수학 100점) 다들 어떻게 하는건지 물어보셔서요 [의대생 만점비결 파트 2 - 상편]
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좀 재수없게 시작겠습니다. 저 삼수때부터 수학 진짜 잘했고 수학 과외도 진짜 자신있습니다. 아무런 사실도 안가르쳐주고 질문 몇개만 던져도 3~4등급대 분들, 30번 22번 난이도의 문항 혼자 힘으로 풀 수 있게 만들어 드릴 수 있고요, 어느정도 공부를 해보신 분에게 과외를 해드리면, 대부분 하시는 말씀이 "와.. 이때까지 공부 잘못하고 있었네요.." 입니다. (죄송합니다. 읽기 거북하면 이제 나가주셔도 좋습니다.)
근데 저 안똑똑합니다.
하루 12시간씩 앉아서 한문항당 몇시간씩 고민하면서 킬러문제와 N제를 풀어제꼈던 제 현역시절 9평, 수능 성적이 4등급, 3등급이고요, 재수떄도 3등급이었습니다. 그럼에도 불구하고 이상한 허세가 들어 삼수때 다니던 재수학원에서 선생님이 정신차리고 킬러할시간에 비킬러나 해라라는 말 듣기 전까진 내가 맞는 공부를 하고 있는거고, 컨텐츠를 이거저거 하고 하루 몇시간씩 투자하다 보면 언젠간 성적과 실력 오를거라는 등 이상한 망상을 하고 살았습니다.
삼반수때 잘못을 깨닫고 공부 방법에 전면적인 개정을 가한 후 공부를 다시 시작한지 5개월만에 수능에서 96점, 다음 수능에서 100점을 받았습니다. 근데 제 방법을 충분히 잘 따라하시면, 사실 1등급 안나오실 리가 없고요, 살인적인 공부량 없이도 제 사고과정을 체화하려는 본인의 노력에 따라 100점이 가능합니다. 100점은 사실 지능의 영역이라 오랫동안 여겨왔지만 그 지능 없이도 결국 수능 100점을 쟁취해낸 제가 산 증인입니다.
(다시 말씀드리자면 앉아서 주구장창 수학만 했던 현역때의 제 9평 성적이 4등급, 수능 성적이 3등급, 재수때 역시 3등급이었습니다.)
이만 줄이고 본론 들어가겠습니다. 100점을 위한 핵심은 저번 칼럼에서 알려드렸다시피 킬러문제가 아니라 비킬러 문제입니다. 문제 제외한 문제를 50분컷 못하는 분들은 평상시에 킬러 문제 붙들고 고민하실 자격 없으십니다. 비킬러 문제도 제대로 못풀고 계신 겁니다. 100분짜리 수학 시험에서 킬러 제외하고 비킬러 다 맞추셨다고 이제 킬러만 공부하면 될 것 같다고요? 착각 그만하세요. 저도 수능에서 100점 받을때 킬러 문항 3문항 50분 딱 맞혀서 풀이 완료하였습니다. 이건 개정전 킬러가 3문항이었던 제 기준이었으니, 사실 킬러라고 부를수 있는 문항이 최대 5문항인걸 감안하면, 비킬러에 할애해야 하는 시간은 사실 더 적어지겠죠.
여기서 난 준킬러 N회독 했는데 뭘 더하란 거냐, 어떤 획기적인 방법을 더 배워야 비킬러를 빨리 풀 수 있냐, 빨리 풀면 실수 생기지 않느냐, 등등 생각을 가지실 수도 있습니다. 이런 분들 특히 제가 앞으로 하는 말 잘 들으셔야 합니다. 지루하더라도 끝까지 읽어보세요.
제가 비킬러를 강조한 이유는 사실은 간단하게 말해서 수학 실력 상승의 지름길은 킬러를 푸냐 비킬러를 푸냐 자체의 문제라기 보다, 간단하게 말씀드리면 첫번째론 자기 사고과정의 오류 찾기 및 해결, 두번째론 자기가 고민하고 있는게 맞는 고민인지에 대한 인식(메타인지), 이게 돼야합니다. 글의 분량 조절과 매끄러운 흐름을 위해 후자에서 전자 순으로 상편, 하편으로 나누어 얘기해드리겠습니다.
1. 자기가 뭘 고민하고 있는지에 대한 인식
a) " 그 ... 그게 먼데... "
잘 와닿게 하기 위해 일단은 먼저 킬러 문항에 대한 예시로 시작하겠습니다.
