수1에는 없겠지만 수2에서는 저 개형과 비슷하게 f(x)=0인 실근에서만 예외적으로 적용 가능한 함수를 낼 수도 있겠죠. 그런 문제를 출제 시 미분가능성과 도함수의 연속성을 구분하지 않고 내면 똑같은 오류가 반복될 거고요. 그냥 f(x)의 역수에다가 적당한 다항식을 곱한다고 생각하면 될 듯합니다. 물론 이런 문제는 다항함수가 워낙 학생들에게 친숙해서 학생들이 직접 이상하다 느낄 만한 요소를 직접 잘 짚어낼 수 있을 겁니다.
음 제생각엔
g'(0),g'(2a)를 문제에서 제시 했지만 이는 이 점에서 도함수가 연속이라는 것을 제시한 것이 아니라 이 점에서 도함수 값이 존재한다는 것을 알려주는 것 같습니다.
실제로 g'(x)를 단순 미분으로 위와같이 계산한다면 에초에 0,2a에서 미분 가능하다라는 전제로 가는 것이기때문에 문제가 된다고 생각하지만
미분계수의 정의를 통해서 0,2a에서의 값이 구해지므로 g'(x)가 연속인지 아닌지와 관계없이 0,2a에서 미분값이 존재하여 문제 푸는데는 지장이 없는 것 아닌가요...?
어떻게 생각하시나요.
지금 문제의 핵심은 '도함수가 연속이다.'를 알 수 있다는 게 아닌, '미분가능성'으로 주어 도함수의 연속성이 보장되지 않았을 때
1. g'(x)의 특정 점에서의 극한이 교과 외로 풀어야 수렴함을 알 수 있다.
이거 하나와
2. g'(x)의 극한과 g'(0), g'(2a)의 값이 같음을 보장할 수 있냐는 문제입니다.
만약 도함수의 연속이라는 조건을 주었다면 g'(x)이 x=0과 x=2a 주변에서 수렴함을 '직관적으로' 파악할 수 있다 하면 바로 문제 조건을 갖다 끼우면 되겠지만, g'(x)이 x=0에서 연속이 보장되어 있지 않으면 g'(0)이 0이 아니다라는 조건 자체가 아무 의미 없는 겁니다.
아아 무슨 말인지 대충 이해 했습니다.
저도 미분계수로 특정 점의 도함수를 구했지만 Slave님이 말한대로
도함수를 구하는 과정에서 고등교과 내에서는 '엄밀함'이 부족하고 교과 외 범위를 이용해야지만 도함수 값이 존재한다는 것을 알 수 있으며
에초에 g'(0),g'(2a)가 0이 아니라는 것이지 수렴한다고는 안했으므로 문제에 오류가 있다고 생각하시는 건가요?
당시에 도함수로 풀었으면 f(x)=t의 실근 자체에서 도함수 값을 못 찾아 풀지 못했을 겁니다. 물론 미분불가능하면 도함수가 불연속이다라는 사실을 아는 학생들은 현장에서 바로 도함수의 연속성을 버리고 미분계수의 정의로 풀었겠죠. 다만 이 차이를 이해하지 못하는 학생이면 도함수의 연속성이 보장되는 걸 생각하고 미분불가능하다 하고 추측해서 풀었다는 얘기입니다.
네, 저도 유튜브에서 해당 해설을 봤습니다. 해설 강의에서 정병호 선생님이 2019년 7월 학평을 강의할 때 '미분가능하면 도함수의 극한이 연속이다.'라는 오개념을 말씀하시지 않으셨지만, g'(x)가 x=0 극한과 g'(0)의 값이 같다는 걸로 푸셨습니다. 그리고 x=0 부근에서 g'(x)가 발산하지 않고 수렴함을 따져야 하는데 수렴한다는 '전제' 하에 풀이를 전개하셔서 언급한 게 전부입니다.
제가 주장한 것 중에 선생님이 도함수 극한과 미분가능성을 헷갈려서 평소에 얘기했다 관련 내용은 없으며, 이에 대해서 어떻게 해석하신 건지 유튜브 영상을 근거해서 설명해주시면 감사하겠습니다.
선생님을 비난하고자 하는 의도는 일말 없으며, 만약 제 글의 오류가 있어 수정이 필요한 부분이 있으면 수정 사항에 선생님의 해명까지 언급하며 제 실수였음을 인정하겠습니다. 문제가 그냥 거칠었다고 하시는데, 그럼 어떤 근거로 이게 정당화될 수 있는지 알 수 있으면 좋을 듯합니다. 다시 강조하지만 저는 단순히 선생님의 명예를 실추시키기 위해 쓴 글이 아닌, 오류가 있다면 바로 잡기 위해 작성한 글임을 밝힙니다. 실제로 제 풀이가 선생님 풀이와 일치하는 게 많고, 선생님의 관점과 비슷한 게 많아 이 관점을 그대로 유지하고 싶은 바가 큽니다.
딱 교과 내로 풀리면 그 증명에 대해 설명해주시길 바랍니다. 저희도 실제로 그 증명이 성립하는지 알고 싶은 입장이고, 이를 무조건 틀렸다 그르다라고 말하고자 하는 바가 아닙니다.
'교과 내 증명이 가능하다.' 하시면 이에 대한 명백한 증명을 보여주시면 납득하고 인정하겠습니다. 이를 모르는 상태로 나름의 논리로 불가능하다 하고 보인 상태인데, 이걸 보고 '교과 내로 풀지도 못하는데 못 푼다고 때쓴다.'라고 반복하시면 저희도 논리적인 답변을 못 들었다고 때쓸 뿐입니다.
