수학 201130
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20분 가량 걸려서 이렇게 풀어야겠다!! 방향 잡고 그래프의 개형은 f(x)-x=0의 서다두실의 개수는 2개이고 f’(1)=1이니 x=0에서 만나고 x=1일때 접하겠구나!! 라고 생각해서 f(x)=a(x-1)^2x+x네 라는 생각을 했고 이제 a만 구하면 답을 드디어 구하겠구나 ㅜㅜ 라고 생각해서 f(x)+x=0을 이용해 구해야겠다 ㅜㅜ 라는 생각을 했고 그 다음에 식을 전개해서 x{a(x-1)^2+2}=0에서 중괄호 안에 있는애가 중근을 갖거나 x라는 인수를 갖는구나 라는 생각으로 풀었는데 판별식이 중근을 갖는다 라고 전개하면 a=0이 되어서 아니고 중괄호 안에 있는식의 상수항을 없애려면 a=-2가 되어야하는데 최고차항이 양수라는 조건때문에 또 부합하지않네요,, ㅜ
제가 뭘 잘못한걸까요 어디서부터 잘못되었는지 방향만 알려주실 수 있나요..? ㅜ
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x=1에서 f'(1)=1이라고 접한다는 생각이요. x=3/2에서 접해도 되지 않나요?
모르겠어요,,ㅜ 왜 그런거죠…?
f(x)-x=x^2(x-3/2)이어도 f'(1)=1이 되잖아용
그럼 저 조건에 대해서는 어떤 생각을 가지고 풀었어야했을까요 ㅜㅜ 질문 너무 많이해서 죄송합니다
굳이 f'(1)=1을 써서 시작하고 싶었다면 f'(x)-1=3a(x-1)(x-b)꼴로 시작했어야죠. x=1에서 f'(1)=1이라는 거에서 바로 f(1)=1이라고 생각하는 건 비약이니까요. 저 문제 풀 때 저는 그냥 f(x)의 이차항 계수가 변하지 않는다는 걸 이용해서
f(x)-x=kx(x-a)^2 또는 f(x)-x=kx^2(x-2a)
f(x)+x=kx^2(x-2a) 또는 f(x)+x=kx(x-a)^2
이 페어로 시작해서 x의 계수로 비교해서 풀긴 합니다.
근데 선생님 왜 아차항의 계수가 안바뀔까요..? ㅜㅜ
f(x)에서 x를 빼든 (-x)를 빼든 이차식 계수는 변화가 없죠
f(x)-x의 방정식이 (x-a),(x-2a)의 인수를 갖는것에 차이는 무엇인가요 생각해봐도 잘 모르겠네요,,ㅜㅜ
이차항 계수가 일정하니 근과 계수의 관계를 생각하면 세 실근의 합이 일정하다는 거고, x(x-a)^2으로 두면 세 실근의 합이 0+a+a=2a인 거고, kx^2(x-2a)로 두면 세 실근의 합이 0+0+2a=2a가 되는 거죠.
와 씹,,,, 그렇구나. ㅜㅜ 감사합니다 선생님 ㅜㅜㅜㅜ
f(x) 랑 x,-x 동시에 접하게 그려보세요
푸는 틀 잡을때 그것도 해보려고 시도했는데 전 안되더라구여,,ㅜ
이 단원 킬러 대부분이 그렇듯 문제가 크게 두 갈래로 파악 가능함. 실근의 개수가 두 개라는 조건이 주어졌을 때, 삼차함수와 일차함수는 무조건 하나의 중근과 다른 한 실근을 가짐. 이 조건으로 1) y=x, y=-x그래프를 그리고 이 두 함수에 동시에 접하는 함수를 그리거나 2) 중근을 갖는다 했으므로 판별식 두 번 써서 풀거나 중에 선택했어야 함
(나)를 먼저 하고 (가)를 보시는게 훨씬 좋습니다
왜죵…?