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vegetate [1069161] · MS 2021 (수정됨) · 쪽지

2021-06-28 00:29:27
조회수 6,274

거듭제곱근

게시글 주소: https://orbi.kr/00038241337

"a^n=x일 때, a를 x의 n제곱근이라고 한다.


n이 홀수이면 a는 x의 부호에 관계없이 항상 한 개가 나오고, 그 부호는 x와 같다.


n이 짝수이면 x가 양수일 때는 두 개, 0일 때는 한 개, 음수일 때는 0개가 나오게 된다. x가 양수일 때는 +/-가 하나씩 나온다."


이와 관련하여 주로 출제되는 문제는 x의 부호와 n의 홀짝성에 따른 a의 개수 문제이다.


2021학년도 6월 모의평가 수학 가형 12번

2022학년도 6월 모의평가 공통 21번

이 두 문제가 위의 개념을 활용한 문제이다.


위의 문제는 n이 홀수/짝수, -n²+9n-18이 음수/양수로 나누어 보면 될 것이라는 걸 개념과 문제에 적용되는 방식을 알고 있는 친구들이라면 바로 알 수 있었을 것이다. 게다가 3점짜리였으니...


그렇기 때문에 위 문제는 이쯤 해두고 아래 문제와 관련해서 간단하게 다루어 보려고 한다. 이 문제는 일단은 이 개념과 관련된 것임을 어디서 알 수 있었을까?


바로 (가)조건이다. x^n-64=0... x^n=64... 엇!!! 어디서 많이 본 식이다. 그렇다 x는 64의 n제곱근이라는 의미가 되겠다.


그리고 (나)의 f의 최솟값의 부호 조건과 (가)의 중근 조건으로부터 x^n=64의 실근이 2개여야 한다. 즉, n은 짝수여야 한다는 것을 얻을 수 있다. 그리고 f(x)=(x-2^(6/n))(x+2^(6/n))임도 얻어낼 수 있다.


이때, f(0)=-2^(12/n)이고 (나)의 정수 조건에서 n이 12의 약수여야 함을 얻을 수 있다.


따라서 n=2,4,6,12이고, 합은 24이다.


올해 6평 공통 21번은 공통 문항 중 위치에 있긴 했지만 결국 개념을 잘 익히고 있는 친구들이었다면 쉽게 해결할 수 있었을 문제였던 것을 알 수 있따!!!


역시 얼마나 볼 지는 모르겠으나 좋아요... 마니 눌러주새오


주중에는 글을 올리기 힘들 듯 해서 하나 더 올리고 감미다..

다음에 또 만나요오~ 제발~~

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vegetate [1069161]

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