양자역학과 201130 가형
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슈뢰딩거 방정식을 생각해보자.
우리가 일반적으로 편미분 방정식을 풀기 위해 가장 먼저 시도해볼 수 있는 방법은 변수분리이다.
즉, 우리는 파동함수에 다음과 같은 변수분리를 시도해볼 수 있고,
이를 슈뢰딩거 방정식에 대입하게 되면,
다음과 같은 결과가 나오는데, 양변을 phi psi로 나누어보면,
V가 시간에 무관한 경우를 가정하면, 우변이 x에 대한 함수이고 좌변이 t에 대한 함수이다.
즉, 양변은 상수이므로 깔끔한 결과를 얻을 수 있다.
자, 이제 201130을 생각해보자.
이때 우리는 적절한 평행이동
x-t=x'를 생각할수 있다. 이 경우 기존의 문제는
이 접하는 문제로 귀결된다. 여기서 이미 두 함수가 접하는 점 x=s가 t에 대해 상수임은 자명하다.
왜냐하면, 접점 문제의 경우
f=0, f'=0인 점에서 fg=0, (fg)'=0임은 자명하기 때문에 미분 가능한 함수의 곱에 자유롭고,
와 같이 x와 t가 분리된 관점에서 바라볼 수 있기 때문이다. 이에 따라 접점 x=s가 상수일뿐더러 우변의
또한 상수이다. 이제 w'=0임을 이용해 답을 구할 수 있다.
즉, 설명은 길었지만 변수 분리를 막는 유일한 요소인 ln 속의 x-t를 하나의 변수로 바라봤다면 위 식이 분리의 여지가 있음을 자명하게 알수 있었다는 것이다.
.
ㅋㅋ의미x 뻘글
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