KIM INJIK
· 740994 · 21/07/09 01:47
· MS 2017
(수정됨)
이분들이 오류라는 이유가 g(x)가 미분가능이라고만 주어졌으니 g'(x)는 연속인 것이 보장이 안되고 이때문에 g'(x)가 x=0에서 연속인지 따지기 위해 lim x->0 g'(x)를 구하는 건가요?
한참동안 이 문제 처음 풀이와 병호쌤 유튜브 해설영상, 이분들이 오류라는 입장을 계속 봤는데 lim x->0 g'(x)를 구하러 가야 하는 이유를 모르겠습니다. 게다가 이를 교과 내에서 구할 수 있냐 여기까지 가는 것도 의문이네요.
g'(x)가 연속이든 아니든 g(x)가 실수 전체에서 미분가능하다는 조건이 전제된 상황에서 "미분계수 정의"를 쓰면 g'(0)은 무조건 정의되는 거 아닌가요?
왜 굳이 g'(x)가 x=0에서 연속인지를 따지고 있는지, 이를 "왜" 파악해야하는지 궁금하네요
오히려 저 댓글에서 존재하지 않는다고 하신 분이 "도함수의 극한"으로 풂으로써 오류를 범한 풀이 아닌가요? 심지어 정병훈선생님이 보이신 것처럼 교과내에서 lim x->0 g'(x)를 구할 수있고요.
아무리 다시봐도 정병호선생님 해설은 미분계수 정의에 입각해서 제대로 푸는데 도대체 뭐가 문제된다는 건가요? 제가 보기엔 도함수의 연속과 미분계수 정의를 작성자분께서 혼동하시고 계신 거 같습니다.
교과내로 설명할 수 있는 것에 대해 첨언하자면, 당장 다변수 미분에 대해서도 함수 자체식을 구할 수도 없고 함수의 그래프 개형도 모르는데 미분을 하는 경우도 많습니다. 대표적으로 20140630 같은 경우 곡선 C가 교과내에서는 어떻게 그려지는지 절대 모릅니다. 그럼 이 문제 출제 오류라 보는 건가요?
또한 2020수능 30번 같은 경우도 f(t)를 구하기엔 매우 힘든데 시험장에서 f'(1/3)을 구하라 했습니다. 이 문제는 f(t)도 모르고 미분가능성도 모르는데 다짜고짜 f'(1/3)을 구하라 했습니다. 이것도 문제 출제 오류인가요?
to35hour
· 668545 · 21/07/09 01:51
· MS 2016
(수정됨)
참고로 교과내로 어디까지 설명할 수 있는가?를 기준으로 말한다면 지금까지 나온 기출 중에 가장 민감할 문제는 150930(가)가 아닐까 합니다.
이거야 말로 교과내로 f(x)를 구할 수 있는가?
라는 질문에 대하여 저도 아직 답을 못 내리고 있습니다.
일단 저는 교과내로 f(x)를 못 구하고 있거든요.
그러나 이 문제가 교과내로 f(x)를 구할 수 없는 문제라고 단언하지는 않고 있습니다.
내가 아직 실력이 부족하여 모르는 거겠지 하고 있습니다.
자기가 못 푼 건지, 원래 못 푸는 건지
이것을 이야기해서 기분이 상하셨을 것 같은데,
그랬다면 사과드립니다.
그러나 이 잣대는
저 자신에게도 해당하는 이야기이고
누구에게나 적용되어야 하는 이야기입니다.
우리가 못 푸는 문제를 평가할 때
문제 풀이가 불가함을 증명하는 게 워낙 어려운 일이기 때문에
진짜로 신중해야 함을 지적하고 싶었습니다.
네, 방금 풀이 확인했습니다. 매우 명확하게 교과 내에서 풀이 성립함을 확인했고, 이를 통해 많이 배워갑니다. 기분이 많이 언짢으셨을텐데, 새벽 시간에 소란피워 죄송합니다. 만약 이 글이 삭제되기 바라신다면 삭제하겠고, 이 글을 반면교사 삼아 남기고 싶다 하시면 남기겠습니다. 확실히 저희 논리 안에서 한계를 느끼고 동시에 얻어갈 게 많은 토론이었습니다. 감사합니다.
불연속미분가능
닉값 ㄷㄷ
닉으로 덕코수금하네 ㄷㄷ
내 금관 돌려내
스토커다
불미가님 한판해요
부농사린마 스토커다 ㄷㄷ
사실 호훈 레전드 조일라고 왔습니다
불연속 유링게슝 가능
인천이 항상 문제였다니 ㄷㄷ
이 문제와 비슷한 경우가 현재 수1 수2에 나타날 가능성이 있나요?
수1에는 없겠지만 수2에서는 저 개형과 비슷하게 f(x)=0인 실근에서만 예외적으로 적용 가능한 함수를 낼 수도 있겠죠. 그런 문제를 출제 시 미분가능성과 도함수의 연속성을 구분하지 않고 내면 똑같은 오류가 반복될 거고요. 그냥 f(x)의 역수에다가 적당한 다항식을 곱한다고 생각하면 될 듯합니다. 물론 이런 문제는 다항함수가 워낙 학생들에게 친숙해서 학생들이 직접 이상하다 느낄 만한 요소를 직접 잘 짚어낼 수 있을 겁니다.
오호.. 답변 감사합니다!
확통이지만 일단 좋아요 박고감
이해는 안되지만 추천
ㅁㅊㅁㅊㅁㅊ와! 마이크로프트!
노예님이 확실히 오래계셔서 돌아다닐 때마다 노예님의 흔적이 ㅋㅋㅋ
네?개꿀
우리가 항상 연속이면 미분가능하다. 그 역은 성립하지 않는다고 대부분 교사들이 강조하는데... 교육청에서 이런 실수를 하시다니...
