거듭제곱근
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"a^n=x일 때, a를 x의 n제곱근이라고 한다.
n이 홀수이면 a는 x의 부호에 관계없이 항상 한 개가 나오고, 그 부호는 x와 같다.
n이 짝수이면 x가 양수일 때는 두 개, 0일 때는 한 개, 음수일 때는 0개가 나오게 된다. x가 양수일 때는 +/-가 하나씩 나온다."
이와 관련하여 주로 출제되는 문제는 x의 부호와 n의 홀짝성에 따른 a의 개수 문제이다.
2021학년도 6월 모의평가 수학 가형 12번
2022학년도 6월 모의평가 공통 21번
이 두 문제가 위의 개념을 활용한 문제이다.
위의 문제는 n이 홀수/짝수, -n²+9n-18이 음수/양수로 나누어 보면 될 것이라는 걸 개념과 문제에 적용되는 방식을 알고 있는 친구들이라면 바로 알 수 있었을 것이다. 게다가 3점짜리였으니...
그렇기 때문에 위 문제는 이쯤 해두고 아래 문제와 관련해서 간단하게 다루어 보려고 한다. 이 문제는 일단은 이 개념과 관련된 것임을 어디서 알 수 있었을까?
바로 (가)조건이다. x^n-64=0... x^n=64... 엇!!! 어디서 많이 본 식이다. 그렇다 x는 64의 n제곱근이라는 의미가 되겠다.
그리고 (나)의 f의 최솟값의 부호 조건과 (가)의 중근 조건으로부터 x^n=64의 실근이 2개여야 한다. 즉, n은 짝수여야 한다는 것을 얻을 수 있다. 그리고 f(x)=(x-2^(6/n))(x+2^(6/n))임도 얻어낼 수 있다.
이때, f(0)=-2^(12/n)이고 (나)의 정수 조건에서 n이 12의 약수여야 함을 얻을 수 있다.
따라서 n=2,4,6,12이고, 합은 24이다.
올해 6평 공통 21번은 공통 문항 중 위치에 있긴 했지만 결국 개념을 잘 익히고 있는 친구들이었다면 쉽게 해결할 수 있었을 문제였던 것을 알 수 있따!!!
역시 얼마나 볼 지는 모르겠으나 좋아요... 마니 눌러주새오
주중에는 글을 올리기 힘들 듯 해서 하나 더 올리고 감미다..
다음에 또 만나요오~ 제발~~
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Catwannagosnu
이번 21번 확통느낌으로 풀었는데 의외로 좀 생각해야하는 문제였나 윽..
시험장에서는 어떻게든 풀기만 하면 되죠 ㅋㅎㅋ귀여워요
이걸 모바일로 쓰셨네? 미쳤다
컴으로는 오르비 안 합니당 ㅎㅅㅎ 그러다가 걸릴까봐,,,
12번은 개인적으로 1학년때 바로 맞췄는 데 21번은 좀 고민해서 맞춘 듯
갠적으로 작년에 가형 수1만 풀어봤는 데 무난 했음 ㅎㅎ
씹갓,,,격자점 안 나와서 그런거에요 ㅎㅎ 격자점 나온다? 저는 한강갑니다
님 첫문장 잘못쓰신듯
수정했습니다... 새벽에 쓰다보니 잘못 적었네요,,,
그리고 f(x)=(x-2^(6/n))(x+2^(6/n))임도 얻어낼 수 있다.이때, f(0)=-2^(12/n)이고 (나)의 정수 조건에서 n이 12의 약수여야 함을 얻을 수 있다.
아씨 이거 또 놓쳤네....눙물
이거 자주간과하는거같아요
ㅇㅏ,,, 이런 걸 자주 놓친다는 걸 알고 있다는 것부터가 긍정적인 신호라고 생각해요,,, 다음에 이런 걸 보면 잘 생각해내도록 하는 게 더 중요하죠!!