수식의 관점에서 바라본 공유지의 비극 (1)
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심심하신 분들 읽어보시라고 작성해보았습니다.
기초적인 게임이론 내용과 간단한 편미분 정도를 제외하면 이해하는데 큰 무리는 없을 것 같습니다.
반응이 좋으면 참가자의 수가 2명 이상인 임의의 자연수일 때로 확장한 것도 2편으로 준비해보도록 하겠습니다.
결론부터 말씀드리자면, 참가자의 수가 증가할 수록 공유지의 비극이 심해집니다. (즉, 내쉬 균형과 사회적 최적 상태간 격차가 점점 커진다는 뜻)
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스크롤 조금씩 내리다가 읽을수있는게없어서 다내렸습니다...
오 직관적으로는 2명일 때 4등분한 걸 하나씩 가져갈 시 최적이라는 생각은 드는데 수식으로는 이렇게 표현이 가능하군요. 내시 균형은 3등분인 것도 흥미롭군요.
참가자 수를 n명으로 일반화하면, 내쉬 균형은 1/(n+1) 등분
최적 균형은 1/2n등분이 됩니다.
고등학교 과정으로 보자면 최적은 n명일 때 각자 동일한 분량을 가져가야 최적이라고 생각하면
a+(1/2)×a+...+(1/2)ⁿ×a=2a 분량을 각자 가져가니 a=1/(2n)이라 생각할 수 있을 듯한데, 내쉬 균형을 고등학교 과정으로 어떻게 끌고 갈 수 있을까요? 이것도 궁금하네요.
컴퓨터로 작성 후 아이패드 노타빌리티로 옮겨서 텍스트상자 만든 후 복붙해서 여러 군데에 넣었습니다
어.. 이게 뭐이야요
ㄱㅁ
경제학은 개츄그래서 이게 땅따먹기 잘하는 수식이라는 거죠? 더 어렸을 때 알아낼 걸..