음식도 수학도 고루고루 먹으면 도움이 되는것같아요!
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얼마전에 제가 올린 부족한 글에
'박윙깅누나팬' 선생님께서 나이가 들면 비로소 보이는 것들에 대한 얘기를 해주셨었거든요.
정말 오랜만에, 아래에 보시는 KMO 문제를 풀다가 - 갑자기 그 생각이 났어요.
KMO에서는 종종 함수방정식 문제가 나오거든요.
그런데 초등학교 때 저거랑 비슷한 함수방정식 문제를 풀다가
옆에 있던 친구랑 의논한 끝에 아래처럼 풀고 끝을 냈더니, 선생님이 부분점수만 주시더라구요
완벽한 풀이가 아니라고 하시면서요.
그래서 친구랑 학원 옆 맥도날드에서 엄청 머리를 싸매면서 '왜 이게 완벽하지 않다고 하시는 거지?' 하면서
고민 고민하다가 결국 답을 못 내고 헤어졌던 기억이 나요
(결국 나중에 그 친구는 한성과고 가서 KMO, IMO를 다 뿌수고 두번 뿌수고
IMO 명예의 전당에 헌액된 끝에... 아마 지금 MIT에서 박사과정까지 끝낸 걸로 알고 있어요.
지금 생각하면 저랑 놀아 준 게 고마울 따름...*^^*)
선생님들은, 위의 풀이에서, 어떤 부분이 부족한지 아시겠지요?
부족한 내용을 보충해서 적어 보면 아래와 같습니다:
그러니까 어렸을 때의 이해력으로는 몰랐던 거죠
'변수/상수'와 '함수'의 차이를요.
변수는 한 번에 한 가지 값만 가질 수 있지만, 함수는 정의역의 원소에 따라 대응되는 값이 계속 달라질 수 있으니
f(x)=0이 되는 x값과, f(x)=x가 되는 x값의 범위를 구분해 주어야 완벽한 풀이가 되는 것이죠.
근데 재미있게도 요새 수능에서 자주 이런 문제가 출제되는 것 같아요.
구간을 나누어서 정의된 함수 말이에요.
물론 수능에서는 위 문제에서처럼 특정 조건식을 만족하기 위해서 함수값이 한 가지로 정의되는 것이 아니라,
연속일 조건/미분가능할 조건/f(x)가 g(x)보다 항상 크거나 같을 조건... 등등을 만족하기 위해서 하나로 정의되긴 하지만
그건 그 시험이 다루는 시험 범위에 따라 달라지는 것이고,
어쨌든 수학적인 아이디어의 큰 줄기는 다르지 않다고 보여요
나중에 시간이 허락한다면 (= 아기가 허락한다면 ㅋㅋㅋㅋ)
수능 수리영역에 도움될 만한 경시 수학의 아이디어들을 조금 정리해서 적어 보고 싶어요.
그럼 좋은 저녁 되세요~!!
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사과맥주 고모 안녕하세요
안녕하... 고모..ㅠ
초등학생 때 KMO 문제를 푸셨어요…?
넹! 중학교 땐 현대 대수학+미적분학이 더 눈이 가서 경시는 조금씩 손 뗐어요~
학원 선생님이 수1 수2랑 선택과목반에 편입시키고 싶어 하시기도 했구요..ㅠㅠ(경시수학보다 수능수학이 수업료가 더 비쌌거든요..)
오 누나 이런 거 재밌네요.Slave 님은 사실... x랑 y가 완전히 독립이고 모든 실수에 대해서 성립이니까 편미방으로도 푸실 수 있지 않을까요?! (연구과제 드립니다 히힛)
미분가능 조건이 필요하지 않을까여
아...ㅋㅋㅋ 미분가능하려면 f= 0 또는 f=x 밖에 안되긴 하겠네요(연속이어야 하니까)...난 아직도 부족하군하...
고수
는 내가 아니고 향신료 이름이라구
여기서 나이가 들어나네요..
켐오 2차문제들...제가 수학을 싫어한다는 걸 깨닫게 해준 고마운 문제들이네오
(저도 이모처럼 설의 가고싶어오 ㅜㅜ)
저도 막상 배울 때는 머리 터질 것 같다고 생각했는데(물론 지금도 터지지만), 그래도 그 시절이 그리운 것 같기도 해요! ㅎㅎㅎ
KMO저도 풀어볼까요?
사고력 증진에 도움 많이 되나요?
그럼요! 단순히 출제범위로만 따진다면 수능수학과 경시수학이 겹칠 일은 적지만, 경시수학에서 요구되는 사고력이나 논리 전개의 엄밀성 같은 것들이 나중에 수능 공부에 유형적/무형적으로 어마어마한 도움이 된답니다. 나중에 친구들이 자기가 틀린 문제를 가져올 때, 딱 보이거든요. '아, 여기에 논리적 비약이 있구나.' 하고 말이에요.
