도 궁금해하는 분들이 있을 것 같아 올려봤습니다~ ^^

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꽃들에게희망을 · 232827 · 14/03/10 20:31 · MS 2008

이런거 저만궁금해하는줄...

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박수칠 · 423466 · 14/03/10 20:44 · MS 2012

꽃들님 같은 학생들이 있을 거라 생각하고,
제 책에 저런 내용도 넣었습니다~ ㅋㅋㅋ

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