그건 아니긴 합니다
아... 그런가요? 제가 아직 배움이 부족한가 싶습니다.... 다시 읽어보고 공부 좀 해야겠네요
반대로 말하신거 같은데
(도함수가) 연속이면 (원함수가) 미분가능하다 뭐 이런 말씀 아닐까요? ㅋㅋㅋ
미가--> 함수가 연속(ㅇ)
미가-->도함수가 연속( x )
이거인듯
190621도 도함수의 연속성으로 x=pi에서 미분불가능함을 보일수 있지 않나요? 물론 도함수의 연속이 미분가능한것과 동치가 아니라는거는 알고 있지만 도함수가 연속인데 미분불가능한 사례가 평가원문제로 출제가 되었는지 해서요.
지금 개념이 헷갈리신 듯한데, '도함수가 연속이면 미분 가능하다.'의 대우 명제가
'미분 불가능하면 도함수가 불연속이다.'입니다. 즉, 도함수가 연속이면 미분가능하죠. 역이 참이 아닐 수 있는 거고요.
도함수의 연속이 더 좁은 개념인걸 반대로 생각하고 있었네요. 감사합니다.
근데 190621에서 미분가능하면 도함수가 연속이라는 오류를 유도한 부분이 어디인지 모르겠는데 설명해주실수 있나요?
f(x)=t인 실근에서 f'(x)=0이어도 루트를 씌운 값이 연속이 아니면 오류가 발생합니다.
f(x)가 미분가능, f'(x)가 연속일 때, f(x)=t인 실근에서 f'(x)=0이어도 sqrt(|f(x)-t|)의 미분가능성은 sqrt(|f(x)-t|)의 도함수의 극한으로 판단해봐야(도함수는연속) 미분가능여부를 알 수 있다는 말로 이해하면 될까요
네
그런데 문제자체는 오류가 아니지 않나요?
문제에 g(x)는 미분 가능하다고 나와있지 도함수가 연속이라고 나와있진 않잖아요.
g'(0), g'(2a)를 주었으므로 g'(x)가 x=0과 x=2a에서 연속임을 알아야지만 풀 수 있는 문제인데 해당 조건은 미분가능 조건만 있으니 이를 채울 수 없죠.
읽기 전 우선 좋아요
난 뭔소리인지 이해를 하지 못했다...
음 제생각엔
g'(0),g'(2a)를 문제에서 제시 했지만 이는 이 점에서 도함수가 연속이라는 것을 제시한 것이 아니라 이 점에서 도함수 값이 존재한다는 것을 알려주는 것 같습니다.
실제로 g'(x)를 단순 미분으로 위와같이 계산한다면 에초에 0,2a에서 미분 가능하다라는 전제로 가는 것이기때문에 문제가 된다고 생각하지만
미분계수의 정의를 통해서 0,2a에서의 값이 구해지므로 g'(x)가 연속인지 아닌지와 관계없이 0,2a에서 미분값이 존재하여 문제 푸는데는 지장이 없는 것 아닌가요...?
어떻게 생각하시나요.
지금 문제의 핵심은 '도함수가 연속이다.'를 알 수 있다는 게 아닌, '미분가능성'으로 주어 도함수의 연속성이 보장되지 않았을 때
1. g'(x)의 특정 점에서의 극한이 교과 외로 풀어야 수렴함을 알 수 있다.
이거 하나와
2. g'(x)의 극한과 g'(0), g'(2a)의 값이 같음을 보장할 수 있냐는 문제입니다.
만약 도함수의 연속이라는 조건을 주었다면 g'(x)이 x=0과 x=2a 주변에서 수렴함을 '직관적으로' 파악할 수 있다 하면 바로 문제 조건을 갖다 끼우면 되겠지만, g'(x)이 x=0에서 연속이 보장되어 있지 않으면 g'(0)이 0이 아니다라는 조건 자체가 아무 의미 없는 겁니다.
그 함수중에
f(x)가
X가 0이 아닐때
sinx/x^2(이 식이 맞나요?)
그리고 x가 0일때 f(x)=0
으로 정의 되는 함수에서도(도함수가 연속이 아니지만 미분가능하다는 유명한 반례)
도함수자체는 불연속이지만
f'(0)=0으로 존재하니까 위 문제와 같은 경우라고 생각합니다
애초에 도함수 값을 제대로 구하는게 불가능함
((x^2+1)(sin(x))-x)/x^3 구해보셈
그 존재하는걸 보이는 과정이 교과외입니다
아아 무슨 말인지 대충 이해 했습니다.
저도 미분계수로 특정 점의 도함수를 구했지만 Slave님이 말한대로
도함수를 구하는 과정에서 고등교과 내에서는 '엄밀함'이 부족하고 교과 외 범위를 이용해야지만 도함수 값이 존재한다는 것을 알 수 있으며
에초에 g'(0),g'(2a)가 0이 아니라는 것이지 수렴한다고는 안했으므로 문제에 오류가 있다고 생각하시는 건가요?
네. 정확히는 g'(0)과 g'(2a)는 0이 아니고 g'(x)가 x=0, x=2a에서 수렴할 때 이 값과 같은지를 따져보는 점에서 오류가 있다는 겁니다.
내일 풀고 의문 생기면 여쭤바도 되겠습니까 쓰앵님
네. 근데 내일 지방으로 내려갈 예정이라 답변이 늦을 수는 있습니다.
아 이해한 것 같아요.
노예님!노예님!노예님!노예님!또 그놈이구만.. 잊을만 하면 나오는 도함수 불연속
190621에서 도대체 어느부분에서 '미분가능하면 도함수가 연속이다' 라는 오개념을 유도한건가요? 아무리 생각해도 못찾겠어서 질문합니다 ㅜㅜ
당시에 도함수로 풀었으면 f(x)=t의 실근 자체에서 도함수 값을 못 찾아 풀지 못했을 겁니다. 물론 미분불가능하면 도함수가 불연속이다라는 사실을 아는 학생들은 현장에서 바로 도함수의 연속성을 버리고 미분계수의 정의로 풀었겠죠. 다만 이 차이를 이해하지 못하는 학생이면 도함수의 연속성이 보장되는 걸 생각하고 미분불가능하다 하고 추측해서 풀었다는 얘기입니다.
