수2 자작문제 (1000덕)
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ㅊㅈㄷㅈ 1000ㄷ
원래 1일 1문항인데 어쩌다가 2문항으로...
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48!!!
ㄴㄴㄴ
f(x)=ax⁴
f'(x)=4ax³
f(x)f'(x)=4a²x⁷
f(x)+f'(x)=ax³(x+4)
이는 자연수 k값에 대한 모순
f(x)=ax(x-1)³
f'(x)=a(x-1)³+3ax(x-1)²=a(x-1)²(4x-1)
f(x)f'(x)=a²x(x-1)⁵(4x-1)
f(x)+f'(x)=a(x-1)²(x²+3x-1)
k=1 또는 k=2
k=2
f(2)=2a=16, a=8
f'(3/2)=10
f(x)=ax²(x-1)²
f'(x)=2ax(2x-1)(x-1)
f(x)f'(x)=2a²x³(2x-1)(x-1)³
f(x)+f'(x)=ax(x-1)(x²+3x-2)
k=1이면 f(1)=16에 모순
f(x)=ax³(x-1)
f'(x)=ax²(4x-3)
f(x)f'(x)=a²x⁵(x-1)(4x-3)
f(x)+f'(x)=ax²(x²+3x-3)
이는 자연수 k값에 대한 모순
f(x)=a(x-1)⁴
f'(x)=4a(x-1)³
f(x)f'(x)=4a²(x-1)⁷
f(x)+f'(x)=a(x-1)³(5x-4)
k=1,2,3
k=2
f(2)=a=16
f'(3/2)=8
k=3
f(3)=16a=16, a=1
f'(3/2)=1/2
따라서 최대 최소 합은 10+1/2=21/2
정확합니다!!!!!
다 따져봐야 하는 재밌는 케이스 분류 문제군요. 허수 실수 구분용 문제로는 적절한 듯하네요.
개인적으로 케이스 분류 문제 정말 좋아합니다ㅎㅎ
헐... 열시미 하고이썼는디ㅠㅠㅠ
ㄲㅂㄲㅂㅠㅠ
오 그래도 세 케이스 내서 답을 내긴했어요ㅎㅎ 이정도면 21번 정도 난이도일까요 괜히 뿌듯하네여
다행이네요ㅎㅎㅎ
아마 21번쯤 되지 않을까 생각합니다!
극한 조건에서 한번은 k가 분자에 있고, 한번은 분모에 있어서 교묘하게 케이스가 나눠지네요 멋져요정말 감사합니다!