2022학년도 9월 모의평가 22번
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g(x)의 연속성은 f(x)!=0인 구간에서는 당연히 보장되므로 f(x)=0인 때를 살펴보기로 하자.
f(x)=0이면
이므로 g(x)=0이 되고,
g(x)가 연속이 되려면 f(x-3)=0 또는 f'(x)=0이 되어 x 근방에서도 g(x)=0이 되어야 한다.
f(x)는 삼차함수이므로 f(x)=0은 적어도 하나의 근을 갖는다. 그 중 최소인 근을 a라고 해보자. 이 때 f(a-3)=0이라면 f(x)=0의 최소인 근이 a라는 것에 모순이므로 f'(a)=0이다.
이제 가능한 f(x)로는 (x-a)³ 꼴과 (x-a)²(x-b) (a<b) 꼴 이렇게 두 가지가 있는데 삼중근은 g(x)=0의 근이 4개인 것을 만족시키지 못하므로 (x-a)²(x-b) 선택.
이 때, 위에서 g(x)가 연속일 조건에 대해 다룬 것에 의해 f'(b)=0 또는 f(b-3)=0이어야 하는데 f'(b)=0인 것은 불가능하므로 f(b-3)=0, a=b-3...
a+(a+2)+(a+3)+(a+6)=11 ; a=-1
f(x)=(x+1)²(x-2), f(5)=108.
별로 어렵진 않은 느낌이긴 한데
식 형태에서 쫄면 좀 힘들었을 듯?
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풀면서 약간 210930인가 나형 이거 생각남 이동해서 미가 만들어주는거
근데 너무 찍어서 푼거같음
오히려 저 식 형태여서 더 고민할게 적어진..
ㄷㄷ 황,,,;;물리도 못하는 노베인데숭