도함수의 극한으로도 풀리잖아요
아 도함수를 극한때리는건 아직 교육과정에 안나온거죠 ? 학원에서 보긴 했었는데... 암튼 게시물 26뭔소린지 모르겠으면 개추 ㅋㅋ 일단 나부터 ㅋㅋㅋㅋ
안녕하세요. 정병호 선생입니다.
글쓰신 분이 이 글과 관련된 다른 글에서 제가 이 문제에 대해 설명할 때 미분가능하면 도함수가 연속이다 라는 오류를 범했다고 쓰셔서 그에 대해 답변합니다.
저는 강의에서 미분가능하면 도함수가 연속이라고 주장한 적이 없습니다. 그런 황당한 오개념을 늘 비판해오던 사람인데 제가 그런 오류를 저질렀다니요.
그 문제 강의에서도 그런 오개념을 주장한 적이 없습니다. 무엇을 보고 제가 오류를 저질렀다고 말씀하시는지 이상하군요.
그리고 해당 교육청 문제는 오류도 아닙니다. 문제 상황이 다소 불친절하긴 하지만 그렇다고 오류가 아닌 것을 오류라고 주장할 수는 없지요.
네, 저도 유튜브에서 해당 해설을 봤습니다. 해설 강의에서 정병호 선생님이 2019년 7월 학평을 강의할 때 '미분가능하면 도함수의 극한이 연속이다.'라는 오개념을 말씀하시지 않으셨지만, g'(x)가 x=0 극한과 g'(0)의 값이 같다는 걸로 푸셨습니다. 그리고 x=0 부근에서 g'(x)가 발산하지 않고 수렴함을 따져야 하는데 수렴한다는 '전제' 하에 풀이를 전개하셔서 언급한 게 전부입니다.
제가 주장한 것 중에 선생님이 도함수 극한과 미분가능성을 헷갈려서 평소에 얘기했다 관련 내용은 없으며, 이에 대해서 어떻게 해석하신 건지 유튜브 영상을 근거해서 설명해주시면 감사하겠습니다.
선생님을 비난하고자 하는 의도는 일말 없으며, 만약 제 글의 오류가 있어 수정이 필요한 부분이 있으면 수정 사항에 선생님의 해명까지 언급하며 제 실수였음을 인정하겠습니다. 문제가 그냥 거칠었다고 하시는데, 그럼 어떤 근거로 이게 정당화될 수 있는지 알 수 있으면 좋을 듯합니다. 다시 강조하지만 저는 단순히 선생님의 명예를 실추시키기 위해 쓴 글이 아닌, 오류가 있다면 바로 잡기 위해 작성한 글임을 밝힙니다. 실제로 제 풀이가 선생님 풀이와 일치하는 게 많고, 선생님의 관점과 비슷한 게 많아 이 관점을 그대로 유지하고 싶은 바가 큽니다.
유튜브 링크도 달아주시면 좋을거같아요!
이거입니다.
https://youtu.be/2t067_T-qKY
안녕하세요. 정병훈 선생입니다.
해당 영상의 몇 분 몇 초에서 도함수 극한을 거론했다는 것인지, 정확한 시각을 지목하여 알려주세요.
글쓴이께서 말씀하신
"g'(x)가 x=0 극한과 g'(0)의 값이 같다는 걸로 푸셨습니다. 그리고 x=0 부근에서 g'(x)가 발산하지 않고 수렴함을 따져야 하는데 수렴한다는 '전제' 하에 풀이를 전개하셔서 언급한 게 전부입니다."
라고 한 부분이 제가 촬영한 영상의 어느 부분인지 알려주지 않아서 영상을 다시 다 보느라 답변에 시간이 걸렸습니다.
영상을 다시 다 보아도 제가 그렇게 설명한 부분이 전혀 없습니다.
애초에 g'(x)의 x=0에서의 극한이라는 것을 언급 조차 하고 있지 않습니다. 따라서 g'(x)의 x=0에서의 극한과 g'(0)의 값이 같다는 것으로 풀었다는 것도 전혀 사실이 아니지요.
너무 당연하지요. 문제에서 그런 것을 언급할 필요가 전혀 없는 문제이니까요.
글쓴이께서 제가 하지 않은 말을 잘못 해석하는 것 보니 글쓴이께서 무언가 개념적으로 혼동하고 있는 것 같습니다.
문제를 있는 그대로 받아들이고 풀면 되는 문제입니다.
그리고 "문제가 그냥 거칠었다고 하시는데, 그럼 어떤 근거로 이게 정당화될 수 있는지 알 수 있으면 좋을 듯합니다."라고 하셨는데,
저는 수학적으로 오류가 없는 문제를 오류가 없다고 한 것뿐입니다.
제가 마치 오류를 정당화한 것마냥 생각하시는 것 같네요.
문제가 좀 친절하지 않았다는 것과 수학적으로 오류라는 것은 명백히 다른 평가인 것입니다.
호오
정병호 정병호 !
선생님 닉이 근본 넘치시네요
와 ㅋㅋ 두 분 다 등장하셨네
선생님 강의 내용에 관한 건과는 별개로
해당 문항에 대한 "오류" 지적에 관하여
https://orbi.kr/00038432600
제가 이런 식으로 미분한 식의 극한 처리 과정에서 반드시 교과 외 내용이 포함되어야 한다고 생각했는데
이 내용에 대한 선생님의 의견이 궁금합니다.
