사차함수 생성원리에 관한 질문
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사차함수의 도함수가 삼차함수잖아요 근데 삼차함수는 모두 점대칭함수인데 그러면 삼차함수 적분하면 다 선대칭함수 나와야 하는 거 아닌가요? 왜 그렇게 안 되나요
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저희가 상식으로는 기함수 적분하면 우함수로 알고있는데 그러면 왜 점대칭 적분 선대칭은 왜 안 되나요?
쉽게 얘기해서 삼차함수의 점대칭점 y좌표가 0인 데에선 가능한 얘기입니다. 다만 그게 아닐 시에는 대칭이 될 수 없죠. 아예 일차함수와의 차이함수로 접근하는 거 말고는
삼차함수는 점대칭함수죠
그니깐 아닌 이유가 뭔가용 ㅠㅠ
삼차함수는 기함수가 아닙니다 선생님
'모든' 추가좀
이거도 어색하네 모든 삼차함수가 기함수인건 아님
음 그니깐 질문이 모든 삼차는 (변곡)점대칭 함수잖아요 근데 저희가 상식으로는 기함수 적분하면 우함수인데 그러면 똑같이 점대칭도 적분하면 선대칭 나와야하는 거 아닌가요?
넓이 증가량 관점에서 생각하면 쉽게 답이 나옵니다 x^3-3x^2 그래프 그려보시고 넓이 증가량이 대칭인지 생각해보십쇼 선생님... 예시를 드렸읍니다...
이 말을 수식으로 보이면, 사차함수 f(x)에 대해,
f'(2a-x)+f'(x)=2f'(a)를 만족할 때,
f(x)-f(2a-x)=2f'(a)(x-a)이므로
f(x)=f(2a-x)+2f'(a)(x-a)로 결론지을 수 있습니다.
즉, 원래 함수 f(x)에서 f'(x)의 변곡점의 x좌표인 x=a에서 (a,0)을 지나고 기울기가 2f'(a)인 일차함수와의 차이함수로 f(x)를 x=a에 대해 선대칭한 f(2a-x)으로 만들 수 있으나 보시는 바와 같이 f'(a)=0이 아닐 경우에는 바로 선대칭함수가 되진 않습니다.
게이야.. 그러면 최고차항이 양수인 사차함수가 극대를 가져야하는데 그러려면 거기서 접선의 기울기가 0이되야지;; 즉 도함수인 삼차함수의 함숫값이 0이되야함 그 점은 삼차함수의 변곡점이 되야하고
와 님 감사합니다...
보충설명하자면 삼차함수의 변곡점이 x축을 지난다면 삼차함수와 x축으로 둘러싸인 좌우 넓이의 절댓값이 같게됨 이는 사차함수의 왼쪽 극솟값에서부터 극댓값의 차와 극댓값과 오른쪽 극솟값의 차가 같다는거임 이러면 선대칭함수가 됨 근데 변곡점이 x축을 지나지 않는다면 넓이의 절댓값이 같지 않겠쥬? ㅇㅋ?
한번 그려보면 이해될거임
진짜 사랑한다 게이야