수학 질문
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(가) 조건을 해석해야하는데 힌트 좀만 주시면 안될까요 수학황님들,, ㅜ 힌트 하나만 툭 던져주세여ㅕ
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x대신에 -x를 대입해보면.. ( )대칭 ? 요정도가 힌트아닐까요
점대칭
f(x)가 (0,f(0))에 대한 점대칭, 이차함수 g(x)가 최고차항 계수가 -4이니 f(x)-g(x) 함수는 최고차항 계수가 1이고 이차항 계수가 -4인 삼차함수이니 점 (-4/3, f(-4/3)-g(-4/3))에 대한 점대칭.
f(x)의 이차항이 계수는 왜 0인건가요
(0,f(0)) 대칭이니까요. 이차항 계수가 살아있으면 -x 대입할 때도 살아있으니 f(x)+f(-x)이 상수일 수가 없잖아요.
그러면 f(x)+f(-x)=2f(2)라는 조건이었으면 f(0)=f(2)인건가요?
이렇게 되면 아예 조건이 이상해지는건가….?
네
저 조건으로 식을 이렇게 세워서 f(x)가 2차항의 계수가 0인 삼차함수고 g(x)는 이차항의계수가 4이니 저 식의 2차항의 계수가-4K라서 k=-1이라고 하고 구하는건 논리적으로 문제가 없는거죠?
가 조건 때문에 도함수인 f’(x)가 우함수가 되어야 하잖아요 그래서 1차항 계수가 0이 되어서 사라져야 해요
저는 이렇게 풀었어요
우함수면 상수항도 없어야하잖아요 근데 저 조건에서는 우함수라는 조건은 어뵤지않나요?
아니요 우함수에서 상수항은 있어도 돼요. 가 조건이 의미하는게 fx 가 0,f(0)에 관한 점대칭이라는건데 그 함수를 미분한 도함수는 우함수가 될수밖에 없죠
우함수뜻이 원점대칭인 함수 아닌가여,…?
기함수가 원점대칭 함수고, 우함수는 y축에 대한 선대칭 함수입니다...!
아아 맞네여ㅕㅕ
감사합니당