훈형호제!훈형호제!훈형호제!훈형호제!훈형호제!훈형호제!훈형호제!훈형호제!훈형호제!훈형호제!훈형호제!훈형호제!훈형호제!훈형호제!훈형호제!훈형호제!훈형호제!훈형호제!훈형호제!훈형호제!훈형호제!훈형호제!훈형호제!훈형호제!훈형호제!훈형호제!훈형호제!훈형호제!훈형호제!훈형호제!훈형호제!훈형호제!훈형호제!훈형호제!훈형호제!훈형호제!훈형호제!훈형호제!훈형호제!훈형호제!훈형호제!훈형호제!훈형호제!훈형호제!훈형호제!훈형호제!훈형호제!훈형호제!
훈형호제 밴입니다
선생님..
호훈!호훈!호훈!
(그 대충 팝콘 프렌즈)
호훈! 노예! 자베르! 호훈! 노예! 자베르!
정병호!정병훈!정병호!정병훈!정병호!정병훈!정병호!정병훈!정병호!정병훈!정병호!정병훈!정병호!정병훈!정병호!정병훈!삼대장이 모이다니 웅장해진다
안녕하세요. 정병훈 선생입니다.
자기들이 부정확하게 푼 것을 두고,
문제 오류라고 하는 게 아닐까 합니다.
이 문제가 문제 오류인지 확인하려면
다음 내용 중에 하나를 밝히면 됩니다.
1.
f(x)=x^2(x-8)^2 / 7인 경우 문제의 조건을 만족시키지 않는다.
2.
f(x)=x^2(x-8)^2 / 7 이외의 다른 함수가 문제의 조건을 만족시킨다.
이 글에는 이 2가지 중에 어느 것도 거론이 되지 않았습니다.
그냥 오류라고 주장만 할 뿐,
어떤 이유의 오류인지도 설명하고 있는 게 없습니다.
그러나 애초에 대화할 것도 없고,
글 쓴 분이 오류임을 증명을 똑바로 하던가,
아니면 아예 주장을 철회하던가
뭐 그런 작업이 필요할 뿐입니다.
문제 오류에 대한 말이 조금 다른 거 같네요.
이 글에서는 마지막에
교과 외 내용이 오류의 핵심이라 말하고 있습니다만
문제의 성립 여부와
교육과정 적합성은 별개의 문제라서 이렇게 다루면 곤란하다고 생각합니다
이잉 나 애기 정병훈!!
심지어 교과내로 풀립니다.
자기들이 교과내로 못 풀어서 그러는 거라면 더 문제입니다.
교과 내로 풀린다는걸 증명해 주시면 감사하겟습니다.
저희 강의에서 다 교과내로 풀고 있습니다. 강의를 들어보시길 바랍니다.
이게 맞지 ㅋㅋ
가슴이 웅장해진다
해당 강의에는 저희가 반박한 x=0에서의 극한 내용이 없는 것 같습니다만?
당연히 없지요. 애초에 그런 것을 생각조차 할 필요가 없으니까요.
왜 그것을 생각할 필요도 없는 거죠?
문제에서 요구한 내용이 아니니, 당연히 생각할 필요가 없지요.
역으로 왜 그런 생각을 해야 하는지 묻고 싶은데요?
그것이 문제 자체의 내용이 옳다고 가정하고 들어가는 오류를 범하는 건 아닌가요?
문제의 가정은 옳다고 놓고 푸는 게
문제 푸는 것의 상식입니다.
함수가 그 조건을 만족하는지를 증명하는 것이 교과 내에서 불가능한데
이것이 어째서 오류가 아니죠?
문제에서 함수가 그 조건을 만족하는지 증명하라고 요구한 적이 없습니다.
필요충분조건으로 구하는 문제가 아닙니다.
그렇다면 문제에 대한 비판은 어떻게 이루어지나요?
이 글 자체가 문제에 대한 비판이 기반인데, 이렇게 말씀하시면 저로써는 이해가 되지 않네요
그러니까 비판할 게 없는 문제입니다.
그것을 비판하려고 하는 게 이상한 것이지요.
이 글의 주장은 그래서 잘못된 것입니다.
음 그러면 문제에 대한 비판은 애초에 의미가 없다는 거로 들리네요 저는
맞나요?
결국 수학 학습의 최종적인 목표는 수학적 능력의 향상에 있고,
그것의 과정에서 문제에 대한 비판도 아주 중요한 과정이라고 생각하는데
그런 생각을 이렇게 틀린 것으로 규정하시니 저로써는 슬플 따름닙니다
글의 목적 자체가
문제 자체가 교과외적 성격이 있으니 그것을 확실히 파훼해 보고
이것을 어떻게 따질 것인가
그래서 무엇을 배울 것인가 가 목적인데
이렇게 말씀하시면...
저는 이해가 안되는게, 그냥 도함수 극한 이런 거를 생각하지 않으면
당연히 아무런 이상이 없는 문제인데
자기들이 도함수 극한 이런 거를 생각해놓고
그것을 가지고 비판한다고 하면
누구를, 무엇을 비판하는 것인가요?
그냥 그렇게 안하면 되는 거잖아요.
그리고 심지어 f(x)=x^2(x-8)^2 / 7이 문제의 조건을 만족시키는 것도 교과내로 증명할 수 있습니다. 왜 안된다고 생각하는지 모르겠네요. 이 정도는 기본적인 것인데, 직접 시도해보시길 바랍니다.
교육의 목적은 좋다고 생각합니다.
그렇다고 해서
아무말이나 던져놓고 무조건 그 방향으로 생각하라는 것에 대하여
깊게 고민해야 하는 것은 아니지요.
