내적질문할게요

Question

꼬인위치의 두 직선 L1과 L2 위의 임의의 직선 PQ 를 이은 선분의 두직선의 거리 h에 내린 내적이 왜 크기가 h가 되나요?

라마누잔 · Accepted Answer

공간기하에서는 내 눈엔 너무나 당연하게그렇게 보이는데 남의 눈엔 그렇게 안보일때 정말 설명하기 껄끄러운데...
제 생각엔 저게 보이지 않는다는건 세 가지 케이스 중 하나입니다. 첫째 외적의 개념을 잘 모르는 채 신기하니까 어딘간 유용하겠지 하고 공부하다보니 흘러흘러 저지경까지 왔다. 둘째 공간적인 감각이 비교적부족하다. 셋째 정사영의 개념을 잘 모른다.

첫째의 경우라면 외적에 대해서 기하학적인 정의는 이렇습니다. '3차원 공간상의 두 벡터에 대하여 이 두 벡터에 동시에 수직이고(방향은 오른손계) 크기가 두 벡터로 이루어진 평행사변형의 면적의 값을 가지는 벡터를 구하는 연산을 외적이라고 한다.' 여기서 중요한건 두 벡터에 동시에 수직이라는 겁니다. 그림에서도 동시에 수직이라고 해놨죠? 아직도 안보이시면 두번째 케이스의 문제가 있는겁니다.

두번째 케이스 공간적인 감각이 부족해서 생기는 문제인데... 눈으로 딱 봐서 안떠오를 수 도 있습니다. 이건 어느정도 타고나는거라는 논문도 있으니깐요. 그렇다고 부모 탓 할 수 없잖아요? 대부분의 사람들이 척보면 척하고 알았던 사람은 아니었을겁니다. 그렇다면 당장 저 문제를 해결하기 위해서는 두 가지 방법이 있습니다. 첫째로 머릿속에 직접 꼬인위치의 그림을 그려넣고 어떤 상황인지 상상해 보는겁니다. 머릿속은 아주 자유로운 공간이라서 상상력만 잘 발휘하면 저 상황을 너무도 쉽게 동영상처럼 이해할 수 있죠. 그게 힘드시다면... 직접 펜 두개를 꼬인위치로 놓고 하든지 직접 물리적으로 부딪혀보는 수 밖에 없습니다. 그런데 동시에 수직인것 까지도 알겠는데 왜 크기가 저건지 모르겠다는건 세번째 케이스의 문제입니다.

여기까지 온 당신! 정사영을 잘 모르십니다. 당장 그 책 덮고 정사영이 뭐였느지로 돌아가십시요! 아니 지금 정사영도 제대로 모르는데 외적이라는 교과 외 개념을 배우겠다는 겁니까? 학생들이 기하와 벡터 어렵다 어렵다 하는데... 진짜 이따구니까 기하와 벡터가 어렵죠. 기하와 벡터는 미적분이랑은 공부하는 방법이 전혀 다릅니다. 정사영이면 정사영 삼수선이면 삼수선 이런것들을 직접 많이 맞딱드리면서 그 개념이 뭔지 진짜로 내 동공에 체화시키는 과정이 있어야 하는겁니다.

라마누잔 · Answer

바로 답을 말해드리면 진짜로 학습이 안되서 차근차근 힌트를 드려봤습니다 ...ㅎㅎ 이쯤 되면 아셨죠?  PQ벡터를 살살 옮겨서 초점을 둘다 P'점에 맞춰버리면 딱 구해지죠 직각삼각형이 하나 만들어지니깐요.

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