삼도극 근사 칼럼 2편

아까 예고했듯이 두 문제 풀어보겠습니다.

테블릿 없어서 문제 뽑아서 풀기 귀찮아서 걍 타이핑으로 설명할께요 죄송합니다 ㅠ

먼저 180628가

우선 문제에서 묻는걸 보면 를 묻고 있는데 딱 봐도 g는 각도가 0으로 가는 삼각형이고 그러면 f도 값이 0으로 수렴해야 한다는 것을 알 수 있습니다. epsilon모의고사에서는 삼각형이 무한대로 가는 상황을 줬던데 얘는 반지름이 1인 부채꼴 안에 갇혀있으니까 그런 상황은 없겠죠. 그럼 당연히 0으로 갈껍니다.

그건 중요한게 아니고 쨌든 저 문제를 잘 보고 일단 짜증나는 점을 체크해 봅시다.

1. GC길이 앎? 모름, 저거 알면 그냥 f의 한변의 길이를 바로 표현 할 수 있을텐데 몰라서 좀 그렇네요.

2. g는 세타에대한 1차임?2차임? 모름. 알면 f가 몇차인지 바로 알 수 있을텐데 그것도 몰라서 짜증나네요.

이 두개를 가지고 생각해봅시다. 우선 GC길이는 GF길이랑 그림상으로 비슷해보이네요. 근데 GC길이가 약간 더 작겠죠? 삼각형 GCF에서 GF길이가 제일 클테니까? 뭐 아닐 수도 있긴한데 이건 별로 안중요합니다. 어쨋든 GC가 0으로 간다는게 보입니다. 뭔지는 몰라요. 그러니까 얘를 미지의 수 으로 잡아봅시다. 그러면 이제 OG길이를 표현할 수 있네요. OG=1-입니다. 그러면 f의 한변의 길이도 알 수 있어요. 한변의 길이는입니다. 

근데 우리는 곱셈끼리 끊어서 표현하면 각각을 수렴시킬 수 있다고 알고 있죠? 

그러니까 한변의 길이는 입니다. 그러면 f는 가 됩니다.

그럼 이제 g가 몇차인지 알게 됬네요. g는 1차입니다. 근데 이미 삼각형인데 끼인각에 세타가 하나 있네요? 그럼 각 변은 0이 아닌 상수로 수렴한다는 것을 알 수 있습니다.
1. 그런데 무한대를 상상해보면 D는 A에 겹칠꺼에요. 이정도 상상은 안어렵잖아요? f가 0으로 수렴하니까 당연합니다.

2. 다르게 생각해보면 GD가  니까 이건 OD tan로 표현해도 되는거잖아요 그럼 OD는 1이죠. 

결국 같은 얘깁니다.

그럼 D가 A에 겹쳐져서 OD길이가 1이 되면  점 P는 점 D바로 위에 있다는 거니까 점 p도 점 B에 겹치겠죠. 그러니까 OP 길이도 1입니다.

다구했네요. 

답은 입니다.

이번에는 모르는 각을 몇 세타인지 찾아봅시다. 190616입니다.

문제에서 삼각형 넓이를 물어보는데. 일단 얘가 0으로 가는데 세타 1차입니다. 근데 문제가 있네요.

어떤 개지랄을 해도 저 끼인각이 몇 세타인지 알 수가 없습니다. 쟤가 0으로 가니까 넓이가 0으로 가는거고 세타가 1개인건 확실한데....

좀 짜증나네요 지금 생각해보니 그림을 좀 그려야 할 것 같습니다. 나도 아이패드 사줘.

노트북 그림판으로 대충 그리니 저정도도 표현 할 수 있겠네요.  어쨋든 우리는 각 QOP그러니까 각가 몇 세타인지 알고 싶습니다. 

근데 OR길이는 네요. 얘는 입니다. ? 그래서 뭐 얘를 어캐 알죠? 모릅니다. 근데 우리는 세타랑 알파 둘다 0으로 가고 사인 함수에 얘네가 들어가면 고대로 나온다는 것을 알 수있습니다. 그러면 두 각을 비교하기 편하겠죠. 그러니까 얘네 둘을 제곱합시다.

좌변의 코사인 제곱을 사인 제곱을 포함하게 바꾸고

그 둘을 제곱하고

정리하고 루트 씌워줬더니 이래 되었습니다. 근데 루트 안에 식은 2로 수렵하죠?

그러니까 

입니다. 완전히 똑같은 값이라는게 아니라 알파가 0으로 수렴할 때 세타루트2'처럼' 수렴한다. 정도로 생각해주시면 됩니다.

그러면 전체 끼인 각 QOH가 

니까 이제 답은 

입니다. 

긴 글 읽으시느라 수고하셧습니다.

앞으로 이런 근사 문제 안나옵니다. 저도 알아요.
적어도 근사를 쓰면 풀이가 "엄청나게 편해지는" 문제는 수능에는 안나옵니다. 나오면 개꿀?ㅋㅋ 

근데 실모보면 이런 근사 쓰면 뚝딱인 문제들 많습니다. 우리가 학습하는데 삼도극 나오지도 않지만 뚝빼기는 종종 깨져서 틀려서 쉬익쉬익대면 안좋잖아요? 그냥 이런 생각도 있구나 하고 봐주세요.