2022학년도 6월 22번 풀이
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(가)에서 f(x)=p(x-a)²(x-b) (p는 0이 아닌 상수, a와 b는 서로 다른 상수)
(나)에서 x-f(x)=a or x-f(x)=b의 서로 다른 실근이 3개
x-f(x)=a에서 x=a이거나 1=p(x-a)(x-b)
x-f(x)=b에서 x=b이거나 1=p(x-a)²
p>0인 경우 1=p(x-a)(x-b)의 실근이 두 개, x=a와 x=b도 가지므로 실근의 수가 4 이상 즉 모순
-> p<0
f(x)=p(x-a)²(x-b)에서 p<0이므로 f'(x)<0인 구간은 두 극값 사이로 한정
f'(1)=1이므로 1은 두 극값 사이, 그런데 f(1)=1이므로 a<b임을 알 수 있음
다시 (나)에서 y=x-f(x)의 개형을 생각해보면 최고차항의 계수가 양수,
y=a에서 두 번 즉 x=a, x=a+b/2에서 만나고
y=b에서 한 번 즉 x=b에서 만남
f'(1)=1에서 함수 x-f(x)는 x=1에서 접선의 기울기가 0
x=1에서 극소이거나 극대임 이 둘 중 하나는 아마 f'(0)>1이 지워줄 거라 짐작
x=1에서 극대일 때
비율관계에 의해 a=1-k, b=1+5k (k>0)
1=p(x-a)(x-b)에서 중근이므로 1=-pk²임과 f(x) 식에서 f(1)=4임을 연립하면 f(x)=-25/16(x-1/5)²(x-5)
개형에서 x=0에서 기울기는 음수이므로 모순
x=1에서 극소일 때
비율관계에 의해 a=1-k, b=1+k (k>0)
1=p(x-a)(x-b)에서 중근이므로 1=-pk²임과 f(x) 식에서 f(1)=4임을 연립하면 f(x)=-1/16×(x+3)²(x-5)
f'(0)>1도 만족
따라서 f(0)=45/16, 답은 61
과외생때문에 강제로 타임어택한 문제,,
그래프 풀이가 훨씬 좋은듯함니다,,
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