ABBA=E면 AB=BA?
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A B 모두 2x2 행렬입니다.
다른 조건 없을 때, 저 명제가 성립하나요? 친구가
물어봤는데 헷갈리네요.. 전 거짓이라 답해줬는데 정확한 증명 아시는 분?
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거짓입니다...
예를 들어 A행렬의 제곱이 단위행렬이 되는 행렬을 하나 만들고 B 행렬은 대각성분이 모두 0이고 나머지가 1인 행렬을 보면 ABBA=E이 되지만 AB와 BA는 다르게 나옵니다.
A = 2 1 로 하고 B = 0 1으로 하면 AB = 1 2 이고 BA= -3 -2이 됩니다.
-3 -2 1 0 -2 -3 2 1
도움이 되었으면 합니다....
고맙습니다~~ 반례를 드는거 말고
논리적인 증명은 고등학교 과정 내에선 불가능한가요?
ABBA=E 이식에서 나올수있는 정보는 A역행존재 B역행존재
위에 정보로는 AB=BA 임을 증명할수없으니까 틀린명제!
흠 역시 그렇게 끝내야 하나요? 저도 거기까지 하고 끝냈는데 찝찝해서용ㅋㅋ
왜 찝찝해요 ㅋㅋㅋ이런거 찝찝해하시면 안돼염
그냥 앞에 명제는 훼이크고
그냥 행렬 교환법칙 (AB=BA)성립하는지 물어본거니까
첫번째 댓글에서 성립안됨을 반례를 써주셨자나요
하지만 성립하는 명제도있으니까
될수도있고 안될수도있으니까
일반적으로 성립안된다고 교과서에나와있어요
아 아뇨 ㅋㅋ 그런게 아니고
저도 항상 님같은 방식으로 행렬 관련 증명 하는데요
할 때마다 제가 놓친건 없나 싶어서요~~