그 함수가 조건을 만족하는지를 증명하려면
((7-7cos(pi*x))/(x^2)(x^2+ax+b))'
의 0에서의 극한이 존재함을 증명해야 하는데
그 과정이 당연하게도 교과 외임을 저는 계속 말하고 ㅅ있습니다만
그러니까, 그런 것들 몇 번을 말해봐야
결국 교과내 증명이 가능하다는 것입니다.
그리고 해당 증명을 직접 요구하지도 않았으니,
의미 없는 이야기일 뿐이고요.
교육의 방향성에 대해서 결국 모든 문제가 회귀되는데, 이렇게 제가 "자기들이 못 풀어서"
같은 언사를 들어야 할 문제인지는 모르겟습니다
필요충분조건을 요구하지도 않은 문제를 두고
역 증명 안된다고 교과외라고 말하는 것 자체가
잘못된 생각입니다.
심지어 그 역 증명은 교과내로 풀 수 있습니다.
더 무슨 말이 필요한가요?
교과내로 풀 수 있는 것을 교과내로 못 푼다고 주장하면
결국 상황을 이해하려면
자기들이 못 풀어서
이렇게 되는 거 아닐까요?
저것 없이 푸는 것이 가능한지 불가능한지부터 따지는 것이 쟁점인데
이렇게 말씀하시면 할 말이 없습니다
애초에 g'(0)을 증명해야 해설이냐
아니냐가 논쟁의 핵심인데
그것 자체가 틀렸다고 말씀하시니 이건 저로썬 문제에 대한 비판을 약화시키는 것으로밖에 보이지 않습니다
그것 자체가 문제 풀이와 직결되지 않는다고 해서 가르칠 필요가 없는 것은 아니지 않습니까?
아니죠.
쟁점은 오류냐 아니냐입니다.
그 다음 쟁점은 고교과정에서 풀 수 있느냐 없느냐입니다.
어떤 방법이냐, 해석을 어떻게 했느냐는
그 다음 문제일 뿐입니다.
안 가르친다고 하지는 않았습니다.
전 이 문제를 현장에서 풀었습니다
기분 나쁜 언사는 삼가 주셨으면 합니다
객관적인 표현을 하는 것, 논리적인 표현을 하는 것일 뿐입니다.
기분이 좋고 나쁨을 기준으로 이야기하는 것은 옳은 논쟁이 아닙니다.
이 글에서 이런 것을 두고 오류라 했는데
오류라는 말이 모호한 바,
그것의 정의를 이 글에서는 적어도 이 글에서 정의한 대로 써야 하지 않는가 라고 생각합니다
오류라는 말은 자의적으로 정의할 수 있는 말이 아닙니다.
그래서 그렇게 할 수 없는 것입니다.
코사인 법칙을 피타고라스 정리라고 우기는 글의 아래에는
코사인 법칙을 코사인 법칙이라 부르지 못하고
피타고라스 정리로 불러야 한다는 식의 주장입니다.
이것을 비판하실 것이었으면
그것부터 말씀해 주셨다면 좋았을 것이구요
저희 강의를 먼저 보시고 판단하시길 바랍니다.
애초에 필요충분조건을 요구한 문제라 아니라는 지적을
무겁게 받아들여야 합니다.
그것이 가장 중요한 지적이고,
이것 때문에
그 역에 대한 이야기로 교과외를 논할 수 없습니다.
딱 교과 내로 풀리면 그 증명에 대해 설명해주시길 바랍니다. 저희도 실제로 그 증명이 성립하는지 알고 싶은 입장이고, 이를 무조건 틀렸다 그르다라고 말하고자 하는 바가 아닙니다.
'교과 내 증명이 가능하다.' 하시면 이에 대한 명백한 증명을 보여주시면 납득하고 인정하겠습니다. 이를 모르는 상태로 나름의 논리로 불가능하다 하고 보인 상태인데, 이걸 보고 '교과 내로 풀지도 못하는데 못 푼다고 때쓴다.'라고 반복하시면 저희도 논리적인 답변을 못 들었다고 때쓸 뿐입니다.
이 증명에 불만이 있을 수는 있으나,
분명히 교과외 내용을 하나도 사용하지 않고, 증명을 했습니다.
이 선생님은 진짜 천재가 아니실까?
ㅗㅜㅑ,,,
호훈 승
정병훈!정병훈!정병훈!정병훈!정병훈!
!!!!!
(확통이라 풀이봐도 맞는지 아는지 모르는데 교과과정으로 증명 불가하다는 토론의 대전제가 뒤집혀서 깜짝놀람)
호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!
지린다
개간지;;;;
와,,,이 몇 십분 남짓한 시간에 증명 완료?이게 가능한 일인가;;와,,
이분들이 오류라는 이유가 g(x)가 미분가능이라고만 주어졌으니 g'(x)는 연속인 것이 보장이 안되고 이때문에 g'(x)가 x=0에서 연속인지 따지기 위해 lim x->0 g'(x)를 구하는 건가요?
한참동안 이 문제 처음 풀이와 병호쌤 유튜브 해설영상, 이분들이 오류라는 입장을 계속 봤는데 lim x->0 g'(x)를 구하러 가야 하는 이유를 모르겠습니다. 게다가 이를 교과 내에서 구할 수 있냐 여기까지 가는 것도 의문이네요.
g'(x)가 연속이든 아니든 g(x)가 실수 전체에서 미분가능하다는 조건이 전제된 상황에서 "미분계수 정의"를 쓰면 g'(0)은 무조건 정의되는 거 아닌가요?
왜 굳이 g'(x)가 x=0에서 연속인지를 따지고 있는지, 이를 "왜" 파악해야하는지 궁금하네요
오히려 저 댓글에서 존재하지 않는다고 하신 분이 "도함수의 극한"으로 풂으로써 오류를 범한 풀이 아닌가요? 심지어 정병훈선생님이 보이신 것처럼 교과내에서 lim x->0 g'(x)를 구할 수있고요.
