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수학 우주설 [832394] · MS 2018 · 쪽지

2021-11-08 15:02:29
조회수 15,005

수능 출제 예상 (수학II편)

게시글 주소: https://orbi.kr/00040428441

개인의 예상입니다.


맹신하지 마시고


가볍게 봐 주시면 감사하겠습니다.


4점 문항 위주의 예상입니다.







1. 미분가능성 


아래 EBS 문항이 대표적인 예제입니다.








위의 두 문항은 모두

에 대하여 이야기 하고 있는데 원래도 절댓값을 좋아하는 평가원이지만

올해 유독 6, 9평에 절댓값이 많이 등장하였고 이에 대하여 

실제로 많이 묻고 있습니다.


그래서 출제를 예상하구요. 현 기조로 보았을 때,

함수 f(x) 자체가 평범한 다항함수로 주어질 것 같지는 않습니다.

'구간별 함수'나 심지어는 '불연속함수까지'도 예상해봅니다.






2. 역함수를 가질 조건


수학II를 뻔하지 않게 출제하기 위해 사용할 수 있는 방법 중 하나가

간접 출제 범위에 해당하는 고등수학을 이용하는 것인데 


그 중 대표적인 것이 1. 집합   2. 일대일대응   입니다.

역함수를 가질 조건을 흔히들 

로 착각하는 경우가 많습니다.  또는 '증가함수 이거나 감소함수 여야한다.'

이렇게 알고 있는 분들도 많죠. 애초에


역함수를 가지기 위해서 함수가 연속일 필요도 없습니다.



그러다 보니 위 문제에서 gºf(x)가 연속이라고 하고 푸는

오류를 범하기도 합니다. (결과적으로 연속이긴함...) 


이런 분들께는 김기대&우주설 콜라보 모의 20번을 추천드립니다.


그냥 다 푸세요.

(https://i.orbi.kr/00040260751)







3. 적분 개형추론 


'일반적인 다항함수로는 최상위권의 변별력 부여가 어렵다'


그렇기에 일반적이지 않은 함수의 개형을 추론하는 문제를 예상합니다.

이는 미분보다 적분에서 출제가능성이 높은 소재입니다.


'구간별로 피적분함수가 다른 형태'이거나

'정적분으로 정의된 함수의 개형추론'이 

22번 출제가능성이 높다 생각합니다.


대표적인 기출문항은 아래 두 문항이 있습니다.










자신이 혹시 고인물이라서 시시하다 생각하시면


다음 자작 문항도 풀어보시는걸 권해드립니다.





4. 둘러싸인 부분의 넓이의 최대/최소


둘러싸인 부분의 넓이를 물어보는 정적분 문항은 

떠먹여주는 4점의 대표 주자이지만

20번 자리에 까다롭게 출제 되기도 좋은 소재입니다.


단순히 넓이를 물어보는게 아닌 넓이의 최대, 최소를 물어보면

20번에 내기 정말 좋은 형태가 됩니다.


구간을 추론하는 문제도 있고

개형을 추론하는 문제도 있습니다.


아래가 대표적인 기출문항입니다.

미적분 선택자는 풀어보고, 타 과목 선택자는 발상만 구경해봅시다.




해석에 사용될 수 있는 발상





5. 접선의 방정식


'만나는 점의 개수가 n개 일때' 라는 유형으로 출제되는것이 대표적인데요.

6월 모의평가 22번,  9월 모의평가 20번에 출되었습니다.

킬러 및 준킬러에 자주 등장하는 소재인데

수능에서는 다소 평이하게 출제될 것으로 예상합니다.


너무 고난도로 가면 변곡점의 개념을 너무 물어보게 되고

무엇보다도 이 유형...

N수생들이 1분내로 너무 빠르게 풉니다...

그래서 오히려 무난하게 출제되지 않을까 싶습니다.


최근에 잘 나오지 않았던 곡선 바깥의 한 점의 좌표를 알 때의

접선의 방정식이 출제되면 적절하다고 생각합니다.  


6. 속도와 속력


미분과 적분의 개념을 동시에 물어볼 수 있는 소재이기에 

9번 정도에 출제되기 좋아 보입니다.



7. 불연속함수의 곱함수 연속성 판단


곱해주는 함수가 해당 지점에서 함숫값이 0인 연속함수일 때와

곱해주는 함수가 불연속 함수일 때로 나눠서 해석하면 됩니다.














번외.




안 나올 확률 높은 것.



1. 함수의 극한 도형활용




학생들의 도형해석 및 기하적능력은 수학I에서 충분히 평가 가능합니다.

굳이 문항을 할당할 이유가 없습니다.




2. 수학II ㄱㄴㄷ 고난도


ㄱㄴㄷ 판단유형은 수학I에서 출제될 확률이 매우 높고 만일 

수학II에서 출제된다고 하더라도 낮은 난이도로 출제될 것이라 

감히 예상하고 있습니다.


자세한 이유는 추후 서술하겠습니다.

감사합니다.






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