역함수 질문
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역함수 만드는 것중에
y=f(x)를
x=f(y)로 바꾸던데
원함수f와 바꾼 함수f는 서로 다른거 아닌가요?
이를테면 y=f(x)-->x=g(y)라고 할 수 있는거 아닌가요?
예시를 들어보면
y=2x+1에서 위 방식으로 역함수를 만들어보면
x=(y-1)/2이고 함수 표기에 의해 y=(x-1)/2인데 애초에 2x+1이랑 다른거 아닌가요?
y=f(x)와 x=f(y)에서 f는 서로 다른데 왜 똑같이 쓰는지 모르겠습니다
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근데 f라는 함수는 x에서 y로의 함수 아닌가요?,
그게 상관이 없어요. 함수 f(x)라 해도 x 자리에 a를 넣어서 f(a)라 할 수 있는 것처럼요. f라는 함수는 x에서 y의 함수가 아니고 실수 집합에서 실수 집합으로의 함수예요. 어떤 문자도 올 수 있음.
그러면 x y는 누가 정의역이고 누가 치역인지도 딱히 정해진게 아닌건가요? f에 뭘 넣든 성립한다고 하셨는데, x=f(y)랑 y=f(x)가 같은거면 항등함수 아닌가요? 정의역을 대입하니 치역이 나오고, 치역을 대입했더니 정의역이 나오고
y=f(x)랑 x=f(y)는 다르죠. 그냥 역함수를 만들기 위해서는 x=f(y)라는 식을 y에 대해 정리해야 된다는 겁니다.
y=f(x)는 원함수, 식 x=f(y)를 y에 대해 정리해서 나온 y=g(x)는 역함수.
쪽지 남겼습니다