아무리 다시봐도 정병호선생님 해설은 미분계수 정의에 입각해서 제대로 푸는데 도대체 뭐가 문제된다는 건가요? 제가 보기엔 도함수의 연속과 미분계수 정의를 작성자분께서 혼동하시고 계신 거 같습니다.
교과내로 설명할 수 있는 것에 대해 첨언하자면, 당장 다변수 미분에 대해서도 함수 자체식을 구할 수도 없고 함수의 그래프 개형도 모르는데 미분을 하는 경우도 많습니다. 대표적으로 20140630 같은 경우 곡선 C가 교과내에서는 어떻게 그려지는지 절대 모릅니다. 그럼 이 문제 출제 오류라 보는 건가요?
또한 2020수능 30번 같은 경우도 f(t)를 구하기엔 매우 힘든데 시험장에서 f'(1/3)을 구하라 했습니다. 이 문제는 f(t)도 모르고 미분가능성도 모르는데 다짜고짜 f'(1/3)을 구하라 했습니다. 이것도 문제 출제 오류인가요?
그저 ,,,, 갓
참고로 교과내로 어디까지 설명할 수 있는가?를 기준으로 말한다면 지금까지 나온 기출 중에 가장 민감할 문제는 150930(가)가 아닐까 합니다.
이거야 말로 교과내로 f(x)를 구할 수 있는가?
라는 질문에 대하여 저도 아직 답을 못 내리고 있습니다.
일단 저는 교과내로 f(x)를 못 구하고 있거든요.
그러나 이 문제가 교과내로 f(x)를 구할 수 없는 문제라고 단언하지는 않고 있습니다.
내가 아직 실력이 부족하여 모르는 거겠지 하고 있습니다.
자기가 못 푼 건지, 원래 못 푸는 건지
이것을 이야기해서 기분이 상하셨을 것 같은데,
그랬다면 사과드립니다.
그러나 이 잣대는
저 자신에게도 해당하는 이야기이고
누구에게나 적용되어야 하는 이야기입니다.
우리가 못 푸는 문제를 평가할 때
문제 풀이가 불가함을 증명하는 게 워낙 어려운 일이기 때문에
진짜로 신중해야 함을 지적하고 싶었습니다.
그런 마음으로 글을 쓴 것이니
조금 기분이 상하셨더라도
너그럽게 생각해주시면 좋겠습니다.
지린다
저는 문제를 풀었습니다만못 풀어서 그러는 것이라고 하는 것이 객관적인가요?
문제맞춘거 인증이나 해주십쇼
현장에서 그런생각하면서 풀었다니 놀랍네요
참김게이는 항상 맵네
ㅋㅋㅋㅋ
카이스트 수시로 가셨나요?
ㅋㅋㅋㅋㅋ말 진짜 함부로 한다
진짜 개추하네ㅋㅋㅋ
네, 방금 풀이 확인했습니다. 매우 명확하게 교과 내에서 풀이 성립함을 확인했고, 이를 통해 많이 배워갑니다. 기분이 많이 언짢으셨을텐데, 새벽 시간에 소란피워 죄송합니다. 만약 이 글이 삭제되기 바라신다면 삭제하겠고, 이 글을 반면교사 삼아 남기고 싶다 하시면 남기겠습니다. 확실히 저희 논리 안에서 한계를 느끼고 동시에 얻어갈 게 많은 토론이었습니다. 감사합니다.
이런 토론 자체가 정말 멋있네요 ㅎㅎ
수고 많으셨습니다
저는 괜찮습니다.^^
이런 것은 그저 남을 가르치는 직업을 가진 사람으로서
하는 일 중에 하나일 뿐입니다.
기분이 언짢은 것은 아예 없습니다.
글을 삭제하든 남기든
그것은 아무렇게나 하셔도 됩니다.
고생 많았습니다.
선생님 뜻 잘 알았씁니다
건승하십시오
오...
호형훈제 두명 동시 등판 ㄷㄷ
한방에 두놈 ㄷㄷ
아 ㅋㅋ 고급 여관이냐고
!!
결론이 궁금해서 오늘 잠 못잘듯
이시간에 들어와있는 내가 승자지 아 ㅋㅋ
k-mycroft좌도 학력 ㄷㄷ하네 응애
아 모르겠고 일단 오후 6시에 돌아오겠음 ㄹㅇ ㅋㅋ
모르겠고 to35hour 닉네임 무슨 뜻인지 궁금하다 ㅋㅋ
호훈!호훈!호훈!호훈!
결론 나올때까지 못 잔다 이건 ㅋㅋ
잘려고 누워서 오르비하다가 벌떡 일어났으면 7ㅐ추 ㅋㅋ
성님은 이해하시겠습니까?
저 문제 푼 것도 오래전이고 딱히 수능 문제 푸는 데 중요한 논쟁이 아니라고 생각해서 참여할 생각이 없습니다
저는 이해못해서 물어봤어요ㅈㅅ이..이게 뭐냐
호훈 두명 동시등판이라니ㅋㅋ
지금부터 서로를 죽여라
근데 한 댓글에 대댓이 어케 저리 많이 달리지
ㅇㄷ
ㄹㅇㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅅㅋㅅㅋㅅㄹㅇ자강두천 지금까지 쓴 댓글보면 이게 끝날까싶다ㅋㅋㅋㅋㅅㅋ 둘다 주장 밀고가버렷!!!