감사합니다
언니 오늘도 멋지십니다 ㅜㅜ나 그런말 하면 진짜 쑥스러...ㅠ ㅠㅠ
못하는게몰까
진차 너무 존경스러워요... 씹곹의 끝판왕..GOAT는 저에게는 진짜 너무 과분한 표현입니당...ㅠㅠ
고모도 모자 써요!
우와 어떻게 쓰는거에요?! 나도 씌워줘요 ㅠㅠ 너무 추워...ㅠㅠㅠㅠ
엘사에 써야되는거에요?
아 근데 엘사 공주님은 추위를 타지 않아요^^!
않이 이런 분이 kmo한테 졌다고??이건 kmo가 잘못했다
kmo얘기 한번 해보고싶어요 중등부밖에 못해봤지만...
저도 나중에 기회가 되면 오르비 분들이랑 KMO에서 여러번 실패하면서 배운 내용들에 대해 이야기를 나눠보고 싶어요!
그리고 시간이 허락한다면 다시 경시수학을 공부해 보고 싶기도 해요. 이제 다시 올림피아드 문제에 도전하면 예전이랑은 좀 다를까 하는 호기심도 있답니다ㅋㅋㅋ (근데 아마 예전보다 더 못하겠죠...ㅠ)
저는 수학경시 대신 정보경시 문제를 풀고 있어요 ㅋㅋ
쪽지 드려도 될까요?
네 언제든지요^^~
이모님 하이요
안녕안녕!^^
고모님 초등학생 땐 제가 세상에 없었을 것 같아요!
아 잠깐 뼈맞았어
아버지 쪽에 있으셨을듯
아... 이렇게 댓글에 적절한 짤을 본적이없다
초등학교 때부터...ㅋㅋㅋ
저런분이 설의 가는구나
누님같은 사람이 설의에 가는거군요이게 설의...?
ㄷ...ㄷㄷㄷ...
누님 안녕하세요안녕하세요^^!!
와 진짜 멋있다
누나 안녕하세요헛....뭔가 이해를 한것같기도 하면서 잘 모르겠네요...역시 저는 고등학교 수학까지인가봐요...ㅋㅋㅋㅌ 엄밀하게 이런거 증명하고 하는거 따라거기만 하는건데도 머리아프네요 ㅋㅋㅋㅋ
아마도 함수방정식 문제가 낯설어서 그러실 거에요 ㅋㅋㅋ 익숙해지면 괜찮아요
기본 아이디어는
(1) x, y값에 특수한 경우를 대입해서 조건식을 만족할 f의 필요조건을 찾는다.
(2) 구해진 함수 f를 조건식에 다시 대입해서, f가 충분조건인지를 살핀다.
그런데 위의 문제에서는 특이하게도, f(x)=0 또는 f(x)=x라는 두 가지 함수값을 가질 수 있는 상황인데
제가 간과한 것은, f(x)가 불연속, 그러니까 특정 구간에서는 f(x)=0이고, 특정 구간에서는 f(x)=x일 수도 있지 않은가 - 하는 것을 고려하지 않았던 것이죠.
다행히 0이 아닌 서로 다른 실수 a, b에 대하여 f(a)=0, f(b)=b인 상황이 동시에 존재해서
저 조건식을 만족한다고 가정한다면, 모순이 발생해요
따라서 주어진 조건식을 만족하는 함수 f(x)는
(1) 모든 실수 x에 대하여 f(x)=0 또는, (2) 모든 실수 x에 대하여 f(x)=x
두 가지 경우뿐이 없다 - 는 것이 풀이의 요지여요
오 이해했어요! 생각보다 제가 해왔던거랑 그렇게까지 차이나진 않네요..? ㅎㅎ 상세한 설명 감사합니다!
재밌는 칼럼 기대하고 있습니다.
앗 넘나 어깨가 무거워지는군요 선생님 ㅠㅠ!!
칼럼 늘 잘보고 있습니다..! 저는 추합이나 기다리겠습니다 ㅎ..
감사합니다!! 꼭 좋은 결과 있으시기를 바래요 ^^ 기도할게요~~
응애 내가 허락해요누님 저 내년 수능 때 머리 8시간만 빌려주세요
그래그래! 하지만 생2를 응시하면 어떨까?
생1도 못하는데 생2요? 여기서요?ㄷㄷ
어무니 맥도날드에서 수학얘기를 하는건 불법아니야..? 그저 케찹을 어디에뿌릴지에 대한 대화가 정석인뎅
그래서 경찰아찌가 와서 잡아갔어 응애
누나vs고모vs이모vs선생님
어떤호칭이 좋나요??
제발 눈나라고 해주면 안되...?
눈나!고마웡! ^^
익숙한 닉네임과 프사를 보고 들어왔는데 프갤 자주 들르시는 그분이신가보네요 오르비까지 하시는줄은 몰랐습니다 의대이신건 들었는데 서울대 의대셨군요ㄷㄷㄷ...
프슷!^^