제가 보통 과외 첫 수업 때 아이패드 공유 문서로 기출 킬러와 비기출를 몇개 준비합니다. 실시간으로 화면공유가 되어 학생이 어떤 풀이과정을 거치고 있고, 어디서 막히고 있는지 바로 볼 수 있습니다. 그럼 모든 학생들의 행동이 거의 99%의 확률로 같은 패턴을 보입니다.
대부분의 학생은 문제에서 막히게 되면 이제 '멍때리기'를 시작합니다. 학생들의 문제 풀이 과정이 뭐냐면 조건을 보고 의식의 흐름을 거쳐 조건을 변형시킨 뒤, 자기가 막히는 부분이 생기면 가만히 문제랑 자기 풀이를 계속 읽어보며 좋은 생각이 떠오르기를 하염없이 기다리며 멍때립니다. 그러다 생각이 나면 풀다, 다시 멍때리고, 풀다 멍때리고... 이건 저도 그랬고, 대부분 수험생이 그러하듯 만국 공통입니다.
여기서 문제점이 두 가지가 보이십니까? 첫 번째는 의식의 흐름대로 (무지성으로) 조건을 변형시키는 것이고, 두 번째는 (또 무지성으로)멍때리는 것입니다.
제가 이 때부터 두가지 방법으로 나눠서 실험해보는데, 첫번째로 제가 거기서 아무말도 안하면 학생은 세월아 네월아 멍때리고 끄적끄적 해보다 또 멍때리다 한 15분정도 지나면 쌤 어려워요 풀어주세요 이래요. 근데 이제 다른 방법을 써서 애가 50초만 멍떄려도 (50초만 돼도 자기가 뭘하는지 길 잃은겁니다) 바로 뭐하고 있냐고 물어봐요.
그럼 다들 모른대요.
뭐하고 싶냐고 물어봐도 모른대요.
그럼 방금 뭐하고 있었고 왜 그거하냐 하면 이건 또 대답합니다.
그러면 제가 또 질문하는게 예를들어 그 학생 대답이 이 식을 (예를 들어 적분식) 내가 이해하는 형태로 변형하고 싶다 라는 대답이 나왔으면, 그리고 방금까지 치환적분 부분적분 사용했다고 대답을 했었으면.. 추가하자면 대칭성 등등까지 다 사용했는데 실패했다 치면 제가 거기서 “너 그거 말고 아는 방법 있어?”라고 물어봅니다.
그럼 맨첨엔 없는것 같아요.....하다가 그걸 한 세번 물어봐야 그제서야 없어요 합니다. 그러면 사실 확신을 가지고 이형태로 변형시키는게 아니구나 하고 넘어가야 하는데 그걸 내가 질문해주면 할수 있는데 혼자선 못해요. 이게 진짜 학생들이 자기가 뭐하는지 하나도 모르고 문제 푼다는 뜻이거든요.
위 케이스에서는 저렇게 되면 그럼 그냥 적분을 못하는거고, 15학년도 수능 21번 문제에서 h'(x)를 기하적, 수식적 방법으로 못 구하면 그냥 못구하는게 맞고, h'(5)를 함수 없이 구하는 방법을 찾아보면 되는 겁니다. h'(5)를 통채로 구한걸 경험 못해본 게 문제가 아니고 (그건 아무도 경험 못해봤습니다) 자기가 뭘 고민하고 있고 고민을 마쳤으면 다른 계획을 짜는게 너무 당연한 겁니다.
자, 사실 개념 공부가 돼있고, 기출을 한두 번이라도 돌린 학생이라면, 여기서 없는 것 같다고 생각하면 실제로 그걸 하는 방법이 없을 확률이 80% 이상입니다. 그리고 나머지 20%의 경우에라면, 기출 복습을 제대로 안하신 겁니다. 이나저나 새로운 생각이 나기를 기다리며 멍 떄리는 것은 시간낭비입니다. 공부를 할 떄도 그렇고, 수능을 볼 떄라면 더욱 아까운 기회비용 지출 중이십니다.
그런데 왜 다들 고민하십니까. 왜 자꾸 가만히 들여다보며 무슨 생각이 나기를 기다리십니까. 확신이 없다면, 빠르게 자기가 무엇을 하고 싶고, 그걸 위해 무얼 봤으며, 혹시라도 놓친 조건은 없는지, 조건을 더 변형시켜볼 방법은 없는지를 고민해보고 확신이 생기면 우회하거나 정진하면 됩니다. 즉 자기가 이제껏 뭘 했고 뭘 고민하고 있는지에 대한 지속적인 자각과 그에 따른 계획 마련이 핵심입니다.
b) " 그 ... 그거 어터케 하는건데... "
처음에 이해를 돕기 위해 킬러문제로 예시를 들었지만, 이걸 한번 인지하고 나면 사실 비킬러에서 생각보다 많은 실수를 하고 있는 스스로를 발견하실 수 있을 겁니다. 비킬러 40~50분컷 못하면 무조건입니다.
