수학 문제 풀이 질문있습니다 (이차함수 최대최소)
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문제의 사진과
두 가지 문제풀이 방식을 첨부파일로 올렸습니다.
두 가지 풀이 모두 직관적, 무의식적으로 자신감있게 접근한 것인데
두 가지 모두 다 오답이 나오고 각자 답도 달라 일관되지 않습니다.
풀이과정의 어떤 부분에서 오류가 난 것인지 알고 싶습니다.
여기 능력자 분들이 많아서 올립니다..
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두번째에서 티 범위가이상해오
처음 t는 0이 최소입니다
제 풀이과정에서 어느 부분에서 오류가 났는지 알고싶어서요 ㅠ
치환의 범위를 잘못잡았습니다.
그래프로 (x-2)^2를 그리면 t의 범위를 옳게 볼 수 있겠는데,
부등호로 식을 전개하면 왜 다르게 나오는지 모르겠습니다.
부등호 범위값 전개에서 어디가 문제였을까요? ㅠ
그냥 부등식으로 양쪽을 제곱하거나 더하는 식으론 안됩니다..
이 문제는 이렇게 범위를 잡아 풀었는데 그럼 이 풀이과정도 잘못된 것일까요?? ㅠ
-2<x-2<1 에서 제곱을 해서 t범위를 구하면 안 되죠 0일 때 t가 0으로 최솟값이 나오니까요
이와 같은 경우는 x-1의 범위가 음수~0이기에 모순이 없지만 음수~양수의 경우 모순이 생깁니다. 치환 시 그래프로 생각하는 편이 좋습니다.
1번인 거 같은데 맞나요?
네 답은 1번입니다.
두 번째 풀이에서는 t^2이 최소/최대인 지점과 -4t가 최소/최대인 지점이 다르니까 하나의 식으로 묶어서 범위를 구해해요
그래서 묶는다는게 두 부등호를 합한건데 그게 잘못됐나보군요