수학(자연수조건) 관련 질문
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해설지에 저렇게 되어있는데 m이 어떻게 3k-1로 도출되는질 모르겠어요 ㅜㅜ
저런 조건 많이나오던데 바로 구할수 있는 공식이 있는건가요?
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4m-2가 3의 배수여야 하니까요
그건 아는데... 어떻게 저렇게 바로 딱! 나오는지가 궁금..
4m-2=3n=3m+m-2에서
3(n-m)=m-2, m-2가 3의 배수이므로
m-2=3k 즉 m=3k+2꼴
저는 이렇게 하고 k 범위 대충 줘요
이것도 좋네용m에 123456... 순서대로 넣어봐도 ㄱㅊ을 듯
그러면 2 5 8... 만 가능한데 3의배수-1의 꼴임
저도 그렇게 풀긴 했어요...
근데 해설지엔 그냥 저렇게 되있더라고요
헐 이거 저도 갑자기 궁금하네요 뭐 수학적으로 증명? 할 수 있을 것 같은데
방법 알게되면 저도 알려주세요 ㅠㅠ
n이 자연수이면 4m-2가 3의 배수이어야만 한데 m을 3으로 나눈 나머지를 0,1,2라 하면,
4m-2=4(3k)-2=3(4k-1)+1
4m-2=4(3k-1)-2=3(4k-2)
4m-2=4(3k-2)-2=3(4k-4)+2
이므로 m=3k-1일 때 유일하게 4m-2가 3의 배수입니다. 정수론에서 가장 기본적인 케이스분류를 통한 도출이죠.
수학은 역시 <수학의 정석>이죠
ㅇㅎ ㄱㅅㄱㅅ