시험이나 실모 풀 때 자신의 모습을 생각해주세요. 준킬러 비킬러 문항에서 생각보다 멈칫하고, 이상한 사고 때문에 우회하거나 실수 찾기 위해 시간을 많이 소모한다는 것을 알 수 있습니다.
여기서 문제가 첫번쨰는 자기 논리가 다소 우회해간다는걸 그떄그때 인지를 못하는 거고, 두번째는 자기 생각이 조금이라도 막힐때 사실 비킬러는 5초컷으로 판단해서 우회해야하는데 그걸 못하는겁니다. 이거 연습하셔야돼요.
평상시 공부는 비킬러 문제를 통한 사고과정 정리가 핵심입니다. 그냥 문제를 푸는 게 아니라, 지속적으로 내가 뭘 하고 싶고, 어떠한 효과적인 방법이 있는지 미리 계획을 세우고, 그대로 해보다 혹시라도 막히면 뭐가 원인인지, 앞으로의 계획은 뭐가 있을지 지속적으로 생각하며 문제를 푸는 연습이 필요합니다.
이건 문제 풀기 전 하는게 제일좋아요. 문제 관상보고 조건보고 답보고 이 세개만 봐도 10초만에 대충 흐름이 잡힙니다. 여기서 경계하셔야 하는 것은 뭐냐면 어떠한 조건을 보고 어떤게 연상이 돼서 그냥 무지성으로 받아 적는것입니다. 두번쨰로 더 하면 좋은 것은 이 10초동안 하나의 흐름만 생각하지 마시고 플랜 B 또한 염두에 두시는게 좋아요. 비킬러는 보통 처음 생각한게 맞을 수 있는데, 가끔 아닌 경우도 있고, 또 킬러 비킬러 동시에 대비하실 거면 플랜 A에서 끝나는 경우가 거의 없기 때문에, 미리미리 연습해두시면 100점맞는 연습이 되는겁니다.
수학 천재들 생각해보면 걔네 시험지에 계산 막 3줄밖에 없고 그래요. 나머지 과정을 머릿속으로 하는게 가능해서 그건겁니다. 일단 계획 최소 10초라도 하고 (계획은 시간 더 써도 됩니다. 30초까지 써서 계획하는게 경로 우회하는 것보다 나아요.) 손으로 계산은 오히려 천천히 하는겁니다. 이거 우리도 할수 있어요. 오히려 킬러보고 멍때리는것보다 더 좋은연습이죠.
하편에서 설명하겠지만 이 과정이 끝난 후 조금이라도 막혔거나 경로 우회를 했으면 또 왜그랬는지 표시하고, 비킬러를 내가 최단시간 최대효율로 풀고있는지 돌아보는것부터 해야해요. 문제를 풀면서도 이와 같이 자기 고민이 타당한 고민인지, 자기 방향이 타당한 방법인지 그때그떄 빠르게 생각하고 판단해야 하는거죠.
사실 킬러로 메타인지 연습하다간 멘탈 털리고 적용도 못하고 암것도 안됩니다. 킬러를 주된 공부로 삼으면 사실 킬러에 대한 데이터가 다소 쌓이고, 방향 잡는 법을 일부 배울 순 있지만 첫번째론 지속적으로 자기 생각을 돌아보지 않으면 쓸데 없는 풀이를 하는 시간, 멍때리는 시간으로 날려버리는 시간이 너무 많아서 시간대비 효율이 별로 안좋은 것도 일단 있고요, 두번째로 킬러 백날 공부해봐야 비킬러에서 시간막혀서 어차피 수능장에서 킬러 못풀고요 세번째는, 킬러를 공부할 때 문제 조건 이해하기도 벅찬데 거기서 내가 왜 고민하고 있는지까지 생각하면 머리 터집니다. 이렇게 물론 하루에 조금씩 하는 건 좋아요. 근데 하루에 두세문제 이상은 힘들거고 필요도 없습니다. 근데 재밌는건 이 방법으로 하면 킬러도 연습 무지 됩니다. 마치 줄넘기 하다보면 복싱이 연습되고 복싱만 무작정 하는거보다 효과적인 방법인 것처럼요. 스텝바이 스텝을 밟아 실력이 되는 과정입니다.
