박수칠 [423466] · MS 2012 · 쪽지

2014-03-10 01:45:44
조회수 26,959

[박수칠] 중복조합의 기호에는 왜 H가 사용될까?

게시글 주소: https://orbi.kr/0004410969

오늘은 수학 기호에 대한 얘기를 하나 해볼까 합니다.


바로 중복조합의 기호 H인데요...




H 사용하는 이유에 대한 명확한 설명을 찾기 힘들어서


여기에 간단하게(?) 설명해볼까 합니다. ^^


(중복조합과 이항정리에 대한 지식이 필요함)





경우의 수를 세는데 쓰이는 기본적인 도구에는 순열, 조합, 중복순열, 중복조합이 있습니다.


각각의 기호와 계산법을 간단하게 살펴봅시다.





*순열(Permutation)


서로 다른 n개의 대상 가운데 r개를 선택해서 나열하는 경우의 수는


   


이며, P Permuatation 머릿글자입니다.





*조합(Combination)


서로 다른 n개의 대상 가운데 r개를 선택하는 경우의 수는


   


이며, C Combination 머릿글자입니다.





*중복순열(Permuation with Repetition)


서로 다른 n개의 대상 가운데 중복을 허락해서 r개를 뽑아 나열하는 경우의 수는


   


이며(pi) 곱을 의미하는 Product 머릿글자입니다.


P 순열이 선점해버렸기 때문에 여기에 해당하는 그리스 알파벳을 가져온 것이죠.


( 원주율을 나타내는데 사용되는 그리스 알파벳  대문자입니다.)





*중복조합(Combination with Repetition)


서로 다른 n개의 대상 가운데 중복을 허락해서 r개를 뽑는 경우의 수는


   


이며, H Homogeneous monomials(동차단항식또는


Homogeneous product(동차곱) 머릿글자입니다.





그럼 동차단항식, 동차곱은 무슨 뜻일까요?


이를 파악하려면 이항정리를 알아야 합니다.




이항정리는 (a+b)^10 같이 항이 2개인 다항식의 거듭제곱을


전개하는 방법에 대한 정리입니다.


내용은 다음과 같죠.



   




이항정리의 계수를 조합 대신 같은 것 포함하는 순열로 계산하면


다음과 같은 삼항정리가 유도됩니다.



   




이를 일반적인 경우로 확장하면?


다음과 같이 항이 k개인 다항식의 거듭제곱을 전개하는 방법인


다항정리를 만들 있죠.



   




전개식에서  항은


위 일반항에서  문자의 차수  변하면서 다양하게 나타나지만,


차수의 합이 으로 일정하기 때문에 동차단항식이라고 부릅니다.




또한  전개했을


항의 개수는 방정식  근의 개수와 같고,


미지수  0 또는 자연숫값만 갖기 때문에 근의 개수는


서로 다른 k개의 대상 가운데 중복을 허락해서 n개를 뽑는 경우의 ,


중복조합  같습니다.




때문에 중복조합의 기호로 동차단항식의 머릿글자 H 사용하는 것입니다.

0 XDK (+0)

  1. 유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.

  • 물량공급 · 311238 · 14/03/10 01:53 · MS 2009

    대학오니까 저 C 기호를 안쓰더라구요... 멘붕

  • 박수칠 · 423466 · 14/03/10 02:02 · MS 2012

    그러게 말이에요~
    원서의 압박 때문에 정신 없는데 기호까지 바뀌니 좀 헷갈리죠.
    (유명닉께서 첫댓글 달아주시다니 영광입니다~ ^^)

  • 제르맹 · 343315 · 14/03/10 08:55 · MS 2010

    행렬도 E잘 안쓰고 I쓰죠... ㅋ 벡터도 위에 작대기 옆에 작대기 이탤릭체 ㅡㅡ 좀 통일좀 시키지 너무 귀찮죠 ㅋㅋ

  • 박수칠 · 423466 · 14/03/10 09:15 · MS 2012

    제르맹님 댓글 보니까 모고등학교 내신 문제가 생각나네요. 단위행렬 기호로 E 대신 I를 썼는데 참 신선하더라구요~

    그리고 올해 고1부터 적용되는 새 교육과정에는 대학에서 쓰는 기호와 비슷해진게 하나 있습니다. 좌극한, 우극한 기호가 기존 x→a-0, x→a+0에서 x→a-, x→a+로 바뀌었죠. 학생들이 받아들이는데 문제가 없다면 조금씩 통일해가는 것이 옳은 방향일 겁니다. ^^

  • 욱이이 · 477747 · 14/03/10 02:50 · MS 2013

    이과지만 이파트만보면 머리가아프네요ㅜㅡㅠ

  • 박수칠 · 423466 · 14/03/10 07:51 · MS 2012

    본문에는 교육과정에 포함되지 않는 삼항정리, 다항정리가 있어서 조금 더 머리가 아프죠...
    그래도 궁금해하는 분들이 있을 것 같아 올려봤습니다~ ^^

  • 꽃들에게희망을 · 232827 · 14/03/10 20:31 · MS 2008

    이런거 저만궁금해하는줄...

  • 박수칠 · 423466 · 14/03/10 20:44 · MS 2012

    꽃들님 같은 학생들이 있을 거라 생각하고,
    제 책에 저런 내용도 넣었습니다~ ㅋㅋㅋ