2011학년도 수능 기출 확률문제 질문드려요(가형 27문항)
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문제상황은 다음과 같습니다.
남자 탁구선수 4명과 여자 탁구선수 4명이 참가한 탁구시합에서 임의로 2명씩 4개의 조를 만들때, 남자1명과 여자 1명으로 이루어진 조가 2개의 확률을 구하는 문제입니다.
저는 다음과 같이 접근했습니다.
일단 남녀8명중에 1명을 뽑습니다.누굴 뽑든 상관 없으니 확률은 1입니다. 남자1을 뽑았다고 가정합니다.
다음으로, 그 남자1의 짝으로 여자 4명 중에 한명을 뽑습니다. 이때는 , 총7명남아있었으므로, 확률은 7분의 4입니다. 여자1을 뽑았다고 가정합니다.
마찬가지로, 6명중 1명을 뽑습니다. 이때도 누굴 뽑든 상관없으니 확률은 1입니다. 남자 2를 뽑았다고 가정합니다.
이제 , 남자 2의 짝으로 여자 3명중 에 한명을 뽑습니다. 이때는, 총5명 남아있으므로 확률은 5분의 3입니다.
또, 마찬가지로 4명중에 한명을 뽑습니다. 이때도, 위와 동일한 원리로 확률은 1입니다. 남자3을 뽑았다고 가정합니다.
이제 , 남자 3의 짝으로 남자 4을 뽑습니다. 총3명 남아있으므로 확률은 3분의 1입니다.
이제 다 곱하면, 구하고자 하는 사건의 확률은 (4/7)*(3/5)*(1/3)=(4/35)
실제로 답은 24/35입니다.
제 풀이에 어떤 오류가 있는 지 알려주신다면 정말 복받으실겁니다.^^
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생각해봤는데 잘 모르겠어요
쭉 확률로 구하시는거같은데,
처음 4/7자체가 24/35보다 작네요.
어떤 풀이인지는 이해가 안가네요.
글로 써보겠습니다.
아니 굳이 글까지 쓸 필요는 없겠네요.
일단 결론부터 말하면 "아무나 1명 뽑습니다." 에서 1을 곱한 것이 틀린 겁니다.
위의 풀이에서는 아무나 1명 뽑았을때 그 사람이 당연히 혼성인 조에 포함된다고 가정하고 있습니다.
결과적으로 님은 아무 남자 2명을 뽑고 그 2명에게 이성인 짝을 맞춰준 것이므로
님의 풀이대로 가려면 그 남자 2명이 어떻게 뽑힐지를 분류해서 그 경우의 수를 곱해야지요.
확률을 구할 때 n(A)/n(S) 로 구하는데
님이 구하신 n(A)에는 남자1과 남자2가 혼성조에 포함되는 경우만 따진 것입니다.
따라서 실제 답은 님이 구하신 결과물에 4C2를 곱한 것이 됩니다.
열심히 써주셔서 감사드려요.ㅎ
뭔가 알듯말듯한데 무슨 말인지 잘 이해가 안되요 ㅠ
죄송한데 조금만 더 설명해주실 수 있나요? ㅠ
조금만 더 님이 하실 풀이에 가깝게 설명드리겠습니다.
아무나 뽑은 대상이 남자1일 때
남자1이 여자와 한 조가 될 확률을 4/7이라고 하셨죠?
그리고 그 이후 과정에서 4/7을 곱하셨죠?
그런데 여기서 제가 하나 묻겠습니다.
남자1에게 남자가 같은 조가 될 확률도 있지 않나요?
남자1이 아닌 남자2,3,4 중에 두명이 혼성조에 포함 될 수 있잖아요.
마찬가지로 남자1이 여자와 한 조가 되었을 때
임의로 고른 한명(남자2)에게 여자 조원이 생길 확률이 3/5라 하시고
그 이후 과정에서 3/5를 곱하셨습니다.
하지만 2/5의 확률로 다른 남자와 조가 될 확률도 있지 않나요?
결론은 님 방식대로 풀이를 하려면 크게 봤을때 식은
4/7×A(남자1이 여자와 같은 조가 됬을 때)+3/7(남자1이 남자와 같은 조가 됬을 때)×B
꼴로 나와야 합니다.
님은 4/7×A만 따진 것이고, 여기서 A마저도 덜 계산하신 겁니다.
A=3/5×C(남자1이 여자와 같은 조일 때, 남자2도 여자와 같은 조인 경우)＋2/5×D(남자1이 여자와 같은 조일 때, 남자2는 남자와 같은 조인 경우) 꼴로 나타나게 됩니다.
그런데 님은 여기서도 3/5×C 만 계산하신 겁니다.
그 임의로 고른다는 풀이에서 님의 경우에는
임의로 특정 누군가를 골랐을 때의 확률을 구한 것이므로
그 특정 누군가를 고르는 경우의수 까지 따져 곱해주거나(이게 첫 댓글 풀이)
특정 누군가를 고정시키고 계산하는 방법(두번째 댓글 풀이)이 있는데
님은 아무래도 두번째 풀이를 하는 과정에서 실수를 하신 것 같습니다.
원순열에서 색칠하기 문제를 풀 때 "임의로 한 곳 칠한다."를
여기에도 적용해버리신 것 같은 느낌이 드는데..
정육면체를 6가지 색으로 색칠한다고 할 때
특정 한가지 색을 아무면에 칠하고 시작하는 풀이가 있습니다.
이 때는 그 특정 색을 칠하는 경우가 1가지이죠. 회전하면 일치하니까요.
하지만 위의 문제에서는 그게 아닙니다. 풀이 읽어보시면서 생각해보시기를 바랍니다^^~