더 중요한 것은 (하)편입니다.
분량조절을 위해 나누어서 올리는데, 이 글을 보고 깨달은 바다 있으셨다면 꼭 (하)편을 봐주세요. 오늘 내로 업로드 예정입니다.
-수정 너무 쓸게 많네요.. 내일 아침에 마저 작성해보겠습니다 ^~^
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맨날 내가 1등임 재종은 좋은데 가세요...ㅈㅂ 이상한데 가지말고 ㅎ
유익했어요 다 읽었습니다.
실수 때문에 시간이 부족해지는 경우는 어떻게 생각하시나요. 내가 생각한 풀이가 분명히 맞는데 중간에 계산실수나 과정실수가 나면 5분만에 풀 걸 10분~15분씩 걸려서 푸는 현상이 매번 반복되서... 덕분에 92에서 벗어나질 못하고 있어요ㅠㅜ
조금이따 (하)편 업로드 예정입니다!
어떤 문제든 펜 대기 전에 범위나 미지수 상수 양음수 같은 거 가장 먼저 확인하고, 조건 해석하면서 구하는 것 보고 '이거 구하려면 이 조건 이렇게 써야겠구나'하면서 풀이방향 잡고, 예를 들어 적분 문제면 잡은 방향대로 했을 때 식이 어떻게 나올지 간단하게라도 생각하고 펜 대는 거처럼 하면 충분하겠죠??
넵넵 그리고 가장 중요한 건 막히셨을 때입니다. (하)편에서 더 자세하게 알려드리겠습니다!
넹 감사합니다 기대할게요ㅎㅎ
너무 유익해요짱입니다 ㅜ
다.. 그렇게 공부하고 있는거 아녔나...?? 다른 방법이 있나 ㅎ
" 야 , 기만자 "
와웅 아주 잘하고 계시네요 시행착오 없이 성적 오르실 수 밖에 없을 겁니다 ㅎㅎ 저는 이걸 오랫동안 못 깨닫고, 성적이 낮은게 불안해서 뭐 더해야 하나 요리조리 찾아다니며 절대량만 많이 해 오랫동안 성적이 안오르는 시절을 겪었습니다 ㅜㅜ
이게 맞지
가장 위험한 것 >> 6,9평 때 성적 잘나와서 이제 나머지만 하면 되겠다!!
나머지만 하다보면 성적 나락감미당.
6,9평 때까지 해왔던 학습 방식이 있었기에 성적이 잘 나올 수 있었던 것이고, 그 학습 방식은 수능 때까지도 꾸준히 지속 되어야 함.
앞으로 해야 할 공부와 지금까지 해왔던 공부의 시간 배분 문제는 개인 차이일 뿐
정확하십니다 ㅎㅎㅎ 사실 수능의 본질은 이거도 마스터 저거도 마스터 (XXXXXXXX) 매일매일 조금씩 나의 사고과정이 발전 (OOOOOO)입니다. N제랑 인강 커리 몇회독 하고 깨닫는 바가 없으면 공허한 공부고, 차라리 몇개 안하더라도 매일 매일 깨닫는 바가 많고 그걸 다 기억하면 그게 더 좋은 공부입니다!!!!
수험생들은 "깨닫는 바가 많고"에 포커스를 맞추지만, 궁극적으로는 깨달은 바를 다 "기억"하고 있어야 함을 알아줬으면 하내요.
물론 위의 본문에 적어주신 방식대로 학습을 진행하다보면 자연스레 기억까지 함께 할 수 있기에 저도 적극 추천 하는 방법입니다!!
넵 ㅎㅎㅎ 맞습니다 !!! 수학도 암기과목입니다~ ㅎㅎ 자기의 논리 오류와 실수를 반복해서 보고 암기하는 데 실수하면 무조건 수능에서도 똑같은 실수 합니다!! 그건 암기 부족입니다! 근데 수학 복습 너무 귀찮은거 압니다. 새로운거 하는 기분도 안들고.. 일부러 시간 정해놓으시고, 매일, 일주일마다 복습해야 합니다 ㅎㅎ 이거 하편에 실을 예정입니다 ㅎㅎ
넵!! 하편에 어떤 내용들이 나올지는 대략 알것 같지만!! 생각을 듣고 교류하는 것을 좋아하기 때문에 기대중입니다 ㅎㅎㅎㅎ
스스로 뭘 하고 있는지 인식하는거 이건 뭔 과목이든 다 똑같은 듯
맞습니다 특히 국어도 아주아주아주 중요합니다!! 단어 하나 찾느라 지문 뒤지는건 흐름을 이해 못했다는 거고 좋은 공부가 아닙니다!! 나중에 이거에 대해서도 한번 작성해보겠습니다 :)
여기서 중요한건 공통 13번문제까지는 무지성하게 풀리기 때문에 계획 안하고 벅벅 푸는걸 주의해야 한다는 것이라는 생각이 드네요
교육청풀다 킬캠 푸니까 몇십점 날아갔는데 역대급 칼럼 감사합니다
정확하십니당ㅎㅎ
조ㅣ송합니다.. 첫문장만 읽고 댓글창으로 내렸습니다...
