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스케딩 [1064662] · MS 2021 · 쪽지

2021-08-28 14:17:41
조회수 3,106

(실모리뷰) 클리어 모의고사 8회 리뷰

게시글 주소: https://orbi.kr/00039263412

최근에 컨디션이 많이 안 좋아서 왜 그런 거지 하고 곰곰이 생각해보니 


실모를 너무 많이 풀어서 그런 것 같더라구요.


그래서 앞으로는 아무리 많아야 하루에 과목별로 하나씩만 풀려고 합니다. (보통 이틀에 한 번)


아무튼 오늘 푼 클리어 모의고사 8회의 자세한 리뷰 들어가겠습니다.



(총평)


난이도: 5/10

점수: 100/100

시간: 35분 / 32분 => 68분

       공통   미적분

특이사항: 도형 극한 문제 (무등비는 있음) 없음

             ㄱㄴㄷ 합답형 문제 없음


헬 난이도인 7회와 9회 사이의 물실모였습니다. 정말 쉬운 시험이었고 실전감을 감안하면 6모보다도 쉽지 않았나 쉽습니다. 또한, 퀄리티도 그렇게 좋지 못했습니다. 미적분의 마지막 30번 문제를 제외하면 신박하거나 아주 잘 만든 문제랄 것이 딱히 없었고 그렇게 좋지 못했습니다. 미적분 마지막 30번 문제는 신박하고 잘 만들었다고 생각합니다.





(주요 문제)


8번.


이차함수에 그은 접선과 이차함수 사이의 넓이 문제입니다. 이런 문제는 이차함수 식과 접선 식의 차가 완전제곱식이 되도록 맞춰주고 그 완전제곱식을 적분해주면 됩니다.


9번.


sinx=a, cosx=b의 근과 관련된 문제는 사인함수 코사인함수 그래프를 그리는 것보다 단위원을 이용하는 게 더 간단하고 깔끔하게 풀릴 때가 있습니다. 9번 문제처럼 몇 번째 근을 묻는다던가 그러면 단위원을 그려서 판단하는게 안 헷갈립니다.


10번.


전형적인 로그부등식 문제입니다. 진수 조건 까먹지 말아요.


11번. 


전형적인 삼각부등식 문제입니다. -c^2+3c<=9-a로 변형시킨 후 좌변의 그래프를 그려서 판단하는 게 좀 더 깔끔합니다.


12번. 

(나) 조건은 정말 전형적인 조건입니다. 0보다 클 땐 양수, 0보다 작을 땐 음수 (0 포함)여야 된다는 조건인 건 아시겠죠? 그런데 f(n/2)=0이니까 여기서 접해야 되겠구나 생각할 수 있겠죠.


13번.

그나마 어려운 문제입니다. 우선 가 조건을 읽고 식을 x^3+ax^2+bx+b 이렇게 세우고, 공비를 r로 두면 f(x)+2r^3=(x+2)(x+2r)(x+2r^2)으로 놓을 수 있습니다. 이 식을 전개하면 r의 값을 구할 수 있고 이를 통해 a와 b값도 구할 수 있습니다. 그럼 f(x)를 구했고 f(a_4)도 구할 수 있습니다.


14번. 이것도 이차함수에서 절댓값 적분으로 전형적인 문제인데, 계산이 더럽게 복잡합니다. 어떻게 계산할지 막막할 수 있습니다. 우선 f(x)=0의 두 근을 alpha, 3-alpha로 두고, 최고차항 계수를 a라 하면, a(3-2alpha)^3/6=1임을 알 수 있고, f(x)=a(x-alpha)(x-3+alpha)를 전개하고 0에서 3까지 적분한 값이 9임을 이용하면 a와 alpha에 대한 식이 나옵니다. a=6/(3-2alpha)^3 을 그 식에 대입하고 정리하면 alpha에 대한 삼차방정식이 나오고 alpha를 구할 수 있습니다. 그럼 a도 구해지고 f(4)도 구할 수 있습니다. 복잡할 것 같아서 쫄면 안 되고, 그냥 담담하게 식을 정리해 나가면 쉽게 풀 수 있습니다.


15번.


15번에 있는 이유는 이 문제가 수열 문제이기 때문입니다. 15번엔 수열 규칙성 문제가 많이 나오는데, 이 문제는 수열 규칙성 문제여서 15번인 거지 절대 15번의 난이도가 아닙니다.


(나) 조건에서 n-1을 대입하여 빼면 a_2n-1+a_2n=3임을 알 수 있는데, 모든 항이 0이 되지 않고 (가) 조건을 만족시키려면 그냥 |a_n|=3n일 수밖에 없다는 걸 조금만 관찰해보면 금방 알 수 있습니다. 그래서 그냥 바로 답이 나옵니다.


13, 14번보다 쉬운 문제였습니다.





18번.


조금 특이한 문제입니다. 그냥 양변 미분하면 되는 것 같지만 식이 방정식이라 함부로 그렇게 하면 안 됩니다. 방정식이 중근을 가지려면, 양변이 같을 때, 양변의 미분값도 같아야 한다는 것을 이용하면 쉽게 풀리는 문제입니다.


