f(2x-1)=x+3에 대하여
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f(2x-1)=x+3
여기에서 f(2x-1)은 합성함수
문제는 f(1/2x-1)의 치역을 구해야 함.
f(2x-1)=x+3에서 2x-1=t(치환), x=(t+1)/2+3
f(t)=(t+1)/2+3
그리고 여기서 다시 문자를 바꾸던 뭐하던 결론은
문제에서 요구하는 f(1/2x-1)의 치역을 알아내기 위해
f(t)에서 t에 1/2x-1을 대입한다는것.
그런데 t는 분명 2x-1을 치환한것인데, 왜 t에다가
1/2x-1을 넣는지 이해가 안됩니다.
왜 넣죠
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t에 1/2a-1을 대입해봐요
같은 문자 사용해서 헷갈리는듯
음 그런데 t는 2x-1을 품고 있는 거 아닌가요?
처음 문제에서 준 f(x)에서의 x와 나중 f(1/2x-1)에서의 x는 서로 관련이 없음
아 뭐때매 햇갈려하시는지는 알거같은데 이걸 뭐라 설명해야할까
설명할 방법좀 생각해볼께요
문자는 표현하는 수단인거지 주요한게 아닌데 그냥 편의상 x를 자주 쓰는거지 그렇게 중요한게 아니에요
그건 그렇긴 한데 t는 결국 2x-1을 치환 시킨거고 t를 쓴다고 해도 2x-1이 유지 된다는 거잖아요? 그런데 t에 1/2x-1을 넣는것과 2x-1에 1/2x-1을 넣는것과 다르지 않나요
조금만 ㄱㄷ 그림그려옴
왜 그렇게 생각하는지 알아요
보면서 어쩌란거지 싶을 수 있는데 저 함수를 다시 합성하는 과정에서 t는 그냥 도입된 t=1/2x-1를 표현하는 하나의 축으로 사용된거지 아무런 의미도 없어요 그냥 값을 찾기위해 새로 설정되었다 이거말고는 저 t가 뭐든 상관없는겁니다 그냥 x말고 다른 '구분'가능한 변수로 둔거에요
그와중에 마지막함수 축 잘못그렸네 오른쪽 맨 아래 함수 축은 x=0이 아니라 x=1/2죠
그래서 결국 우리가 찾는건 f인거지 f(x)인게 아닙니다 이게 뭔 의도로 쓰여진건지 이해하면 좀 괜찮을텐데 사실 궁금한건 f인데 얘를 실수조건에서 잘 표현하려고 실수 전체를 표현할 수 있는 하나의 변수 x로 표현해서 f(x)다 이런식으로 생각하면 좀 편하려나
수학과는 아니라서 약간 헛소리같긴 한데 결국 문제에서 1/(2x-1)합성한거는 f를 x가 아니라 1/(2x-1)로 표현해볼래 이런 말인겁니다
하 너무 벌려놓고 설명하는거같네 더 햇갈리면 우야지 미안하네
아....ㅎㅎ 어느정도 이해된거 같은데 제가 말씀드린 1/2x-1이라는 식이 분모에 2x-1이 아니라 그냥 분수 1/2x와 -1이 붙은거에용
(일차함수 입니다)
아...ㅋㅋㅋㅋ설마했는데 그거였군요 근데 그럼 더 쉬워요
맞아유~
이제 저문제에서 사고를 약간 확장해보면 첫번째 함수식에 x대신에 t/4를 대입해본다면?
바로 나오네요...ㅎㅎ