자연로그 질문여 ㅠ

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lim 1/x In(1+x) = lim In(1+x)^1/x = Ine =1 이잖아요.

x→0 x→0

여기서 저 빨강색으로 표시한부분이 e가 되는건 알겠거든요.

근데 중간에 In은 무시하고 저렇게 수식을 정리할수 있나여?

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수리　가형 [405401]

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마지막세대 · 350130 · 13/11/19 01:21 · MS 2010

넹 x가 무한대로 가니 x에 대해 정리한걸로 보시면됩니다.

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아자차 · 420582 · 13/11/19 01:23 · MS 2012

빨간부분을 t로 치환하시면 t가 e에 수렴할때 lnt의 극한값으로 나타낼 수 있죠

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아자차 · 420582 · 13/11/19 01:28 · MS 2012

y=lnx 는 x=e에서 연속이니 맞죠 걍 근거도 없이 무시하는게 아닙니다

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수리　가형 · 405401 · 13/11/19 02:01 · MS 2012

회원에 의해 삭제된 댓글입니다.

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수리　가형 · 405401 · 13/11/19 02:06 · MS 2012

ㅈ..죄송한데 무슨말씀이신지 이해를 못하겠는뎅

쉽게 설명해주시면..

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아자차 · 420582 · 13/11/19 02:12 · MS 2012

폰이라 힘드네요ㅠ 일단 t=(1+x)^1/x 라고 치환하시면 x가 0 에 수렴할때 t가 e에 수렴합니다

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아자차 · 420582 · 13/11/19 02:13 · MS 2012

그러면 lim lnt 로 고쳐지죠 ㅎ

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아자차 · 420582 · 13/11/19 02:14 · MS 2012

lim lnt = ln e = 1

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수리　가형 · 405401 · 13/11/19 02:25 · MS 2012

아아아감사합니다ㄳㄳㄳㄳ

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후회없이살자 · 416680 · 13/11/19 11:51

사실 연속의 정의입니다
f(x)가 x=a에서 연속일때 lim f(x)=f(lim x)입니다(x->a)
이렇게 하면 나머지는 자연계수 e의 정의로 처리하시면 됩니다^^

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아자차 · 420582 · 13/11/19 13:39 · MS 2012

사실 그게 가장 아름다운 설명이긴하죠ㅎㅎ 다만 이해하기 힘든분이 계실 수도....

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후회없이살자 · 416680 · 13/11/20 11:41

모든 교과서에서 연속의 정의를 lim f(x)=f(a)라고 하는데 여기서 a가 왜 나왔는지 모르는분이 많으신거같긴 하더라구요ㅎ

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