수능에서 미분가능
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f(x)는 실수 전체에서 연속이고 미분가능합니다
하지만 고등학교 교육과정상 x=0으로의 도함수의
극한은 발산하므로 도함수는 x=0에서 연속이 아닙니다.
f(x)가 실수전체에서 미분가능하다고 해서
반드시 실수전체에서 도함수가 연속이라는 보장은 없다는 반례(위 의 함수)를 들었습니다.
우리가 배우는 대개의 함수는 도함수가 연속이지 않습니까?
어떤 함수의 한 점에서의 미분 가능성을 물어보는 문제를 풀때,
미분가능성을 미분계수의 정의로 구하지 않고
도함수가 연속인지 아닌지를 이용하여 구하는 경우가 종종있습니다.
엄밀히 따지자면
도함수를 이용한 미분가능성 조사는 제대로된 풀이가 아니라고 생각합니다만.
수능 문제풀이에 있어서 도함수가 연속이라고 생각하고 푸는 것에 대해서
어떻게 생각하시는지 궁금합니다.
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Darboux 정리라는게 있는데
님이 드신 함수처럼 그 점 근방에서 진동하는거 제외한 나머지 함수는, 도함수없으면 미분불능입니다.
도함수가 없다는게 무슨 의미인가요?
기울기를 측정할 수 없다는 뜻이죠 고교과정에서 예를들면 첨점
첨점인 부분만 블랭크로된 도함수가 생길수있는 것은 아닌가요?( 잘모르겠어서...)