규토 [319206] · MS 2017 (수정됨) · 쪽지

2021-06-04 14:49:56
조회수 2,529

[규토] 6월 수학 총평과 실전 손풀이 해설지

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(17.3M) [726]

2022학년도 고3 6월 모의고사 수학 (해설지)(made by 규토)(6.9) (1).pdf


미적30번 계산실수가 있어 다시 수정하여 업로드하였습니다.

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(라이트 미적분 최종검토본을 제출한다고 어제 좀 무리했더니 위염과 몸살까지 겹쳐서

죽다 살아났습니다;;)

 

방금 모두 풀어보았습니다 ㅠ 늦게 올려서 죄송합니다.



<공통>


10번 : 직접적으로 방정식을 푸는 것이 아니라 x=1과 x=2를 넣었을때 함숫값의 크기를

        비교하여 부등식으로 처리하는 문제였습니다. 


        참고문항) 2014학년도 6월 평가원 A형 20번/ 2016학년도 6월 모의평가 B형 18번

                     2022 규토 라이트 N제 수1 p107  62번



11번 : 나름 고전이라고 할 수 있는 문제입니다. 실전에서는 조건을 만족시키는 f(x)를 간략하게 그리고 

         g(x)를 그리셔서 판단하면 쉽게 해결가능합니다.

      

        참고문항) 2022 규토 라이트 N제 수2 p255 40번,41번 

                     / p307 58번, / p309 65번, 67번, p312 75번



12번:  코사인법칙을 묻는 문제였습니다. 선분 AD를 찾을때 이등변삼각형을 이용하여 수선의 발을 내려 구하면

        쉽게 구할 수 있었습니다. 그 후 선분 DC의 길이가 4인 것을 바탕으로 다시 삼각형 BCD가 이등변삼각형이라는 

        것을 파악한 뒤 수선의 발을 내려 구해주면 되었습니다.

        확실히 작년 수능보다는 사인코사인법칙에 대한 난이도가 올라갔다고 봐야할 것 같습니다.


        (난이도가 어느정도 있는 사인코사인법칙 문제는 고득점 N제에서 확인가능합니다.)


        참고문항) 2022 규토 라이트 N제 수1 p237 38번/ p230 11번/ p241 53번 

                      

13번:  f(x)를 그린후 그냥 집어 넣기만 하면 되는 문제였습니다. 다만 루트 k에 초점을 맞추어 

         k가 제곱수가 되는 것이 포인트인 문제였습니다.


          참고문항) 2022 규토 라이트 N제 수1 p331 31번 / p332 31번 


14번:  아마 당황한 학생들이 많을 것 같습니다. 평가원이 자주 쓰는 포장의 기술이 듬뿍들어간 문제가 되겠습니다.

        g(x)를 한번에 주지 않고 g(x)를 구할 수 있는지 물어보았습니다.

           lxl를 빼내고  x가 양수인지 음수인지 case분류하여 g(x)를 다시 설정해야하는 문제였습니다.

        이때, 실수 전체의 집합에서 연속 조건을 이용하면  g(0)=0이 되어야 함을 끌어낼 수 있었습니다.

        해설지처럼 -1+p의 범위에 따라 case분류하거나 아니면 정답은 항상 특수한 경우이니 -1+p=0 부터

        접근하셔도 좋습니다.  그 후에는 손쉽게 구할 수 있었습니다.

        결국은 g(X)의 그래프를 그릴 수 있는 것이 가장 중요한 문제였습니다.


         참고문항) 2022 규토 라이트 N제 수2  p225 209번, 210번/p226 216번 / 

                      2021 규토 고득점 N제 수2영역 21번 



https://youtu.be/eb41YujBqXE?t=7324   


(위 문제에 대한 해설강의는 2시간 2분 4초 부분부터 보시면됩니다.)



15번 : 알파(t)와 베타(t)의 정의가 무엇인지 확실히 이해하는게 중요한 문제였습니다.

         sin과 cos그래프를 그려놓고 y=t를 그어가며 판단하는 문제입니다.

         라이트 N제에서 삼각함수그래프는 대칭성이 매우 중요하다고 강조했었는데

         이문제에서도 대칭성이 듬뿍 나오는 것을 확인 하실 수 있습니다.

