케일리헤밀턴에 관해서... 수학고수님들 도와주세요!!
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수능에는 상관없을 수도 있지만 궁금하네요...
케일리헤밀턴 유도과정이 2006년 9월 모의고사 14번으로 출제되서 케일리헤밀턴 자체는 출제범위라고 개인적으로는 생각해요
(행렬을 쓸줄 몰라서 사진으로 찍었습니다^^)
혹시 알고 계시는분 있으시면 알려주세요~
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조쉬 해밀턴ㅋㅋㅋ
그 명제는 참인데 역은 성립하지 않는걸로 알고있어요..아닌가
역은 성립하지 않는 명제는 이차식의 유일성과는 상관없는것 아닌가요?
아닌걸로 알고있습니다. 케일리 헤밀턴 말고 kE 도 나오는걸로 알고있습니다만?
그 뜻이 아닌데... 제 질문의 전달력이 별로인가 보네요ㅜㅜ
아 저 명제는 참인데, 케일리 헤밀턴을 역으로 이차 정사각행렬로 다시 돌릴때는 저행렬하나랑 kE 두개가 나온다. 즉 명제는 성립하되 역는 성립하지 않는다.이게 답이 될까요
저 명제도 거짓인 듯요. A=kE면 케일리해밀턴 식 외의 무수히 많은 이차식을 만들 수 있습니다.
헤일리 케밀턴
A=kE (k는 상수)만 아니면 성립하는 듯합니다.
예를 들어 A=2E일 때, A^2+A-6E=O도 성립하고, A^2+2A-8E도 성립하고 그 외 수많은 이차식들이 성립할 수 있습니다. A가 단위행렬의 상수배가 아닐 때에는 방금 노가다해본 결과 케일리해밀턴의 식만이 유일한 이차식으로 성립할 것으로 보입니다.
오오오 이거였던 것 같아요!! 감사합니다~ 혹시 증명 가능 하신분이 계시면 참 좋겠지만 힘들겠죠?ㅜㅜ
제가 일단 한 번 시도해볼게요. 쫌 더 정교한 노가다로..
말씀만으로도 감사해요^^ 저도 좀 더 생각해 볼게요
일단 증명했습니다. 이메일 주소 불러주시면 사진 보내드릴게요.
쪽지 보냈어요
케일리해밀턴정리에서 나온 이차식과 임의의 이차식을 빼보면
두식이 일치하거나 A=kE 가 나옵니다
즉 A=kE가 아닌 경우에는 케일리해밀턴정리에서 나온 이차식밖에 없다는 말이지요
물론 상수배한식은 다 성립하니까 이차식 계수가 1일때 한해서...
원래 케일리 해밀턴 정리를 A가 kE꼴이 아닐때 쓰는 것 아닌가요?
따라서 A가 kE꼴이 아니면 저 명제는 참입니다