19번. 


(x-a)(x-b)g(x)=f(x)-(ax+b)를 보고, g(a)=0, g(b)=2a를 보자마자 극한을 써야 된다는 것을 아셔야 합니다.


g(x)={f(x)-(ax+b)}/(x-a)(x-b) 로 놓고, x->a, x->b로 보내서 f(x)에 대한 조건을 찾으면 풀립니다. h(a)=0, h'(a)=0, h(b)=0이면 h(x)=(x-a)^2(x-b) 꼴이겠구나라는 생각은 기본.


20번.


그냥 전혀 특이하지 않은 심심한 문제. 삼차함수의 극값의 개수는 도함수의 판별식에 달려있습니다. 판별식이 0 이하이면 극값의 개수는 0이고, 0 초과이면 2입니다. 그리고 g(x)가 불연속인데 g(x)h(x)가 연속이면 h(x)=0이어야 되는 거 아시죠? 판별식이 0이 되면 g(x)는 불연속이 되니 h(x)=0이어야겠습니다.


21번.


이것도 도형 문제 중에서도 쉬운 문제. 그냥 AQ=AP=AR=x로 잡으면 AC=x-2이므로 삼각형 ABP와 삼각형 APC에서 각 P의 코사인정리 변형을 써주면 됩니다. 이렇게 코사인정리 변형을 써서 x를 구하는 것도 전형적인 문제유형입니다.


22번.


이걸 킬러 문제라고 과연 부를 수 있을까요? 우선 가 조건은 12번에도 나온 전형적인 조건이고, (나)는 그냥 |f(x)|=|f(0)|의 근이 세 개라는 것입니다. 풀어보시면 정말 쉽다고 느끼실 겁니다. 그리고 무언가의 최댓값, 최솟값을 구하라고 할 때는 뭔가가 접할 때인 경우가 많습니다. 이 문제도 f(x)가 x축에 접할 때가 최대입니다.


25번.


이것도 어디서 본 것 같은 전형적인 문제입니다. a_n=r^(n-1)으로 두고 대입한 다음 등비급수 공식 쓰면 끝.



27번. 


정적분과 급수 개념을 정확하게 이해하고 있는지 묻는 문제입니다. a/n을 dx로, ak/n+b을 x로 바꾸고 리미트, 시그마를 없애고 인테그랄 b부터 b+a까지. 아시죠?


28번.


삼각함수의 덧셈정리와 사인법칙을 이용해 B2C2를 구하는 과정을 제외하면 그저 무난한 무등비 문제입니다. S_0를 구하기는 매우 쉽고, R도 삼각함수의 덧셈정리를 이용해 sinA1E1D1의 값만 알아내고 나면 쉽게 구할 수 있습니다.


29번.


저는 여기에 도형 극한 문제가 나올 줄 알았는데 그냥 순수 도형 문제였습니다. 삼각함수의 덧셈정리를 이용한 문제입니다. tan(alpha)=3tan(theta)/tan^2(theta)+4가 나오고 이 식의 최댓값을 구해야 하는데, 이런 꼴의 최댓값을 구할 때는 뒤집은 후 산술-기하평균을 써도 되고, 분자에 어떤 수를 곱해야 분자와 분모의 차가 완전제곱식이 될까를 생각해봐도 좋습니다.


30번.


이 시험지에서 가장 좋은 문제이자 가장 어려운 문제로 꼽을 수 있습니다. 우선 g(x)가 정적분으로 나타낸 함수이긴 한데, 1부터 2까지의 적분이라 양변을 미분하기 쉽지 않습니다. 따라서 xt를 다른 문자 k로 치환해 줍니다. t에 대한 적분이라 x는 상수라는 점에 유의해야 합니다. 치환하여 식을 정리하면 


이렇게 되는데, 이 식을 부분적분을 이용한 후 정리하면


이렇게 됩니다. 여기까지는 전형적인 식 정리입니다. 하지만 이제부터는 좀 특이해집니다.


이 문제의 조건은 다음 세 개입니다.


느낌이 오시나요? 이 문제는 다른 보통의 미적분 30번과 다르게 급수를 써야 되는 문제입니다.


g(x)에 x를 곱하고 x 자리에 2^(n-1)을 대입하면


이렇게 됩니다. 그런데 (나) 조건에 의하면



이므로 수열 a_n은 공비가 1/8인 등비수열입니다. 그런데 우리는 (가)와 (다) 조건에 의해 우변의 무한급수 값을 알고 있습니다.


따라서

 


이렇게 됩니다. 정리하면 구하고자 하는 값인 g(1)을 구할 수 있습니다.


개인적으로 풀면서 딱 답이 나올 때 엄청난 쾌감이 느껴졌던 문제였습니다. 정말 좋은 문제였네요.





그럼 저는 다른 리뷰로 돌아오겠습니다. 

감사합니다. :D

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