물리학1 용수철 관련 질문입니다.
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수능특강 역학보존파트 3점 4번 문젠데용
위 문제처럼 두 물체가 연결되어 움직이는 경우 일반적이지 않게 평형점과 원래 위치가 달라지는데, 그렇다면 각 주기의 끝점에서는 용수철이 갖는 퍼텐셜에너지가 달라지고, 용수철에 의한 힘 역시 달라질 것 입니다.
이러한 차이는 그럼 위치에 따라서 장력이 변하기 때문에 생기는 건가요?
그렇다면 수능특강에서는 탄성 퍼텐셜에너지를 평형위치에서부터 떨어진 거리라고 정의하고 있는데, 이게 잘못된 건가요?
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수축하거나 늘어난 거리가 원래 정의 아니였나
그것의 기준이 평형점이 아닌 원래길이인 것으로 알고 있습니다.
평형할때 맞지 않나유? 둘다 보존력이라 중력 크기=탄성력 크기일때가 평형이었던거 같은디. 일물에서 용수철 진자운동 할때도 그렇게 구했던거같어유.
중력에 의한 운동? 같은 것도 인공위성 공전처럼 진자운동으로 생각할 수 있어서 걍 보존력 다 합쳐서 생각하고 에너지 변화량 계산할때만 따로 계산했던거같은디유
일반적으로 한 물체만 달려있거나 원래길이와 평형점이 일치할 때에는 그런데, 위 상황에서 평형점을 도입해서 문제풀면 말이 안되는 상황이 나오드라구요. 해설에서도 원래길이로 놓고 풀었는데 정작 개념부분에서는 평형으로 표기해놓아서 조금 햇갈리네요.
엄 사실 문제를 잘 안읽어보고 한말이라 지도 낼 풀어볼께유
만약 O가 A, B 가 용수철에 연결했을 때 평형점이라 하면 일에너지 정리(알짜힘이 해준 일이 운동 에너지 변화량) 을 이용해서 풀면 다음과 같습니다.
(1/2)k(2d)^2-(1/2)k(d)^2=1/2(3m) v^2
(k/m)d^2=v^2
그런데 용수철 퍼텐셜 에너지가 1:25 이므로 두 지점의 늘어난 길이가 x, 5x로 둘 수 있습니다. 5x-x=4x= 물체가 이동한 거리 = 3d 이므로 x=3/4d입니다.
그럼 O는 원래 길이로부터 3/4d+d=7/4d만큼 늘어난 지점이고, 그 지점이 평형점이니까
7/4kd=mg, 4mg/7d=k 입니다.
위에 식에 연립하면
4gd/7= v^2, v=(4gd/7)^1/2 이어서... 정답이 없네요...
아... 근데 압축된 지점 Q 라 했으니 위의 풀이가 잘못되었군요. 죄송합니다. 다시 풀어볼께요.
만약 O가 A, B 가 용수철에 연결했을 때 평형점이라 하면 일에너지 정리(알짜힘이 해준 일이 운동 에너지 변화량) 을 이용해서 풀면 다음과 같습니다.
(1/2)k(2d)^2-(1/2)k(d)^2=1/2(3m) v^2
(k/m)d^2=v^2
그런데 용수철 퍼텐셜 에너지가 1:25 이므로 두 지점의 늘어난 길이가 x, 5x로 둘 수 있습니다.
5x+x=6x= 물체가 이동한 거리 = 2d 이므로 x=1/2d입니다.
그럼 O는 원래 길이로부터 -1/2d+d=1/2d만큼 늘어난 지점이고, 그 지점이 평형점이니까
1/2kd=mg, 2mg/d=k 입니다.
위 식에 연립하면
(2gd)^1/2 이 답이 나오니 4번이 될 수 있겠네요
문제 좋군요.
저기서 "알짜힘이 한 일이 운동에너지 변화량이다"에서 첫번째 식의 좌변에 용수철 퍼텐셜에너지로 표현된 알짜힘이 한 일로만 있는 이유가 중력(보존력)이 용수철(보존력)이랑 새로운 평형점을 점O에서 이루는 상태여서 점O를 기준으로 중력이랑 탄성력이랑 퉁치고 합력!이 한 일 이렇게 보신건가유? 탄성력 문제를 너무 오랜만에 풀어봐서 저렇게 사고하는게 맞나 긴가민가 하네유
이것 역시 내일 오전에 확인하고 다시 질문드리겠습니다. 감사합니다.
엄 그니까 말이 이상한데 결국 좌변에 알짜힘에 중력이 안들어가있는게 그런식으로 퉁친건가 싶어서유
자세한 답변 정말 감사드립니다. 내일 일어나서 다시 차근차근 확인해보고 제 풀이와 함께 답글 드리겠습니다만, 제가 궁금한 것은 위의 상황처럼 원래길이와 평형점이 달라지는경우 탄성 퍼텐셜 에너지를 계산함에 있어서 늘어난 길이가 변수에 들어가있기 때문에, 각 주기의 양 끝점에서 물체에 가해지는 탄성력과 탄성퍼텐셜에너지가 달라질 것 입니다. 그렇다면 이러한 차이는 장력이 일정하지 않고 위치에 혹은 시간에 따라 변하기 때문인지가 궁금했습니다.
글구 수특에서는 탄성퍼텐셜에너지를 평형점으로부터 늘어난 길이로 정의하고 있는데, 이건 단순한 표기오류인지 궁금합니다.
오류는 아닙니다. 그게 바로 알짜힘이거든요
근데 해설지가 없어서 잘 모르겠네요 확답하기가
알고 싶으시다면 제게 쪽지주세요. 제가 확실하게 알려 드리겠습니다.
제가 지금 당장 정리하고 펜을 잡기가 어려운 상황인지라 괜찮으시면 내일 쪽지 자세히 남겨도 괜찮을까요?
네네 그러시죠.