          

         ㄴ에서  사인과 코사인그래프는 사실상 평행이동 관계라는 것을 파악하면

         쉽게 판단가능하였습니다.

         ㄷ에서는 방정식을 활용하고 sin^2x +cos^2 x=1 라는 관계를 이용하면 되었습니다.


         문제 비쥬얼에서오는 심리적인 부분이 크게 작용했을 것이라 생각합니다.


         참고문항) 2022 규토 라이트 N제 수1 p210 85번/ p211 87번, 89번


20번 : 작년 수능 나형 20번 문제와 매우 흡수한 문제였습니다.

         (아마도 지진대비 스페어 문제가 아닐까 의심해봅니다)

        적분변수가 t이므로 f(x)는 상수와 같으니 앞으로 빼서 미분하셔야합니다.

         (라이트 N제에서 매우 강조한 부분)

        f(t)^4을 준것을 보고  이건 그리라고 한 것이아니라 f(t)^4 >=0이라는 것을 알려주는

       식인 것을 알 수  있었습니다. 

       그 후 라이트 N제에서 수없이 연습했던 New함수 테크닉으로 처리해주면 쉽게 구할 수 있었습니다.


      참고문항) 2022 규토 라이트 N제 수2  p265 93번/ p266 98번/ p272 112번


21번 : 아마 문제를 보고 미분문제인지 알았던 학생도 상당수 있었을 것 같습니다. (포장의 기술)

        지수로그 를 물어본 문제였는데 (나) 조건을 통해  f(x)는 서로 다른 두 실근을 갖는 

        다는 것을 알 수 있었습니다.

        (가) 조건을 만족하려면 n은 짝수 이어야 하고 정의에 의해서 두 실근이 각각 n제곱근64, -n제곱근64인

       것을 파악할 수 있었습니다. 그 후 나 조건의 정수 조건을 이용하는 문제였습니다.


       역시 평가원이라는 말이 어울리는 문제였고 상당히 세련되게 문제가 뽑힌 것 같은 느낌을 받았습니다.

       매번강조하지만 그냥 한번 해본다는 마인드는 문제를 풀 수 있는 가장 강력한 툴이니 

       꼭 기억하셨으면 좋겠습니다. 

 

      참고문항) 2022 규토 라이트 N제 수1 p46 21번/ p49 43번 /p75 41번,44번, p76 48번/ p78 50번,51번, 52번



22번 : 요번 6평에서 가장 난이도가 높은 문제였습니다. (정답률 2%)

         (가) 에서 하나 실근과 중근을 갖는다. (나) 조건에서 최고차항의 계수가 음수이다 를 알려주었습니다.

         (나) 조건을 해석할때 방정식으로 접근하는 법은 라이트 N제에 많이 다루었습니다.


         f(1)=4, f'(1)=1, f'(0)>1 조건을 이용하여 f(x) 를 추론 한뒤  식세우기 테크닉으로 

        처리하는 문제였습니다.

         이러한 문제는 단순 기출문제 뿐만아니라 여러가지 다양한 문제들을 접해보고

         문제에 대한 적응력이 

        높아져야 풀 수 있는 문제입니다. 따라서 개념강의만 보았거나 기출문제만 학습한 

        학생들은 못푸는게 당연하니 너무 상심하지 마셨으면 합니다.


        참고문항) 2022 규토 라이트 N제 수2 p220 193번, p226 213번, 215번/ p227 218번



<확통>


28번 : 전형적인 case분류 문제입니다. 점수는 크게 1111/ 1120/ 1300 / 2200 로 분류할 수 있었습니다.

         조심해야 하는 점은 00을 두개 가졌을 때,  45 46 56  44 55 66 이렇게 다시 분류할 수 있다는 점입니다.

         무턱대고 00을 서로 같은 것으로 보시면 안됩니다.


         참고문항) 2022 규토 라이트 N제 확통 p64 19번 22번 /p121 23번/ p136 75번 / p130 60번



29번 : 곱이 12가 되지 않도록 은 26 과 34가 이웃하지 x 와 같은 뜻이었습니다.( 포장의 기술)

        여러 방법이 가능하지만 2번을 고정시키고 나서 6번의 위치에 따라 case분류하면 쉽게 구할 수 있었습니다.

