허를 찌르는 2014 울산대 의대 논술 2번문제
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스포일러:
(참고로 a=2입니다-극한을 구하는 것이 진짜 문제)
눈으로도 풀 수 있으니 꼭 풀어보세요
저는 이 문제가 굉장히 특이하다고 생각했는데 다른 분들은 어떻게 생각하시는지 궁금하네요 )
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n이 자연수란 조건은 없나요?
상관없겠구나. 0 맞나요?..
괄호 안이 무한대로 가서 0이라고 할 수가 없지않나요?
저는 극한값이 존재하지 않는다고 생각하는데 확신이 없어서요 ㅎㅎ
sin제곱 함수의 주기는 파이 이므로 괄호 안의 식에 파이*자연수 를 곱해도 값은 같습니다.
괄호 안의 식에 파이*[n]^1007을 빼고 정리 해준다음에 n^1007-[n]^1007이 무한대로 발산하지 않는거만 증명하면 괄호 안의 식은 0이 됩니다.
아 정정합니다.
(n^1007-[n]^1007)/n^1007이 0으로 수렴함을 보이면 됩니다.
즉흥적으로 푼거라 틀릴 수 있어요~ㅠ
sin 제곱의 형태니까 반각공식으로 하면 되지 않을까요?
근데 a가 2를 구하는게 더 어려운거 아닌가요? 저는 정적분으로 범위구해서 a를 구했는데..음..
샌드위치정리아닌가요
그런가요...??
ㅎㅇㅎㅇ ㅋㅋㅋㅋ 내가 못푼 문제네 ㅋㅋㅋ ㅠㅠㅠ
너의 아이디는 너가 너임을 여실히 드러내는구나 ㅋㅋ
에피를 다는게 아니었어!! ㅋㅋㅋ
답 1일텐데.. 대충 y=(sin(pi*(x^2+x+1)^0.5))^2를 wolframalpha에 넣고 돌려도 자연수상에서 그래프의 값이 1에 수렴하는걸 볼 수 있습니다.
잘 기억은 안나지만 풀이는
a=2임은 1/k를 정적분의 정의&샌드위치 활용하면 로그 부등식이 되어 알 수 있고
sin안에있는값은 어찌어찌하여(이부분이 잘 기억이 안납니다 ㅜㅜ 문제풀때 정신없이풀어서..) (n+1/2)pi에 수렴한다는 것을 밝힌후
최종적으로 sin의 제곱값의 극한을 구하는 것이므로 극한은 1입니다.
0이라고 하셔서 새벽에 괜히 깜짝 놀랐네요 ㅋ.ㅋ
1맞아요 ㅋㅋ 샌드위치로하면 쉽게나옴
n이 짝수일 때는 0으로 수렴
n이 홀수일 때는 1로 수렴
-> 진동발산 입니다. 풀이 필요하신분 쪽지주세요