한석원모의고사에 있는 수학문제 하나만 풀어주세요.
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빡모 2권 3회 20번 로그함수의 그래프 문제입니다.
책이 없으신 분들은 제 설명을 참고해서 이해해주세요..ㅜ
함수 f(x)=log2x에 대하여 y=f(x)와 y=1/x의 교점이 P
y=f(x)와 y=-x의 교점이 Q
P의 x좌표가 a, Q의 x좌표가 b입니다.
ㄱ. 루트2 < a < 2
ㄴ. f(x)의 역함수 g(x)에 대하여 g(-1/a) = f(a)
ㄷ. f(a/b) < 루트2
ㄱ, ㄴ이 맞다는건 풀었는데 ㄷ을 못 풀겠네요..ㅜㅜ
오르비회원님들 알려주세요ㅜㅜ
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ㄴ이 맞나요?
네
좀 재미없는 풀이지만 올립니다. 다른 좋은풀이가 있을거같은데...
f(a/b) = f(a) - f(b) f(a)=1/a f(b) = -b 이므로 1/a + b 의 범위를 구하면 됩니다.
ㄱ에서 1/2 < 1/a < 1/ root2 이므로 1/2 + b < 1/a + b < 1/root2 + b 인데 여기서 1/root2 + b=< root2 이면 ㄷ이 성립합니다. 즉 b=< 1/ root2 이면 ㄷ이 성립.
f( 1/root2) = -1/2 이므로 x= 1/root 2 에서는 f(x)가 y=-x 보다 위에 있습니다. 따라서 b< 1/root 2 이므로 ㄷ은 참입니다.