무한등비급수의 탈을 쓴 공간도형문제
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학교 수학동아리에서 친구들끼리 수학문제 하나씩 만들어서 돌리고있는데
어려운문제를만들어야돼요
무한급수파트에서 하나 내려고하는데
공간도형이랑 연계해서 만들었어요 ㅋㅋ
V1은 반지름이 1인 구의 부피구요 반지름 1짜리 구안에 크기가같은 구 4개가 내접해있고,
이 새로운 구 4개의 중심은 정사면체를 이룹니다.
이때 새로생긴 구 4개의 부피를 V2라고해요
V2의 구 4개에 각각 구를 4개씩 같은 규칙으로 내접시키고
새로생긴 구 16개의 부피를 V3라고해요
이런식으로 Vn을 구했을때, 시그마Vn(무한급수)의 값을 구하는 문제입니다
이정도 난이도로 수능에 나온다면 정답률 몇퍼센트 나올까요?
문제 나름 잘만들었지않나요? 궁금해요~_~
심심하시면 한번 풀어보세요~
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제 생각엔 문제 오류가 있는거같은데
'두번째 구 4개가 첫번째 구에 내접한다' 라고만 하면 정사면체를 이룰수 있게 되는 두번째 구 반지름의 길이가 굉장히 많지 않을까싶네요.
"n-1번째 구와 n번째 구들이 서로 내접하는 동시에 n번째구들이 다음 그림과 같이 서로 외접한다" 라고 표현하는게 맞는거같아요. 물론 그림까지 제시하고요
맞네요ㅋ