모집정원과 커트라인/충원율 간 상관관계

"대학이 경영에 모집정원을 많이 배정한 이유는,

경영이 인기학과이며 우수한 인재가 많이 몰리기 때문이지요.

...

마찬가지로 대학이 독문과에 모집정원을 적게 배정한 이유는,

독문이 비인기학과이며 우수한 인재가 많이 오지 않기 때문이지요."

그럴까요?

네. 단순히 우수한 인재가 경영에 많이 '지원'하냐고 묻는다면, 그렇다고 추론할 수 있겠지요.

그러나 이 우수한 인재가 합격 후 해당 학과에 '등록'하는 비율 역시 동일하냐고 묻는다면, 당연히 그렇지 않습니다.

그리고 당락과 더 밀접한 연관이 있는 것은 후자이지, 전자가 아닙니다.

다음은 동국대학교 2017학년도~2021학년도 충원율, 그리고 2015학년도~2021학년도 커트라인 분석입니다.

대학에서 논술고사를 통해 선별한 '우수한 인재' 중 '다른 학교를 선택하며 이탈'한 학생의 비율은 모집정원이 많은 학과에서 더 높게 나타납니다. 즉, 모집정원과 충원율은 양의 상관관계를 가집니다.

실제로 2017-2021학년도 모집인원별 충원율을 입력하고 이에 대한 단순회귀분석을 시행하면 

[ (충원율) = 1.2852174 * (모집인원) + 6.2795298 ] 이라는 결과가 나옴을 확인할 수 있습니다.

물론 이것은 예측값이므로 실제값과 비교해서 결과가 얼마나 정확한지 확인해 봐야겠죠?

실제에서는 모집정원이 적은 순서대로 각각 [ 17.833, 20.067, 39.067 ]의 충원율을 보였습니다. 

정리하자면,

[ 예측 충원율 값(문과, 사과, 경영) ] = [ 15.869, 22.945, 38.153 ]

[ 실제 충원율 값(문과, 사과, 경영) ] = [ 17.833, 20.067, 39.067 ]

이러한 이유로 모집정원이 많은 학과에서 최초합격선은 높게 형성될지언정 최종합격선은 낮게 형성됩니다. 

즉, 모집정원과 커트라인은 음의 상관관계를 가지는 것이죠. 물론 커트라인은 당락의 직접적 원인이 되는 예민한 변수인 만큼 기울기는 매우 완만할 것입니다. 전 학과에 대한 7년치 커트라인 데이터를 통해 회귀분석을 시행해 예상 커트라인 값을 도출했는데, 7개의 평균값들로부터 도출된 예측값들이 서로 크게 차이가 난다면 그것이야말로 어딘가 문제가 있는 거겠죠. 

[ (커트라인) = -0.004 * (모집정원) + 88.0537 ]

정리하자면,

[ 예측 커트라인 값(문과, 사과, 경영) ] = [ 88.023, 88.001, 87.922 ]

[ 실제 커트라인 값(문과, 사과, 경영) ] = [ 88.176, 87.804, 87.966 ]

단순히 모집인원이 적은 학과라고 합격하기 쉬울 거라고 생각하시면 안 됩니다.

'인기학과와 비인기학과'라는 변수에 의하여서는 경영대학이 문과대학보다 합격에 불리할 수 있습니다. 그러나 이러한 점을 상쇄하는 것은 '대형과와 소수과'라는 변수로 인해 발생하는 차이입니다.

몇 개의 케이스를 통해 전체 메커니즘을 추론하는 것이 합리적일까요?

네, 그럴지도요. 좋은 케이스를 추출한다는 전제만 확실하다면요.

그런데, 좋은 케이스를 추출한다는 전제 자체도 사안에 대한 통계적 분석이 뒷받침되었을 때 성립하는 것이랍니다.

실증적 근거는 이것으로 충분한 것 같군요.

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세줄요약

1. 모집정원이 많은 학과에서 추합이 많이 돎.

2. 모집정원이 많은 학과 커트라인이 근소하게 낮음.

3. 이거 사실상 문과대 VS 경영대라 차이가 크게 나타나진 않는데 모집정원 외의 다른 변수가 같다면 차이는 더 뚜렷할 듯