미분가능성 잘 아시는 분들 제발 도와주세요...ㅠㅠ
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이 문제를 해설처럼 도함수의 함숫값이 같다고 해서 풀어도 되는 건가요?
g'(x) 의 범위는 0< <ㅍ 까지고 f'(x) 의 범위는 ㅍ< <2ㅍ 니까 도함수로는 미분 가능성 판정할 수 없다 라고 생각했거든요..
좌미분계수 우미분계수로 풀어야 맞는 풀이라고 생각했는데 혹시 제 생각이 잘못된걸까요?
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결론부터 말하면 해설지 가능해요
자세히 설명해주실 수 있을까요ㅠㅠ
도함수의 연속과 미분가능은 사실 아랫분 말씀대로 다릅니다. 이걸 ‘다르부 정리’라는 것으로 증명할 수 있는데 이는 교육과정 외에요. 정말 궁금하시면 찾아보세요..! 하지만 고교과정에서는 이를 묻지 않고 도함수 연속과 미분 가능이 동시에 성립하지 않는 함수는 매우 괴랄하게 생겨서 절대 나올 리가 없다 보시면 됩니다,, 제가 년도가 기억은 안 나는데 아마 2018, 2019 중 평가원 킬러 문제 중에 이계도함수의 연속 조건이 주어진 문제가 있어요 그거 풀어보시면 됩니다
https://orbi.kr/0007712404 이거 보시면 해결..!
칼럼을 읽고 왔는데요... 귀찮게 해드려 죄송합니다..
제가 잘 이해한건진 잘 모르겠지만 칼럼의 결론이 함수 연속 + 도함수의 연속까지 보장되어야 좌미 = 도함수 좌극한, 우미 = 도함수 우극한 이라고 이해했는데
문제 조건으로는 도함수가 연속인지 알 수 없으니 해설처럼 '도함수 좌극 = 좌미분계수, 도함수 우극 = 우미분계수로 둬서 좌미 = 우미로 미분계수 존재를 결정' 하면 안되는 것 아닌가요...?
도함수의 연속이 정확히 ㅍ빼고는 보장되는 건 동의하시죠? 미분 가능성 판단할 때 좌미와 우미지 정확히 한 점에 대한 미분계수는 없어요. 즉 ㅍ제외 다른 곳에서는 도함수 연속 보장되므로 가능합니다
도함수의 극한으로 생각해보세요
도함수의 극한으로 생각한다는게 무슨 말인가요?
도함수의 좌극, 우극이랑 미분계수는 다른 개념이라고 들었어서...
x=ㅍ 왼쪽 범위에서 도함수가 x->ㅍ로 갈때 연속하니까 x=ㅍ에서 도함수의 함숫값이 좌미라고 생각할 수 있는거 아닌가요?
도함수가 ㅍ에서 연속인지 어떻게 확인할 수 있나요...?
< 사실 여기가 제 의문점인거 같아요
엄밀히 말하면 님이 맞긴한데 보통 걍 저렇게 품
너무 자세히 파고드려는 건가 싶어서 먼가 헷갈리네요...
각각의 값이 좌미 우미랑 같은 거 아닌가요?
엄...전 도함수로는 범위상 ㅍ에서 함숫값을 못 지정하니까 안된다고 생각한건데 댓 의미를 잘 이해 못하겠어요..
https://orbi.kr/0007712404
이게 짱이에요
미분가능해도 도함수가 불연속일 수 있다지 도함수가 연속인데 미분 불가능 하다가 아니잖아요
제가 헷갈린 부분이 이 부분이에요!
문제에서 미분가능할 조건을 물어보았는데
미분이 가능하지만 도함수는 불연속일 수도 있는데 해설처럼 도함수가 연속이라고 푸는게 이해가 안되서요..!
제 뇌피셜론 그 경우는 링크 속 예시처럼 도함수의 극한이 정의가 되지 않는 특이한 케이스 입니다.
위 함수는 그런 경우가 아니니 그 가정은 지워도 됩니다.
아하..그렇다면 칼럼 예시같은 이상한 경우가 아니면 그냥 원함수가 연속이고 미분가능하면 도함수도 연속이라고 보면 되는 걸까요?
왜 도함수 극한 풀이가 맞는 걸까요? 위에서 다른 분이 잠깐 언급하셨듯 다르부 정리 때문입니다.
x=a에서의 미분가능성에 대해 도함수의 x=>a+와 x=>a-의 값이 같다면 그 사이의 x=a에 대해서도 반드시 같은 값을 가진다는 수학적 논리에 따라 미분가능성을 만족시킬 수 있습니다.
글쓴이분이 물어보셨듯이 도함수가 불연속인데 미분 가능일 수도 있잖아요?는 도함수의 x=>a+이나 a-가 정의되지 않는 경우를 1차적으로 전제합니다. 하지만 위 문제는 그런 문제가 없습니다.
추가로 도함수가 불연속인데 미분가능하다는 것은 도함수가 불연속하는 모든 케이스를 말하는 것이 아닙니다.
어느 한 값이 정의가 되지 않는 2종 불연속의 경우의 가능성이지 좌우가 다른 1종 불연속은 아닙니다
음 사실 저걸 정확하게 따지자면 반례가 있긴 한데 왠만한 고교 수학 수능 문제에서 도함수 연속 ~= 원함수 미분가능성이라 생각해도 됩니다-> 작성자 분이 물은거
이문제 해설 같은 경우 조금 개떡같이 해뒀는데 지금 애초에 문제에서 미분 가능 하게된다고 했으니 그냥 저 구간별 함수가 미분 가능하다고 두고 미분가능하면 당연 연속인거니까 그런식으오 푼거 같네요
구간별 함수가 미분 가능하다고 두고 미분가능하면 당연 연속인거니까
= ㅍ에서 미분가능하면 도함수가 ㅍ에서 연속이라는 의미인가요..?
네 그거도 그거고 저 구간별 fx가 애초에 미가가 되도록 하자 했잖아요 근데 원함수 가 연속이라는거 자체가 미가 라는 범위에 포함된 내용이니 원함수 연속조건으로 식 하나 쓰고(미지수 두개니까) //도함수 연속(원함수 미가랑 거의 같다고 봐도 무방,반례 특수 함수 제외시) 조건으로 식 하나 더 뽑아서 연립한거죠
근데 이건 도함수극한이 아니지않나 그냥 저렇게 푸는게 맞을텐데