제송해요... .ㅠ...ㅠㅠ....ㅜ.
(하)편에서는 그렇게 생각해도 막힌 경우 어떻게 해야하는 지 알려주시는 건가요 ?넵넵!! ㅎㅎㅎ 최대한 궁금한 부분 잘 와닿게 작성하고 싶은데 정리하는데 생각보다 오래 걸리네요.....ㅎㅎ
먼저 너무 유익하고 도움될 만한 칼럼 올려주셔서 감사합니다!! 덕분에 제 문제에 대한 공감도 느낄수 있었네요 ㅎㅎ 하지만 약간 이해가 안되는 부분이 있어 여쭤봅니다
1.비킬러 우회판단 10초~30초컷을 하다보면 멍때리는거랑 비슷한 느낌으로 가거나 혹은 그 시간 내에 경로를 어케 우회할지 생각이 안난다면 어떻게 해야할까요?
2.문제관상, 조건, 답 3가지를 보면 10초만에 흐름이 잡힌다고 하셨는데 문제 풀기전에 답을 확인하라는 말씀이신가요... 만약 그렇다면 왜 확인해야하나요?
3.플랜 A생각하는것도 버거운데 플랜 B는 어떻게 생각하나요?
4."내가 왜 고민하고 어떤 계획으로 문제를 풀어나가야 되는지"가 잘 생각이 안난다면 이것도 30초에 판단 못하면 어떡하나요..?
1. 제가 과외할 때 질문하는 것들 똑같이 스스로에게 질문해주십쇼. 내가 뭐하고 있지? 왜 이걸 하지? 뭐 하고 싶지? 큰 그림을 머릿속에 정리하고, 그 방법을 위해 뭘 해봤지? 더 할게 있나? 없으면 그 이전단계나 상위 단계에서 우회 경로를 생각해보고... /////2. 답은 뭘 구하라는 건지, 그리고 객관식이라면 대충 12345번 선지의 모양 등입니다!! 궁극적인 목적을 확인하고 방향을 잡는 나침반 역할을 해줍니다! 문제를 의식대로 주르륵 풀다 뭐구하는 거였지?! 안하기 위해섭니다 /// 3. 연습연습연습!!!!!! /// 4. 내가 왜 고민하고 있고는 정말 바보 아니면 생각할 수 있어요. 간단하잖아요! 내가 뭐하고 있었는지 보면 됩니다!! 그리고 그걸 왜하고 있었는지 보면 됩니다. '왜'에 대한 이유가 없다면 그건 평소에 목적성 가진 풀이를 연습하셔야돼요!
목적성 풀이 공감이요. 저도 과외생들에게 항상 강조하는.. 성적대 낮은 친구들 풀이과정 지켜보다가 ‘이거 왜 했어?’ ‘왜 이렇게 해야돼?’ 하면 답을 못 하더라구요…. 그러니까 안 풀리지ㅠ 글 너무 잘 봤습니다. 정말 글에대해 너무 공감하고 이게 정도라고 생각해서 학생들에게 링크 뿌렸어요..ㅎㅎ
1.3.4 번에 대한 간단한 추가 조언을 드리자면, 이전 단계의 학습에 구멍이 나있을 가능성이 큽니다.
본문 작성자분께서 작성해주신 글의 포인트는 킬러준비는 킬러로 하는 것이 아닌 전단계 문항의 풀이 사고 연습에서 온다라고 말씀해 주셨던 것처럼, 비킬러도 난이도 별 이전 단계 문항의 풀이 사고 연습에서 유래 했다 보시면 편해요.
영어 단어로 비유하자면, 대표 의미만 외워져 있는 상황과 동일하다고 볼 수도 있습니다.
대표 의미로 해석 및 독해가 어색할 시, 차 순위 표현으로 방향을 전환해야 하는 것 처럼요.
