순간변화율은 평균변화율에 포함되나요?

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순간변화율도 두 점 사이의 평균변화율의 극한 개념인데

포함되지 않나요? 우진t가 변곡점 미분계수는 평균변화율에

포함이 안된다고 하셔서요(그림 상 두 점 사이의 기울기로 표현 안되는 함수일때)

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어둠의수학자 · 1020913 · 21/06/02 21:45 · MS 2020

평균변화율은 두점에서 정의되고 미분계수는 한점에서 정의되죠,

어떤 극한식이 a로 수렴한다고 해서 그 극한식을 a라 하진 않습니다. 여기서 극한식은 평균변화율, a는 미분계수를 의미하는 거구요.

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명 경 지 수 · 515146 · 21/06/02 21:48 · MS 2014

미분계수도 기울기인데 한점에서 정의되는 게 맞나요?

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어둠의수학자 · 1020913 · 21/06/02 21:54 · MS 2020

1. 미분계수는 접선의 기울기이므로 한점에서 정의됩니다.

2. 근방에서 함수의 형태에 영향을 받을 뿐 주변 함숫값이 어떤지는 상관없기 때문에 한점에서 정의된다고 하는 겁니다. f'(2)가 x=2에서 정의되는 게 아니라 두 점에서 정의된다면 x=2말고 다른 한점은 어떻게 특정하시게요?

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명 경 지 수 · 515146 · 21/06/02 21:56 · MS 2014

x=2와 매우 근접한 다른 한 점 아닌가요

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어둠의수학자 · 1020913 · 21/06/02 22:00 · MS 2020

미분계수는 x=2와 x=2에 근접한 한점 사이의 기울기가 아니라
x=2와 x=2에 근접한 한점 사이의 기울기의 '극한값'입니다.

x가 2에 한없이 가까워진다고 해서 평균변화율이 f'(2)에 도달하는 게 아니라 x가 2에 한없이 가까워질 때 평균변화율이 가까워지는 값이 f'(2)라는 이야기입니다.

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명 경 지 수 · 515146 · 21/06/02 22:21 · MS 2014

이렇게 들으니 알 것 같네요 감사합니다 수학자님

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