캐삭빵느낌나노 ㅋㅋㅋ
본문 안 읽고 싸움구경만 하고있는 옯붕이면 7ㅐ추 ㅋㅋ
지지층탄탄하노 ㅋㅋ역시 오르비언들
무지성빨아재끼기
가만히 있으면 반이라도 감
도함수 연속시 미분가능, 역도 성립 -> 대학가서 더 넓게 배우고 고딩은 여기까지만 알아도 됨 ㅎ을 주장하는 사람이 무지성을 논하네 ㅋㅋ
맛있다
증명 "해줘" 입갤ㅋㅋㅋㅋ
"해줘"
이...이게뭐꼬 ㅋㅋㅋㅋ
다른건 모르겠고 호훈 둘다 와서 신기하면 7ㅐ추ㅋㅋㅋㅋㅋ
ㄹㅇㅋㅋ 2:2 팀배틀이냐고 ㅋㅋㅋ
내심 카이스트길래 뭔진 모르겠지만 그래도 호훈쌤들이 맞겠지라 생각했는데 서울대, 의대,카이스트,한의대뱃지가 다 있네 ㄷㄷ
그딴건 필요없고 에피츄 있어서 ㄹㅇ 고수인거지 ㄹㅇㅋㅋ
호훈쌤이 맞으셨네요
궁극기 드립 ㅋㅋㅋㅋㅋ 미치겠네
훈이 형임?
호가 형
내일 학교가는 현역 수악 토론 직관중
오늘 잠 못잔다ㅋㅋㅋㄱㅋㄱㅋ
챔스보다 더 재밌네
-
진희 입갤~~
교육청따위는 해설안하는 일타의 위엄인가?
아 낼 시머 가야하는데 아 샤워해야되는데
님들 수강중인 인강쌤 Q&A나
인스타 dm 보내봐요
수능 수학계 이슈까지 ㄲㄲㄲ
이런 놈이 제일 위험한 놈임 학교에서 쌈나면 은근슬쩍 불붙이고 판키우고 나몰라라함
이걸 싸움으로 보는건가..?
토론은 여러명이서 해야 제맛이지
싸움에 불붙이는 짓이랑 다른 부분은 어떤건가요?
싸움은 서로를 공격하는 것에 관한 것이고 토론은 지식을 전파하고 확인하는 과정이죠
네 싸움와 토론은 다른게 맞습니다만 제가 말하고자하는건 아닙니다
저분이 쓸데없이 싸움을 붙인다는걸 말하려는겁니다
저 또한 저분에 대해 얘기한게 맞습니다.
이러한 논쟁을 전파하는것이 지식을 확인하는 과정인데도 서로를 공격하는 과정으로 바라보는게 이상하다는 것입니다.
글쎄요 문제 오류 관련한 토론이 퍼지는거면 충분히 건전한 일이라고 생각하는데
의견 충돌 자체를 너무 나쁜 걸로만 여기는 경향이 있음
ㄹㅇㅋㅋ 닉값안하는중
응애
성기선대머리
"수학 배틀" 현장 ㄷㄷ
ㅋㅋ
뭔가 멋있어서 나도 끼고 싶은데 아는 게 없음ㅋㅋ
ㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋ ㅅㅂ 짤에서 맞는게 하나도 없노
진짠데요.
ㅋㅋㅋㅌ아니 댓글은 쓸 거야 뻘글만 안쓰게 ㅎㅎ ㅎ ㅎ ㅎㅎ ㅎ ㅎ4분이서 문제들고 박승동 선생님 찾아가시면 될듯
선생님의 말을 따라 가만히 있겠습니다,,,
지금 댓글 끝까지 다읽은 옯붕이 개추 ㅋㅋ
머야 다들 자러간거야 벌써?
호훈 ㅇㄷ감?
끝?
걍 박승동 선생님이 중재하셔야함
3줄 증명 가능 ㅋㅋㅋㅋ
아 메타 놓침
지금 글 쓰신 분 말씀은 문제 상황을 완벽하게 분석하려면 교과외를 끌어와야 돼서 오류라는 거고, 호훈t 말씀은 그런 거 몰라도 문제는 잘 풀리고 어쨌든 수학적으로 말이 안 되는 상황은 아니니 문제에는 이상이 없다는 거죠?
제가 제대로 이해한 게 맞나요?
거기다가 추가로 교과내로 가능하다는걸 증명해주심
이제봣는대메타꺼졋내
치밍님오셔서급하게마무리함또나만왕따시키지
문제의 '답을 구하는' 데에는 아무런 지장이 없지만 (가) 조건이 실제로 참인지 증명하기 매우 까다롭다는 점에서 아무래도 찝찝함이 남네요/
"일반항"이라고 표현하는 것은 정말로 멍청하거나 댓글알바라고 하셨습니다결론 : 호형훈제 압살
제2탄 6평 9번문제와 20수능 나형21번 문제로 토론했으면 좋겠습니다. 과연 수열은 나열인가??? 일반항 구하긴가?????
그건 평가원 지침에 적혀있잖아요
오머임?
뉴런에도 있어요
교육부 고시 제2015-74호 수학과 교육과정
“수열에 관련된 여러가지 문제를 귀납적으로 표현할수 있게하고, 귀납적으로 정의된 수열의 일반항을 구하는 문제는 다루지 않는다.”
애초에 흔히 우진희가 말하는 Named 수열말고 우리가 귀납적으로 찾는 수열의 일반항을 찾자는것은 문제 출제 의도에 위반되죠
이제 지적하신 분들 까려고 득달같이 달려오는 학생들도 보이는데..
정신을 좀 차리시길 바랍니다 본인들도 깔끔히 인정했는디 자꾸 말을 원색적으로 기분 나쁘게들 하시네
일단 뭔소린지 모르겠고 호훈쌤 현강 가는데
ㅈㄴ 기대된다 와 ㅋㅋㅋㅋ
오
너무나 존경하는 호훈쌤 두분이 한 게시글에 계시다니….!!!포카칩