A라는 개념이 대표적으로 B라는 조건과 만나 풀이 되는 문항의 연습만 진행되고 인지 하고 있을 시, 문항 중 특정 조건 C와 관련되어 전개를 진행해 나가야 최종적으로 정리가 될 수 있는 문항에선 멍때리고 있을 수 밖에 없지요. 물론 대부분의 개념 강의와 기출분석 등을 통해 우리는 해당 내용 등을 학습하고 지나 가지만, 실제로 문제를 풀게 될 시 학습을 진행 했다는 '사실에 대한 인지의 부재', 긴장감으로 인한 '사고의 제한' 등으로 활용 할 수 없는 경우가 대부분입니다.
1/3/4번의 질문 모두 난이도별 단계는 다르겠지만 해당 난이도의 하위 단계 학습에서 지속적으로 연습과 의식적으로 다시 확인 해보는 작업 등을 거쳐가며 펜을 잡은 손을 벌벌 떨더라도 생각해 낼 수 있는 학습 과정이 필요합니다.
휴,.,,,..,,.., 그냥 나눠서 쓸 생각으로 오늘 내로 (하)편 작성 완료하려 했는데 !! 생각보다 질문이 쏟아지고 질문 참고해가며 (하)편 내용 보충해야 할 것 같네요..ㅎㅎ 더 풍부한 구성으로 며칠 내로 완료해보겠습니다!! 기다리시는 동안 다들 문제를 풀면서 !!!정신차리는!!! 연습부터 해주세요. 연상되기 떄문에 주르르륵 문제 풀지 말고, 뭐하고 있는지! 왜하는지! 객관적으로 뻘짓인것 같으면 매몰시간에 대한 미련 남기지 말고 떠나고!! 그런 연습부터 하시다 보면, 그게 됐을 떄의 구체적 학습법에 대해 작성해보겠습니다!
답글 감사합니다~ 공부 계속 하며 기다리겠습니다!!
그리고 제 다른 게시글 보면 연락처 남겨놨습니다. 혹시 다른 공부방향 관련 질문 있으시면 시간 내서 전화 혹은 카톡으로 답변드리겠습니다. 참고로 저는 맛있는거나 예쁜거 좋아합니다 ^~^ 하핫
무작정 미분때리고 함수 그리고 하기보다는 문제 읽고 어떻게 방향을 설정해나갈것인지 고민해보고 중간에 막히면 무작정 멍떄리고 문제만 읽기보다는 조건이나 이런걸 따져보면서 생각하고 내가 뭘하고 있는건지 생각하면서 하면 되는건가용
멋지십니다..bb
개추
혹시 국어도 이런거없나요!
정말 좋은 글이에요.. 요즘 n제풀다 막히면 그냥 다음에풀지 하고 체크하고 넘기는데 하나라도 더 시도해보고 사고해볼 팔요가 있겠네요..
문제를 딱 접햇을때 접근 자체가 안되는경우는 개념 부족일까여 경험 부족일까여
선생님 질문있습니다 제가 도형파트(사인법칙 코사인법칙파트)를 정말 못합니다. 기출을 많이 풀어봐도 N제나 모의고사에서 새로운 도형문제를 만나면 대부분 잘 못풉니다... 어떻게할까요
메타인지를 하프타임 모의고사or전략 27모의고사 같은 킬러가 없는 모의고사로 연습하는거 괜찮을까요?
ㅜㅜㅜㅜ요즘 실모풀때마다 앞번호에서 무지성으로 무작정 풀ㄱ시잣하다가 말려서 점수까지 안나와서, 태도를 바꿔야될거같은데..수학 자체를 엄청 못한다기보단(물론 잘하지는 않아요,,,80초반~중반 왓다갓다ㅜㅜ) 문제푸는 태도가 잘못된거같아서요ㅜㅜ 저도 계속 성적이 정체돼잇는데 뭔가 깨달음 없이 하고잇는거 같아서,,,무작정 풀기전에 좀더 생각하고 방향잡은후 쓰기시작하는식으로 바꾸ㅓ야 할까요?ㅜㅜㅜ
완전 공감해요..!!
글 지우지 말아주세요... 감사합니다. 비킬러는 기출 비킬러 꾸준히 반복 말씀하시는 건가요? 쎈 이런 거 말씀하시는 건가요?
가까이 살면 과외받고 싶습니다 ㅠㅠ
딱 제 얘기네요
아몬드브리즈 무슨 맛 좋아하심?
