＠양변을 제곱한다는것의 정식적인 논리적인 과정이 궁금해요 .

Question

(ex) x = 1 x - 1 ----> (x + 1)(x - 1) = 0 (x≠-1일때 역방향성립) x² = 1

이런 일련의 과정을 거쳐서 양변 제곱해도 등식이 성립하는게 정식적인

논리 과정인가요??

√A = √B √A - √B = 0 (√A + √B)(√A - √B ) = 0 (√A)² - (√B)² = 0 A = B

이렇게 되는게 맞는거죠?

점과 직선사이의 거리 공식이 포함된 방정식 이나

루트 가 포함된 방정식을 제곱 할때

찜찜하다고 항상 느껴져서 질문한건데요

표현을 잘 못하겟네요 ㅜㅜ

그니까 결론은

방정식에서

양변이 모두 양수라면

양변 제곱해서 얻은 방정식의 해가

제곱 하기 전의 첨 등식도 만족시키는게 맞죠?

저런 논리적인 과정에 의해서요 ...

리베르트 · Accepted Answer

이거 어차피 수2( 8차에선 모르겠습니다만..) 에서 무리방정식으로 배우는 내용이예요.. 양변이 양수던 음수던 제곱하면 같아지겠죠? -a=b a=b 이 두식의 양변을 제곱하면 같아지니깐요.. 저런 두가지 경우가 있으므로 양변을 제곱해서 해를 구하면 저 두식의 해가 같이 나옵니다.. 그중 하나만 만족하는것을 골라줘야겠죠?..

비슷하게.. y=√r^2-x^2 으로 나타내어지는 원부분은 원의 위쪽 y=-√r^2-x^2은 원의 아래쪽을 나타냅니다..

두식다 제곱하면 원의 방정식이 나옵니다.. 즉 윗부분과 아랫부분을 전부 포함하는게 원의 방정식이란 소리죠...

이거 말씀하신거 맞죠?.. 아님말구요..ㅋㅋ

Schrodinger · Answer

a=b ->a*a=b*a=b*b ->a^2=b^2역은 성립안함루트(a)=루트(b) 이면 a=루트(a)*루트(a)=루트(b)*루트(a)=루트(b)*루트(b)=b여기서는 a, b가 둘 다 양수니까 역도 성립

＠양변을 제곱한다는것의 정식적인 논리적인 과정이 궁금해요 .

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