        3,4 가 이웃하지 않아야 하므로 전체 경우에서 이웃하는 경우를 빼주면 쉽게 구할 수 있었습니다.


        참고문항) 2022 규토 라이트 N제 확통 p62 4번, 6번, 7번, 8번/ p73 56번,58번 / p74 60번

                     p75 65번 / p78 80번

         

30번: 전체의 경우에서 6의 배수가 나오지 않을 확률을 빼서 구할 수 있었습니다. (여사건의 확률)

         6의 배수가 나오지 않으려면  1 2 만  1,3 만   1만 2만 3만  이루어져 있어야 하므로 각각 case분류하여

        구하면 되었습니다. 조심해야할 부분은 1 2만에서  몰빵 1과 몰빵 2를 빼줘야해서 2^5-2=30 가지가 나온다는

        것입니다. 


        참고문항) 2022 규토 라이트 N제 확통 p62 28번, 29번 30번/ p132 69번 / p137 79번



-> 확통은 라이트 N제 확통으로 충분히 대비가 가능하였습니다.

수1 수2에 비해 t1난이도가 높기때문에 연습하기 좋습니다.

위 문항과 비슷한 문항 모두 라이트 N제에서 확인 하실 수 있습니다.



<미적분>


26번 : 단순히 중학교 도형에서 벗어나 삼각함수 덧셈정리를 이용한 문제였습니다.


        참고문항) 2022 규토 라이트 N제 미적분 p116 84번 (2021수능 가형), p118 89번(2021 6월 가형)


       -> 2022 규토 라이트 N제 미적분 급수 파트 전체 (모두 풀어봐야함)


28번 : 각의 이등분선과 비례관계를 이용한 문제였습니다.

         식을 세우는 과정은 크게 어렵지 않았던 것 같지만 계산과정이 좀 복잡하여 실수를 유발할 수 있었습니다.


         참고문항) 2022 규토 라이트 N제 미적분 p173 129번(2010 6월 가형)/ p175 137번(2019수능 가형)

                      p177 144번(2020 9월 가형) 

  

        -> 2022 규토 라이트 N제 미적분 삼각함수 도형극한 파트 전체 (모두 풀어봐야함)


29번 : 합성함수 미분법 문제인데 g(t)에 관련된 식을 세워 미분해주면 손쉽게 구할 수 있었습니다.


         참고문항) p222 90번, 91번(2016 수능 B형) /p250 17번/ p264 90번(2020 6월 가형)

                       


30번 : 정답률 7%

         x= -t를 대입하면 함숫값이 0 이고 , y'>0 (증가함수) y''>0(아래로 볼록)인 것을 바탕으로 대략적인 그래프를 그린 뒤 

         t>1/2 ln2 조건을 통해서 x= -t의 접선의 기울기가 1보다 작다는 것을 파악할 수 있었습니다..


        여기서 중요한데 f(t)를 t로 표현하여 f '(ln2)를 구하기 어려우니 징검 다리처럼 다른 문자의 도움을

        받아서 구하면 된다. 원점이 아닌 다른 교점의 x좌표를 a라 두고 식을 전개하면 되었습니다..

       이때, 직선 y=x+t 를 준이유가 등장하는데 식의 깔끔함을 위해서 기울기로 1로 주어

       점과 점사이의 공식을 유도하기 보다는 1 :1 :루트2  비례식을 이용하여 

       루트2(a+t)=f(t)라는 식을 끌어내는 것을 유도한 것으로 보입니다.


       그 후 t=ln2일때, da/dt 와 a를 구한 뒤 식에 대입하면 답을 구할 수 있었습니다. 


          참고문항) 2022 규토 라이트 N제 미적분 p222 89번 / p250 16번 / p263 86번(2019년 7월 가형)

                      p269 105번(2020 수능 가형)



<기하>


28번 : 문제를 잘봐야한다! 아마 아무리해도 답이 안나온 학생들이 있었을 것 같은데

        원이 타원의 서로 다른 두 꼭짓점을 지난다고 하였다. 한 꼭짓점이 아니라 두 꼭짓점을 지난다는 것을

        파악하면 일사천리로 식을 전개할 수 있었습니다.