와 진짜 공감되네요....제 현역 재수 때 딱 글쓴이분 현역 재수 시절이랑 비슷하고 지금 삼반수짼데 삼반수하면서 깨달은 게 잘 정리되어있는 글인 거 같아요. 10000시간 정도 공부한 게 쌓여서 그런가
"제가 비킬러를 강조한 이유는 사실은 간단하게 말해서 수학 실력 상승의 지름길은 킬러를 푸냐 비킬러를 푸냐 자체의 문제라기 보다, 간단하게 말씀드리면 첫번째론 자기 사고과정의 오류 찾기 및 해결, 두번째론 자기가 고민하고 있는게 맞는 고민인지에 대한 인식(메타인지), 이게 돼야합니다."
이 이유가 인강은 개념 떼우는 용이고 실모를 통한 독학 등으로 개념 메꾸거나, 실수하는 부분을 찾는 등의 자기주도학습이 중요한 이유인 거 같아요
요즘 실모 양치기하면서 제가 조금이라도 막히는 문제가 비킬러든 킬러든 실수로 틀린 건지 개념적용을 제대로 못한 건지 점검 같은 거 하고 그걸 토대로 노트정리 하고 있는데 수능 때까지 이렇게 점검하면서 "선머리속풀이생각 후풀이" 이 공부법을 그대로 추구하면 될까요?? 기출은 나형은 덜 봐서 지금 볼까 고민 중이긴한데 가형 기출은 다 기억이 나버리더라구요....
하편 칼럼 기대하고 있겠습니다
그럼 킬러n제는 하루에 몇문제, 몇시간이 적당할까요?? 하루에 킬러n제랑 비킬러랑 비율을 몇대몇으로 공부하면 좋을까요??
공감 진짜 많이하는
와 진짜 대박이네요
제가 찾던 글입니다. 보편적으로 모든 사람에게 적용되는 글...
다른 방법론이나 수기에서는 그 사람의 상황에 제대로 맞추지 않으면 적용하기 어려운 부분이 많았숩니다. 다른 글들도 물론 공부의 본질을 담고 있지만, 이 글은 정말 제가 해야하는 것의 본질만을 담고 있다는 생각이 듭니다.
작수 4등급이고, 생각에 대한 생각을 계속 하는 중이었는데, 성장중인 재수생의 시각과 경험에서 찾기 어려운 ‘무언가’가 모자라다는 느낌을 받았습니다.
수학은 하나의 길찾기라는 생각을 품고 문제를 풀기 시작했습니다. 그런데 최단 경로 알고리즘 짜기가 항상 힘들더라구요.
세부적인 문제들 각각에서의 지름길은 많은 글에서 봤지만, 그것만 보는 것은 결국엔 전국지도를 외우지 않는 이상 궁극적 실력 향상이 안 되겠다는 생각이 들었습니다.
그런데 딱 마침 ‘네비게이션 만드는 방법’을 알려주는 글을 본 것 같네요.
덕코 박고 하편 존버하겠습니다
기대되네요ㅎㅎ
진짜 그냥 나다ㅋㅋㅋㄱㅋㅋㅋ
비킬러 거의 70분쓰고 킬러 기웃거리다가 백날 84 88 진동치고
비킬러 개쉬우면 점수 좀 더 나오는식
다음 글도 기대할게요ㅎ..
그런데 처음10초에 설계가 안보이는 문제들의 경우는 (주로 어려운 문제들) 일단 조건들로 뭔가 끄적이고 나서 그 다음에 설계해야 되는거죠??
ㅇㄷ
수학 문제를 풀다가 시간이 오래 걸려도 "풀렸으면 됐지 뭐" 라는 식으로 생각하는게 이런 방식의 공부를 해볼 생각을 못하게 되는 이유인 듯
하편 기다리겠습니다!! 좋은 글 감사해요
최고
진짜 진짜 최고입니다
얼마 전에 제가 우연히 경험했고, 갑자기 잘 풀린다는 느낌을 받은 사고 방식이
글에 쓰신거랑 거의 유사합니다
개추칼럼 너무 너무 잘 읽었습니다. "수학 딴생각" 찾아보다가 우연히 칼럼 읽고 오르비에 처음으로 댓글 남겨봅니다.ㅠㅠ
늦은 나이에 작년부터 수험생활 시작했고, 무지성 피지컬로 작년 수능 가형 1컷 92점 받았습니다.
작년부터 손으로 수학문제는 풀고 있는데, 머릿속에선 다른 이미지가 겹치며 잡생각이 오버랩되는 게 너무너무너무 스트레스였어요ㅠㅠ 이것만 해결된다면, 문제풀이 시간이 상당히 줄 것 같았거든요.
