수2)f(x+y)=f(x)+f(y)+kxy+g(x) 유형 미세팁
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자 오늘 알아볼 내용은 예전에 평가원이 냈더니 편미분에 K.O 당하고 내신에만 나온다는 이 유형입니다.
정석풀이는 tip에 있는 것 처럼 f'(x)를 미분계수의 정의를 이용해 푸는건데 솔직히 귀찮습니다.
총 풀이는 3가지가 있는데
1. 미분계수의 정의
2. 편미분(작성자가 이해 못해서 이 글에서는 빠집니다)
3. 오늘 소개할 풀이입니다
솔직히 거창해보이는데 암것도 없어요
이미 인강등에서 알려주고있으면 개쪽인데 아..
아무튼 문제먼저 봅시다
일단 다들 한번 풀어보세요
스포방지간격
먼저 정석풀이입니다
오늘 학원에서 선생님풀이를 찍었습니다
풀이는 크게 두 단계로 나눌 수 있는데
1. 주어진 함수식을 조건을 활용해서 뭔가 값을 찾기
2. 그 값으로 문제에서 구하라는 것 구하기 입니다.
여기서 오늘의 핵심을 2. 를 스킵하는겁니다.
3번에 해당하는 문제가 있었는데 못찾겠어요 ㅜ
찾았습니다 글 맨 마지막을 확인해주세요!
아무튼 어짜피 이 문제들은 f(x+y)=f(x)+f(y)+kxy+기타 자질구레한 것의 형태는 항상 같으니 그냥 저걸 이용해서 바로 도함수를 설정하고 풀어버리는 겁니다!
그래서 이를 적용해서 위 C65를 풀어보면
앞 1부분은 전부 똑같습니다
근데 이제 2를 1줄만에 스킵할수 있습니다
뭐? 이미 알고있으셨다고요?
어쩔수없죠 힝..
아무튼 모르셨던 분들을 위해 다른문제도 풀어보죠
스포방지간격
감사합니다
처음쓰는 칼럼이기도 하고, 일게 고2따리인 제가 이런걸 쓰는게 맞는지는 모르겠지만 끝까지 봐주셔서 감사합니다
+8/10 오후 5시경 내용추가
아주 복잡한 문제를 2개 들고와서 한번 글의 방법이 통하는지 안통하는지 알아봅시다
첫번째는 통하는 문제입니다
f(x+y)가 f(x)+f(y)+kxy 형태네요!
참고로 도함수의 정의와 글에 소개된 방법 둘 다로 풀어보는걸 권장합니다
스포방지간격
제가 처음 문제를 풀땐 이렇게 풀었습니다
하지만 이제 위에서 배운대로 풀면?
짜잔!
f'(x)를 구할때 k가 꼭 상수가 아닐수있어요
이것만 조심해서 푸셨다면 훨씬 간단하게 풀수있습니다
자 그럼 이 방법이 통하지 않는 문제도 한번 봅시다
(f(x+y)=f(x)f(y)꼴로 서로 곱해진 항이 나오면 안됩니다)
밑 링크에 문제와 편미분으로 푼 해설, 오늘 소개한 방법으로 푼 해설까지 글과 댓글에 모두 있습니다!
물론 편미분쓰면 더 간단하게 풀릴수도 있고, 내신에만 나오고 내신에도 문제에 나올지 안나올지도 모르는데 이걸 왜하냐 하실수도 있지만 이 칼럼으로 한 분이라도 도움이 되셨다면 저는 그걸로 만족합니다
이제 진짜 끝!
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짬날 때마다 살짝 만들어봄 문제+해설 모두 첨부되어 있습니다
왤케빨라 ㄷㄷ
글 보신건 맞죠..?
편미분 ㄱㄱ
이게젤편함
본문에도 있듯이 제가 멍청해서 패스.. 전 계산하다가 자꾸 실수했어요 ㅠ
음 저정도푸는데쓰는건 그닥 어렵지않긴함
편미분 내신 문제집 풀 때 좋아서 애용하는데 ㅎㅎ 물론 미분계수의 정의도 익혀놓아야겠지만
캄솨합니다내신할때 x 상수로 잡고 편미분 했던 기억이ㅋㅋ
일부러 선생님들이 저거 서술형에 냈었음
애들 다틀리라고ㅋㅋㅋ
다들 편미분을 애용하네요나만 어려운건가
오,, 저는. ㅕㄴ미분써도 맞다해주셨는데 착한쌤이긴했어요
Peayon mi bun2006년도인가
편미분이뭐꼬
음함수 미분하는거요
오 이 유형 다른 풀이도 알고싶었는데 감사합니다
이런 댓글은 창작자를 아주 기쁘게합니다극한의 리미트 흘려쓰기ㅋㅋㅋ
앗 ㅎㅎ
그래도 저거 편해요 강추
오오 이거 궁금했는뎅
참고로 f(x+y)=f(x)f(y)꼴은 저렇게 못하고 미분계수의 정의 이용해서 노가다를 해야합니다ㅜㅜ 근데 이유형 평가원에서는 이제 안나오는거같조••?
시중문제집에만 있더라구여
네 내신용입니다
나온지 한참 됐어용
다른방법으로 f(x)가 x^2+kx+1 이니까 f’(x)-f”(x)=28 이라는것만 구하면 풀릴거같은데
맞나요?
어짜피 뒤에 =28구하면 문제 다푼거라 별차이는 없을거같아요
개사기
이문제도 편미분으로 가능한가요?
네
8/3 + 240
f(x)가 3/n(n+1) x^n+1 + n(n+1)x^3이에요
학원선생님 글씨 개간지ㅋㅋㅋㅋ
lim흘려쓰기 잘 배웠습니다 ^^