이걸 굳이 미분으로 푼다고?
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이런 문제 많이 보셨을꺼에요
좌변에 있는 식을 미분해서
극대 극소를 구하는 분 들이 많더라구요
근데 저런 식 미분하는 방법을 까먹을 수도 있고,
숫자가 조금 큰 경우는 계산 실수까지 할 수 있어요.
이럴때는 고1에서 배운 '판별식'을 이용해봅시다.
고1에서 중근=(판별식=0)인것을 이용하면 됩니다.
즉, 저 방정식의 판별식을 구하면 됩니다.
k를 좌변으로 넘기고
우리가 기본적으로 알고 있는 삼차판별식
을 이용해서 판별식 구하면
이정도 이차식은 간단하게 구할 수 있으니
판별식=0으로 실근 구하면
k=50, k=54
와 미분 하나도 안 쓰고 풀었네여!
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게이야...
아니 이 양반아....
근데 저는 미분 안 쓰고 푼다면 이렇게 풀 것 같아요.
x³-12x²+45x=x(x²-12x+45)=0에서, 이차방정식의 판별식에서 D/4=6²-45=-9<0이므로 k=0일 때는 실근이 1개 존재한다.
f(x)=x³-12x²+45x-k라 할 때,
f(8-x)+f(x)=68-2k이므로 함수 f(x)가 점 (4,34-k)에 대한 대칭임을 알 수 있다.
실근을 2개 가지려면 하나는 중근, 나머지 하나는 단일근을 가져야 하므로
f(x)=(x-(4-a))²(x-(4+2a))꼴임을 알 수 있다.
계수비교법에 의해 45=(4-a)(12+3a)=3(16-a²) 이므로 a=1 또는 a=-1임을 알 수 있다.
k=(4-a)²(4+2a)이므로 이를 통해 k=54 또는 k=50임을 구할 수 있다.
???
이걸 진짜 수식으로 푼다고???
가능은 합니다. 미분충 과외돌이들 뚝배기 깨는 용도로 가끔 보여주는....
저 점대칭은 미분 안하고 어케 찾은거지…
모든 삼차함수는 한 점에서 점대칭
3곱하기 변곡점
그 한점을 미분 안하고 찾을려면…그냥 대칭식 바꿔가면서 확인하는건가요?
네
솔직히 이계미분 하셔서 찾으셧잖아요
? 아닙니다. 원래 x³-3ax²+...꼴이면 근의 계수 관계에 의해 세 근의 합이 3a이므로 x=a가 축의 여지가 될 수 있음을 보일 수 있습니다. 이를 알면 굳이 미분을 쓸 필요 없이 x=12/3=4에서 대칭이 있음은 자명하죠.
근과 계수의 관계 쓰면 변곡점 좌표 바로 보임
장석분의 추측 ㄷㄷ
? 그게 뭐에요?
구글에 seokbun's conject 검색해서 맨위에 나오는 사이트 가서 다운받고 읽어보셈
장석분ㅋㅋㅋㅋ
뇌없이 미분만해도 반은 가는듯 그래도 그 뒤 반을 못가서 그렇지
ㅋㅋㅋㄱㅋㄱㅋㄱㅋㄱㅋㄱㅋㄱㅋ
게이게이야..
이....이게..뭐노..
삼차판별식에 블로그 이미지 꼴받네 ㅋㅋㅋ
ㅅ...삼차 뭐?
엉냐 자살해♡
아 저게 삼차 판별식이에요?
저 네이버블로그 흰둥이가 포인트ㅋㅋㅋㅋ
대치동 어둠의 스킬이었는게
나락...
??? : 퍼가요^^
어쨌든 미분은 안할수 있는 가장 쉬운 풀이법: x로 묶어서 삼차함수의 실근을 구한다 그리고 삼차함수의 비례관계를 써서 극값들을 구하고 k의 값을 구한다.
???: 3,4차 함수의 근의공식!
오... 쩐다
네?
ㅋㅋㅋㅋㅋ
그냥 2f(4) 아님?
저도 1학년 때 그렇게 풀어서 맞췄는 데요 그런 유형이걸 또 굳이 3차판별식을 써요?
실전에서 꼭 사용해보도록 할게요!! 감사합니다
“우리가 기본적으로 알고있는 삼차판별식”
여기 이상해
해를 a a b로두고2a+b=12
2ab+a^2=45
a는 3또는5
대입하면k는 54또는 50