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중경시공 [675665] · MS 2016 · 쪽지

2021-05-31 06:12:55
조회수 1,470

대학 수학문제 질문(확통)

게시글 주소: https://orbi.kr/00037806966


1-1만 알려주실 수 있나요 이거만 알면 되는데... 부탁드립니자.

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중경시공 [675665]

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  • 피 카 츄 · 738994 · 21/05/31 06:48 · MS 2017

    joint pdf가 f(x,y)=1/2로 주어졌으므로 E(x,y)= int -oo~oo int -oo~oo (xy*f(x,y)) dx dy를 계산하면 됩니다.

    이때 범위가 0=<x=<y=<2이므로 나머지 구간에서 확률밀도함수의 값은 0으로 생각할 수 있으며, 따라서 적분구간을 다음과 같이 수정할 수 있습니다.

    int 0~2 int 0~y xy/2 dx dy
    이 이중적분은 적분구간이 사각형영역이므로 푸비니의 정리에 연속적분으로 바꿀 수 있습니다
    (1/2) int 0~2 y (int 0~y x dx) dy
    = (1/2) int 0~2 y^3 /2 dy
    = (1/4) [y^4 / 4] 에서 y=2 - y=0
    = 1 - 0 = 1

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  • 피 카 츄 · 738994 · 21/05/31 06:55 · MS 2017

    참고로 다변량 연속확률변수의 joint pdf(확률밀도함수)를 알고 있을 때 기댓값을 구하는 것은 다음과 같이 할 수 있습니다.

    만약 기댓값이 존재한다면(다음의 이상적분의 값이 수렴한다면) E(g(x,y))= int -oo~oo int -oo~oo {g(x,y)*f(x,y)} dx dy

    (f: joint pdf, g: 새로 정의한 확률변수)
    주신 문제에서는 xy의 기댓값을 구하는 것이므로 새로 정의한 확률변수를 xy로 두고 xy와 f(x,y)를 곱한 것을 적분한 것입니다.

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  • 중경시공 · 675665 · 21/05/31 06:57 · MS 2016

    새로 정의한 확률변수가 일반적으로는 문제에서 규하라는 값(제가 올린것에서는 e(xy)를 규하라 햇으니 xy)이겠죠?

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  • 피 카 츄 · 738994 · 21/05/31 06:57 · MS 2017

    ㄴㅔ

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  • 피 카 츄 · 738994 · 21/05/31 06:58 · MS 2017

    아 참고로 적분구간의 영역은 사각형이 아니라 직각이등변삼각형입니다

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  • 중경시공 · 675665 · 21/05/31 07:01 · MS 2016

    제가 한번 풀어보고 그 과정을 사진으로 올리면 확인해주실 수 있나요? 도움주셔서 너무 감사합니다

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  • 피 카 츄 · 738994 · 21/05/31 07:03 · MS 2017

    네

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  • 중경시공 · 675665 · 21/05/31 07:13 · MS 2016

    제가 푸비니의 정리를 잘 몰라서.. 그냥 혼자 풀어봤는데 저는 어디가 잘못된거죠? 아니면 푸비니의 정리를 모르면 풀지 못하는건가요?
    그리고 구간잡는법이 헷갈리네요...

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  • 중경시공 · 675665 · 21/05/31 07:13 · MS 2016
    회원에 의해 삭제된 댓글입니다.
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  • 중경시공 · 675665 · 21/05/31 07:16 · MS 2016

    다시 풀어보니!
    도와주신대로 풀었습니다 감사합니다 ㅠㅠ
    그리고 구간잡는법이 헷갈리네요...dx dy에 맞춰서 x의 최대구간 y의 최대구간으로 하면 되나요?
    이게 가끔 헷갈려서...

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  • 피 카 츄 · 738994 · 21/05/31 07:39 · MS 2017

    먼저 주어진 구간에 따라서 적분 순서를 유의하여 작성해야 되고요. 지금 x, y 둘다 유계이므로 이중적분의 결과가 특정값인 상수로 나와야 한다는 생각을 하시면 좀 더 쉬울 거에요.

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  • 피 카 츄 · 738994 · 21/05/31 07:41 · MS 2017

    음 다중적분이나 변수변환 이런 거 익숙하지 않으면 수리통계학 들으실 때 많이 힘드실 거 같은데 방학 때라도 기초 미적분학 공부해놓으시는 걸 추천합니다

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