[박수칠] 중복조합의 기호에는 왜 H가 사용될까?
게시글 주소: https://orbi.kr/0004410969
오늘은 수학 기호에 대한 얘기를 하나 해볼까 합니다.
바로 중복조합의 기호 H인데요...
H를 사용하는 이유에 대한 명확한 설명을 찾기 힘들어서
여기에 간단하게(?) 설명해볼까 합니다. ^^
(중복조합과 이항정리에 대한 지식이 필요함)
경우의 수를 세는데 쓰이는 기본적인 도구에는 순열, 조합, 중복순열, 중복조합이 있습니다.
각각의 기호와 계산법을 간단하게 살펴봅시다.
*순열(Permutation)
서로 다른 n개의 대상 가운데 r개를 선택해서 나열하는 경우의 수는
이며, P는 Permuatation의 머릿글자입니다.
*조합(Combination)
서로 다른 n개의 대상 가운데 r개를 선택하는 경우의 수는
이며, C는 Combination의 머릿글자입니다.
*중복순열(Permuation with Repetition)
서로 다른 n개의 대상 가운데 중복을 허락해서 r개를 뽑아 나열하는 경우의 수는
이며, 
(pi)는 곱을 의미하는 Product의 머릿글자입니다.
P는 순열이 선점해버렸기 때문에 여기에 해당하는 그리스 알파벳을 가져온 것이죠.
(는 원주율을 나타내는데 사용되는 그리스 알파벳 
의 대문자입니다.)
*중복조합(Combination with Repetition)
서로 다른 n개의 대상 가운데 중복을 허락해서 r개를 뽑는 경우의 수는
이며, H는 Homogeneous monomials(동차단항식) 또는
Homogeneous product(동차곱)의 머릿글자입니다.
그럼 동차단항식, 동차곱은 무슨 뜻일까요?
이를 파악하려면 이항정리를 알아야 합니다.
이항정리는 (a+b)^10과 같이 항이 2개인 다항식의 거듭제곱을
전개하는 방법에 대한 정리입니다.
그 내용은 다음과 같죠.
이항정리의 계수를 조합 대신 같은 것을 포함하는 순열로 계산하면
다음과 같은 삼항정리가 유도됩니다.
이를 일반적인 경우로 확장하면?
다음과 같이 항이 k개인 다항식의 거듭제곱을 전개하는 방법인
다항정리를 만들 수 있죠.
의 전개식에서 각 항은
위 일반항에서 각 문자의 차수 
이 변하면서 다양하게 나타나지만,
차수의 합이 
으로 일정하기 때문에 동차단항식이라고 부릅니다.
또한 를 전개했을 때
항의 개수는 방정식 
의 근의 개수와 같고,
미지수 
은 0 또는 자연숫값만 갖기 때문에 근의 개수는
서로 다른 k개의 대상 가운데 중복을 허락해서 n개를 뽑는 경우의 수,
즉 중복조합 
과 같습니다.
이 때문에 중복조합의 기호로 동차단항식의 머릿글자 H를 사용하는 것입니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
#07년생#08년생#독학생 오르비의 주인이 될 기회 37 40
-
드럼통 공부법 0 0
맘에 안 드는 과목은 드럼통에 담궈놓고 모른다고 잡아떼는 방법
-
국어 ebs 0 0
보통 이시기부터 공부함?
-
난 풀고 1컷 90 예상했었음 이때 뭔 일이 있던거야 난 유독 원점수 93이...
-
왜 자꾸 수능 보는 사람들이 공부질문하는지 모르겠음... 공부할놈들이 커뮤니티를 하겠냐?
-
너도 북어지? 1 0
-
하츠네미쿠의격창좋다 0 0
벅차오르는느낌 ㅠ
-
하 시험 ㅈㅈ요 1 0
참공부 못해먹겠음 분량이 너무많아
-
Life is egg
-
태초서약 먹었다 3 0
이 말 하러 왔다
-
수시 고트 정시도 지방의정도는 나오시던 뷴인데 근황 궁금하네요 인설의 이상 가셨겠죠?
-
민법 양 왤케 많우 0 0
힘들엉
-
아쉬워아쉬워 뭔가 어싸해설해주는 김현우 같단 말이제
-
강은양T 출튀 0 0
다른 학원 일정때문에 휴관 끝나고 5월 한달을 못갈거 같은데 결석은 2번밖에 신청이...
-
시카고피자먹고싶다 0 0
내최애피자임ㅇㅇ
-
오르비 오랜만 2 0
하....
-
턱걸이 22222 3 0
면 어느 학교 철학과까지 갈 수 있으라ㅏ까요
-
덕코턴우즈 시행해야함 2 0
덕코를 의무적으로 일정량의 달러로 교환해주는 정책
-
지방대생 무물보 2 0
-
못 쓴 가사 나는 내가 빛나는 별인 줄 알았어요한 번도 의심한 적 없었죠몰랐어요,...