지금 보니까 무지성으로 벅벅 풀다보니 뇌절와서 멍때리는 거랑 맥락이 좀 비슷한 것 같네요... 1년 반 만에 처음으로 구체적인 문제상황을 인지한 것 같아서 감격스러울 따름입니다... 진짜 간절했어요 ㅠㅠ
조건을 보고 조건반사처럼 뭔가 연상이 돼서 그냥 무지성으로 받아 적는 풀이를 해온 것 같습니다. 조건 받아적고 우당탕 손이 움직이며, 잘 때려맞추면 풀리고, 막히면 벅벅 풀다가 다음 문제로 넘기곤 했어요.
문제는, 사고과정이 복잡해지는 준킬러로 갈수록(뇌절오고 뇌에 스트레스가 가해지는 상황)손으로 우당탕 문제는 푸는데, 뇌를 안쓰고 있어요...
자꾸 다른 생각(별의 별 잡생각, 과거의 경험, 누군가와 했던 대화 등 상상의 나래가 펼쳐집니다...! 게임 안하고 드라마 안봐요ㅠㅠ)이 듭니다.
다른 과목에선 그런 일이 없고 유독 수학에서만 그렇습니다. 수식 쓰면서 계산 장황해질 때에도 심해집니다.
바쁘실 것 같아서 댓글은 바라지도 않습니다 ㅠㅠ 과외돌이 중에 저같은 사람이 있으셨다면, 혹시 솔루션이 있을까요? ㅠㅠ (하)편 쓰시기 전에 이 댓글 보셔서, (하)편에 저처럼 수학풀 때 딴생각 하는 사람 구제해주시면 좋겠습니다. 옆동네(ㅍㅁㅎ)에서도 찾아봤는데, 저랑 비슷한 고민하는 사람들이 더러 있더군요...
정말 너무너무 간절합니다. 긴 글 읽어주셔서 감사하고 좋은 칼럼 감사드립니다.
어디사세요?
(하)편만 하염없이 기다려요
굿
하편 언제줄꼬얌…
그리고 그는 돌아오지 않았다고 한다
글 기다리고 있습니다..^^ 응원합니다!
개추하편 주세요,, 현기증난단말이에요
감사합니다ㅜㅜ 그렇게 해봐야겠어요
하편은 언제 올라올 예정인가요?
하편 너무 궁금합니다...
그리고 저는 일부러 암산도 거의 안 하고 계산도 천천히 하는데 실수를 진짜 많이 해서 문제 막히는 건 물론이고 매번 모의고사에서 1-2개씩 틀립니다. 특히 부호 잘못 써서... 진짜 혹시 adhd는 아닌지 걱정이 될 정돈데 이것도 방법이 있으신가요? 궁급합니다
형님 살아 계십니까
D100전엔 돌아와 주세요...
저 진짜 어지러워요,, 여기 드러 눕습니다
아직도,,2일에한번씩,,와서,,읽읍니다,,
이분 진짜 신변에 이상 생긴거 아님..?
하편....기다리고 있서욥...
다들 기다리게 해서 죄송합니다. 저때 다른 게시글에 개인 연락처를 깠었는데,,(현재는 내린 상태입니다) 그때 수많은 연락이 와있어 개인적으로 여러가지 폭풍(?)을 겪은 후 어느정도 안정되다 보니 개강과 시험폭탄이네요,, 당장 이번주 금요일 시험 성공적으로 마치고 여러분의 기다림에 보답해드릴 만한 수준의 칼럼으로 찾아뵙겠습니다!
주말 활용해서 그동안 밀려있는 쪽지, 댓글 하나하나 답해드리겠습니다.. 아무래도 의대이다보니 2주일에 한번씩 시험이 있지만,,적어도 2주일에 한번씩 찾아뵙도록 약속드리겠습니다 ㅎㅎ
저 계속 와서 이거 읽고있어요 ㅠ ㅠ 다음편 너무 궁금해요*__*
(하)는 언제나오나요..ㅜㅜ
아직도 기다리는 중
사실은 상편만 공개하고 하편은 과외하라는 큰 뜻이었던거시지..ㄷㄷ
ㄷㄷㄷ
이 사람 실종된 거 아님???
혹시 하편 어디서 볼수있을까요??찾아도 안나오네요..
기다리고 있겠습니다 …
제가 올해 느낀바와 거의 같아 놀랐습니다
어..