함수의 길이(내가 수학좀 한다는 사람. 도와주세요)
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함수의 길이를 구해야 하는데 양수 t에 대해서 0부터 t까지 y=4/3x(루트x)의 길이를 l(t) 라고.. 일단 l(t)구해야 하는데 어떻게 푸나요??
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함수의 길이를 구해야 하는데 양수 t에 대해서 0부터 t까지 y=4/3x(루트x)의 길이를 l(t) 라고.. 일단 l(t)구해야 하는데 어떻게 푸나요??
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sqrt(1+(dy/dx)²) 적분이죠.
1을 왜 더하는건지 모르겠어요..
자, 저게 왜 생겼는지 유도해보죠. dx만큼 증가할 때 dy만큼 함수가 증가한다 볼 수 있으니, 길이는 피타고라스를 이용하면 sqrt((dx)²+(dy)²)이죠. 근데 적분할 때 dx 이게 왜 있죠? 아, 이 길이에서 dx를 나누고 뒤로 따로 빼준 거네요! 그럼 sqrt(1+(dy/dx)²) dx 꼴로 적분을 한 이유가 명확하네요.
제가 수학을 진짜 못해서 그러는데.. 그 알려주신건 이해했거든요?? 근데 dx는 항상 원함수에 dx가 포함되어 있는건가요? 예를 들어 상수 1 적분할때는 1에서 dx따로 못뺴는데 그냥 dx붙여서 적분하잖아요 헷갈리네요ㅠㅠ
뒤에 dx는 x에 대해 적분한다는 의미입니다. y,x 둘 다 있는데 누구에 대해 적분하는지 기준을 세워야 하잖아요. 적분의 구간도 x 기준으로 되어있으니 이거에 맞춰서 적분한다 이거죠.
이해했어요!! 감사합니다ㅎㅎ
답변 감사합니다!
밑변이 1 높이가 dy/dx인 직각삼각형에서 피타고라스 정리를 이용해보세요
감사합니다!