수학고수님들 제발알려주세요;; 부탁드려요
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이문제풀이에서 수직이라는 것을 가정하자나요 공간상의 한점에서 평면에 찍는데 이 공간상의 한점에서 평면에 찍는것을 왜 가정해요?? 공간상의 한점에서 평면에 찍을라고 삼수선정리가 만들어진거 아녜요? 이렇게되면 삼수선정리도 필요없는거자나요ㅠㅠㅠ 다 가정하면되니까..........ㅠㅠ 제발알려주세요.. 오르비님들 부탁드려요!
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음.. 무슨말씀이신지가.. ㅠㅠ 어떤 수직인걸 가정하신다는 말씀인가요? 점 B에서 직선 m에다 그은거요??
목적어 생략도 되고... ㅠㅠ 공간상의 한점에ㅓ 평면에 뭘찍으신다는건지... 점찍으신다는게 어떤 의미이신지...
말씀이 어떤듯인지가 잘 안들어오네요 ㅠㅠ 좀 다듬어 주시면 좋겠네요
점 a, b 정사영 내리는거 말씀하시는거라면 두점의 정사영된 점과 각각 c, d 를 잇는 선분 두개가 각각 직선m,n과 수직하니까 그런 가정을 하는 거긴 해요.
죄송해요ㅎㅎ 좀더자세히 써야했는데.. A,B 에서 밑바닥에있는 평면에 찍을때 A,B가 공간상의점인데 평면에 찍는거잖아요 근데 원래 삼수선정리가 있어야 공간상의 한점에서 평면에 내리는데 가정하니까 어떤 원리로 가정하는건지 이해가안되요
수선의 발은 "일반적으로 한 점에서 직선이나 평면에 수선을 그었을 때, 생기는 교점을 수선의 발이라 말하지만, 직선과 직선, 직선과 평면이 수직으로 만나 생기는 교점을 모두 수선의 발이라 한다" 라고 정의 됩니다.
"혹시 삼수선의 정리가 수선의 발을 정의해주는 정리라고 생각하시는 건가요?"
님이 yes라고 대답할 것이라는 게 제 추측인데요,
제 생각이 맞다면 아래 읽어주시구요.. 그게 아니라면 다시 한번 질문내용을 설명해주세요..;ㅠ
교과서에서 삼수선의 정리로 3가지가 나옵니다.
(아래 나온 문자들은 위 문제와 관련이 없습니다. α는 평면, 대문자는 점, 소문자는 직선입니다.)
님이 계속 말씀하시는 정리가 그 3개 중 어떤 건지 알 것 같은데 그 정리는
"공간상의 한 점 A, 평면α 위의 한 직선 l, A에서 α에 내린 수선의 발 H"
을 가지고 시작됩니다. 수선의 발은 원래부터 있었던 겁니다.
그 내용은 아래와 같습니다.(글이라 읽기 불편하시면, 그림 그리시면서 읽으셔도 됩니다.)
(1)A에서 l에 내린 수선의 발을 B라 하자.
(2)B에서 l과 수직으로 만나고 α 위에 있는 직선을 m이라 하자.
(3)"이 때, A에서 m에 내린 수선의 발이 평면 α에 내린 수선의 발과 일치한다."
(교과서에 나온 걸 말로 풀어쓴 겁니다.)
글 쓴 분께서는 삼수선의 정리를 "한 점에서 평면α에 내린 수선의 발을 정의하는 내용"
이라고 생각하신 것 같은데 그건 아닙니다.
이건 다른 삼수선의 정리(이 외의 2개)를 증명하는 과정에서 A에서 α에 내린 수선의 발을 그냥 사용하는 것만 봐도 알 수 있습니다.
"수선의 발 H는 원래 있는 것이고, 위의 상황에서는 평면 위의 어떤 직선에 내린 수선의 발이 평면에 내린 수선의 발과 일치하더라." 가 이 정리의 의미입니다.
따라서~ 수선의 발을 찾을 때 이 정리를 쓸 수 있죠. 보통 점에서 평면에 이르는 거리를 기하학적으로 구할 때 이 과정을 밟습니다.
근데 위 문제는 그렇게 풀지 않습니다.(아래 나온 문자들은 문제에 나온 문자입니다.)
님이 "일단 수선의 발을 내려야 뭘 할텐데.. 수선의 발을 어떻게 가정해?"
라고 생각하시는 것 같으므로, 그 수선의 발을 위 정리로 찾아보죠.
이면각을 구하는 문제이니 교선을 먼저 찾아야 하고, 직선CD임을 간단하게 알 수 있습니다.
그리고 이 교선에 수직인 두 직선(각각 문제에서 말한 두 평면위에 있는)을 찾아야 이면각을 구할 수 있죠.
(1)교선이 직선 CD이니까, 일단 A에서 직선 CD에 수선의 발 P를 내립니다.
(2)그 다음 H에서 CD에 수직이고, 'm과 n을 포함하는 평면' 위에 있는 직선을 긋습니다.
(3)이제 A에서 (2)에서 구한 그 직선에 수선의 발H 를 내리면, 이게 평면에 내린 수선의 발이죠.
그런데 위 그림을 보자마자 아무런 도구 없이 직접 A에서 CD에 내린 수선의 발을 찾는다는 건 좀 오버같군요.
여기선 다음 삼수선의 정리를 사용합니다.(여기 문자도 문제에 나온 문자들입니다.)
(1)A에서 '평면'에 내린 수선의 발을 H라 하자.(AH⊥α)
(보시다시피 수선의 발을 바로 내리고 시작합니다. 어떤 원리로 가정하는게 아니라 수선의발은 원래부터 존재
하는 거니까요. 한 점에서 어떤 평면에 내린 수선의 발은 무조건 존재합니다. 그 존재하는 점을 가지고 문제를
푸는 겁니다. 제가 처음에 설명한 삼수선의 정리는 이 점의 '위치'를 찾을 때 사용하는 것이구요.)
(2)H에서 직선CD에 내린 수선의 발을 P라 하자.(HP⊥CD)
(3)이 때, PA⊥CD이다."
그럼 이면각의 정의를 쓸 조건이 다 만들어진 겁니다.(교선에 수직인 두 직선)
쪽지보냈습니다^^