       

29번 : 평행이동했을 때  길이가 완벽하게 보존되는 이유는 x축으로 2a y축으로 a만큼 이동했기 때문이다.

        그렇기때문에 기울기가 2인 직선과 딱 맞아 떨어지는 것입니다. 

        참고) 2022 규토 라이트 N제 수1 p71 41번 해설참고


        

30번 : 23~29번까지는 무난한 느낌이었다가 갑자기 확 어려워지는 느낌이었습니다.

        (가) 조건에서 PQ벡터와 AB 또는 AD와 수직이라는 것을 파악할 수 있었고

     

        (나) 조건과 (다) 조건은 지난 기출문제들에서 다수 보았던 표현이기에 쉽게 처리할 수 있었습니다.


        조심해야할 점은 P와 Q의 거리가 2루트2 일 수도 있고 , 거리가 2루트2가 아닐 수도 있다는 점입니다. 

        따라서 case분류하여 접근해야합니다. 

     

        중점 분해를 사용하여 P와 Q의 거리가 2루트2일때 최솟값과 최댓값을 구하면

         m=16 M=32이 나오고  거리가 2루트2가 아닐때 (p(2,0)일때, m=20 M=32, Q(2,0)일때, m-16, M=20)

        이므로 최종적으로 최솟값은 16 최댓값은 32가 나와 답은 48이 됩니다.


        30번 같은 유형들을 대비하려면 평면벡터 기출을 모두 풀어보시고  추후에 기하 N제를 통해서

        다양한 문제들을 접한 뒤 문제 해결력을 높이시기 바랍니다.



<총평>

현재 1컷이 확통 88  미적분 82 기하 85  인 것으로보아

확실히 결코 쉽지 않았다고 생각합니다.


6평은 이때까지 기출의 역사를 볼때 

평가원이 뭔가 새로운 것을 많이 시도해 보려는 모의고사입니다.

다수 문제들에서 뭔가 맨날 봐왔던 패턴이 아니라 

문제 뼈대는 같지만 겉 표면을 포장하려고 노력했다는 느낌을 많이 받았습니다.

즉, 특히 문제자체가 어렵다기 보는 포장의 기술을 사용하여 

초반 접근을 하기가 어렵게 만든 부분이 많이 보였습니다.


수능에서 적중은 사실상 불가능합니다. 어차피 수능에서도 새로운 문제가 나오겠죠.

이러한 부분을 해결하기 위해서는 본질적인 문제해결력과 사고력을 높여야합니다.

치열하게 고민해보시고 반복체화가 필요합니다.


6평은 전범위도 아니고 이번 시험에서 높은 점수를 맞으려면

최소한 어려운 N제까지 확실히 체화해서 문제에 대한 적응력을 높인 후 응시했어야 하니

너무 스트레스 받지는 않으셨으면 좋겠습니다. 

9평을 목표로 학습해봅시다! 어차피 수미잡이니까요 ㅎㅎ


사람마다 자기 페이스가 있습니다.

남들이 뭐한다고 따라서 하지마시고 자기 상태를 냉철히 분석하여

이에 맞는 학습을 하시기 바랍니다. 

단순히 문제나 강의만 보면 뭔가 질적성장이 될 것 같지만 사실 그렇지 않고

사상누각이 될 가능성이 높습니다.


치열하게 고민하시고 반복체화가 반드시 필요합니다.



화이팅입니다 여러분!



ps ) 규토 라이트 N제 미적분 현재 예판 시작했습니다 :D

      솔직하게 6평 미적분영역은 라이트 N제만으로 

      충분히 대비가 가능하였다고 생각합니다.



       사실 쉬워서 라이트가 아닙니다. 

       수학에 대한부담을 줄여준다는 의미에서 

       라이트라고 봐주세요ㅋ.ㅋ



구매하시려면 위 그림 클릭!


규토 라이트 N제 미적분 책소개 (ver.2022)

게시글 주소: https://orbi.kr/00037867672 

rare-규토의 가능세계

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