-
100만덕으로 진짜 해보고싶네
-
속보: 과외 한타임 비었음 4 0
들어올사람구함
-
ㅅㅂ 덕코 27000 ->23 0 0
ㅜㅜㅜㅜㅜ
-
올해 수시원서는 0 1
면접있는 인설의 메쟈의랑 메쟈의논만 쓰고싶다 6평 잘봐서
-
정치 해야겠다 4 0
고려대 경영 가면 되는거죠
-
걍 대가리 ㅈㄴ 갈아넣어서 돈 존나 땡기고 싶음
-
매연 엄청 쐐겠네;;
-
아.. 4 0
생각없이 돌아다니면서 사람 풍경 구경하고 돈 쓰고싶당
-
모솔이 이별노래가 싫은 이유 1 1
이별 노래조차 공감이 안됨 이별->연애를 해봤다는거임 그냥 이샛기 ㅈㄴ ㄹㅈㄷ기만하네 싶음
-
화학공학, 통계역학 연관성 0 0
제가 고2때 맥스웰볼츠만분포 탐구해서 물리 생기부 통계역학으로 쓸려하는데 진로는...
-
근황 8 0
너무 오랜만이라 아무도 못알아보시겟죠?^_^ 내신휴강한 김에 여유가 생겨서 오랜만에...
-
작년 수시원서 ㅁㅌㅊ 1 2
설의 지균 카의 학추 고의 헉업우수 경희의 네오르네상스 한양의 학추 순천향의 교과 ㅁㅌㅊ
-
괌에 한 번 더 가고 싶다 0 0
중1인가에 괌을 다녀왔는데, 당시에 택시 타서 어쭙잖은 영어로 how to get...
-
6모 대비 킬캠 벌써 나왔네 0 1
서프 사는김에 보니까 잇올 팔레트몰에 있어서 샀는데 왜 메가에는 없지
-
"그가 팔았습니다." 7 2
.
-
일본으로 이민이던 이주던 한다 치자 11 4
그게 과연 적절한 선택인지는 잘 모르겠음 일본은 어디까지나 자주 가서 많이 보고...
-
. 4 2
-
근대뭔가 0 0
손수 하나하나 복붙버튼 누르고계실 생각하니까 웃김
-
스커이랑차이마니나나요
-
1월 오르비가 그립다 1 1
아주그냥 똥글이. 정화조 수준이였는데 이렇게 리젠이 안되다니
-
안경 쓰고 문제 찍으면 끝…대학가 번지는 'AI 컨닝 안경' 0 2
https://weekly.chosun.com/news/articleView.html...
-
스블 미적 필노 두배이벤트 2 1
이럴수가..
-
레즈비언 보면 공감됨 5 1
나도 여자 좋아해서
-
ㅉㅉ
-
공부기록(1) 7 1
-
이게 가능하려나 모르겠다 적어도 이나라에서 살기는 싫은데 일본이 과연 좋은선택지인지도 모르겠고
-
고1~2잘들어라 3 1
중학생때 연애 안해봤다면 꼭 연애해라 모쏠로 3학년올라오니까 멘탈관리가 쉽지가 않노...
-
연세빵전형 2 0
제발 ㅋㅋㅋㅋ 내 식성으로 쟁취할수있을꺼같아
-
왕복 8시간이긴 한데
-
어릴때 책 개많이읽고 고정1된채로 고등학교 들어와서 국어 유기하고 그시간에 수탐하는거임
-
오르비 망해라 10 1
죽어버려
대학오니까 저 C 기호를 안쓰더라구요... 멘붕
그러게 말이에요~
원서의 압박 때문에 정신 없는데 기호까지 바뀌니 좀 헷갈리죠.
(유명닉께서 첫댓글 달아주시다니 영광입니다~ ^^)
행렬도 E잘 안쓰고 I쓰죠... ㅋ 벡터도 위에 작대기 옆에 작대기 이탤릭체 ㅡㅡ 좀 통일좀 시키지 너무 귀찮죠 ㅋㅋ
제르맹님 댓글 보니까 모고등학교 내신 문제가 생각나네요. 단위행렬 기호로 E 대신 I를 썼는데 참 신선하더라구요~
그리고 올해 고1부터 적용되는 새 교육과정에는 대학에서 쓰는 기호와 비슷해진게 하나 있습니다. 좌극한, 우극한 기호가 기존 x→a-0, x→a+0에서 x→a-, x→a+로 바뀌었죠. 학생들이 받아들이는데 문제가 없다면 조금씩 통일해가는 것이 옳은 방향일 겁니다. ^^
이과지만 이파트만보면 머리가아프네요ㅜㅡㅠ
본문에는 교육과정에 포함되지 않는 삼항정리, 다항정리가 있어서 조금 더 머리가 아프죠...
그래도 궁금해하는 분들이 있을 것 같아 올려봤습니다~ ^^
이런거 저만궁금해하는줄...
꽃들님 같은 학생들이 있을 거라 생각하고,
제 책에 저런 내용도 넣었습니다~ ㅋㅋㅋ